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1 (每日一练每日一练)()(文末附答案文末附答案)（WordWord 版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语题版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语题型总结及解题方法型总结及解题方法 单选题 1、已知命题：N，e0（e为自然对数的底数），则命题的否定是（）AN，e0 CN，e0DN，e0 答案：D 分析：根据命题的否定的定义判断 特称命题的否定是全称命题 命题的否定是：N，e0 故选：D 2、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案：A 分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，由甲是乙的充分不必要条件得，B，2 由乙是丙的充要条件得，=，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.3、已知集合=|2 2=0，则下列选项中说法不正确的是（）A B2 C0,2 D|6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；4 所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.8、集合=|1 4的真子集的个数是（）A16B8C7D4 答案：C 解析：先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.解：=|1 4=1,2,3，=|1 2B 2C 2D 2 答案：A 解析：根据命题的否定为真命题可求.若命题“0 1,2,02+2 ”是假命题，则命题“1,2,2+2 2.故选：A.10、下列命题是假命题的有（）A若 ，那么 B若 ，那么 C若 ，那么 D若 ，那么 答案：A 5 分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解 对于 A，若 ，那么x可能不属于B，故 A 错误；对于 B，若 ，则x是集合A和B的公共元素，那么 ，故 B 正确；对于 C，若 ，那么 ，故 C 正确；对于 D，若 ，那么 ，故 D 正确 故选：A 多选题 11、已知集合，是全集的两个非空子集，如果 =且 ，那么下列说法中正确的有（）A，有 B，使得 C，有 D，使得 答案：BC 分析：根据 =且 确定正确选项.由于,是全集的非空子集，=且 ，所以是的真子集，所以，使得 、，有 ，即 BC 选项正确.故选：BC 12、已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）A是的既不充分也不必要条件 B是的充分条件 C是的必要不充分条件 D是的充要条件 6 答案：BD 解析：由已知可得 ；，然后逐一分析四个选项得答案 解：由已知得：；是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件 正确的是 B、D 故选：BD 小提示：本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题 13、已知=|2 8 20 0，集合=|1 1+若 是 的必要条件，则实数m的取值可以是（）A1B1C3D5 答案：ABC 分析：解不等式得集合，将必要条件转化为集合之间的关系列出关于的不等式组，解得范围即可得结果.由2 8 20 0，解得2 10，=2,10，非空集合=|1 1+，又 是 的必要条件，所以 ，当=，即 0，则下列说法中正确的是（）A当=0时，不等式的解集为|4 B当 0时，不等式的解集为|4或 2 C当 0时，不等式的解集为|2 0，可得解集为|4，正确；B：0，则(+2)(4)0，可得解集为|4或 2，正确；C：0，当2 4时解集为|2 4时解集为|4 0时，|=，当 ”为真命题，“，3”为假命题，则集合可以是（）A(，5)B(3，1C(3，+)D0，3 答案：AB 解析：根据假命题的否定为真命题可知 ，3，又 ，|，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.，3为假命题,，3为真命题，可得 (,3，又 ，|为真命题，可得 (,0)，所以 (,0)，故选：AB 小提示：本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.19、下列结论正确的是（）A“x21”是“x1”的充分不必要条件 10 B设M N，则“xM”是“xN”的必要不充分条件 C“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 D“a1 且b1”是“a+b2 且ab1”的充分必要条件 答案：BC 分析：根据不等式的性质可判断 A 和 D；由集合之间的包含关系可判断 B；由数的奇偶性可判断 C 对于选项 A：2 1 1，1 2 1，所以“2 1”是“1”的必要不充分条件，故 A 错误；对于选项 B：由得RR，则 ，所以“”是“”的必要不充分条件，故 B 正确；对于选项 C：由“，都是偶数”可以得到“+是偶数”，但是当“+是偶数”时，可能都是奇数，所以“，都是偶数”是“+是偶数”的充分不必要条件，故 C 正确；对于选项 D：“1，且 1”“+2且 1”，而由“+2且 1”“1，且 1”，比如=3，=12.所以“1，且 1”是“+2且 1”的充分不必要条件，故 D 错误.故选：BC 20、下列四个条件中可以作为方程2 +1=0有实根的充分不必要条件是（）Aa=0B 14C=1D 0 答案：AC 分析：先化简方程2 +1=0有实根得到 14，再利用集合的关系判断得解.当=0时，方程2 +1=0有实根=1；当 0时，方程2 +1=0有实根即=1 4 0,14.所以 14且 0.综合得 14.11 设选项对应的集合为,集合=(,14,由题得集合是集合的真子集，所以只能选 AC.所以答案是：AC 小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.填空题 21、能够说明“，2 2”是假命题的一个x值为_ 答案：3 分析：取=3代入验证即可得到答案.因为=3 ，而23 32，说明“，2 2”是假命题 所以答案是：3 小提示：本题考查命题与简易逻辑，属于基础题 22、已知命题:“3，使得2 1 ”是真命题，则实数的最大值是_.答案：分析：根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.当 3时，2 6 2 1 5，因为“3，使得2 1 ”是真命题，所以 5.所以答案是：5 23、若 1,3,3，则实数a的取值集合为_ 12 答案：0,1,3 分析：根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.因为 1,3,3，故=1或=3或=3，当=1时，3=1，与元素的互异性矛盾，舍；当=3时，3=27，符合；当=3时，=0或=1，根据元素的互异性，=0,1符合，故a的取值集合为0,1,3.所以答案是：0,1,3