2022版高考数学一轮复习-练案53-第八章-解析几何-第五讲-椭圆新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案53 第八章 解析几何 第五讲 椭圆新人教版2022版高考数学一轮复习 练案53 第八章 解析几何 第五讲 椭圆新人教版年级：姓名：第五讲椭圆A组基础巩固一、单选题1(2020北京师大附中模拟)ABC的两个顶点坐标A(4,0)，B(4,0)，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是(D)A1B1(y0)C1(y0)D.1(y0)解析|AB|AC|BC|18，|AC|BC|10|AB|，所以定点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即2a10，c4，b29，1(y0)选D.2(2021广东六校联考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为(A)A1By21C1D1解析由题意及椭圆的定义知4a4，则a，又，c1，b22，C的方程为1，选A.3(2021新高考八省联考)椭圆1(m0)的焦点为F1、F2，上顶点为A，若F1AF2，则m(C)A1BCD2解析在椭圆1(m0)中，a，bm，c1，如下图所示：因为椭圆1(m0)的上顶点为点A，焦点为F1、F2，所以|AF1|AF2|a，F1AF2，F1AF2为等边三角形，则|AF1|F1F2|，即a2c2，因此，m.故选 C4(2021青岛月考)已知A1，A2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率为(D)ABCD解析设P(x0，y0)，则，化简得1，则，e，故选D.5(2021河北省衡水中学模拟)已知椭圆C：1(ab0)和直线l：1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为(A)ABCD解析直线l的斜率为，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以，又b2c2a22c2a2c2a2，所以e，故选A.6(2021江西景德镇一中月考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为(C)ABCD解析如图，A(0，b)，B(0，b)，C(a,0)，F(c,0)，因为O，F，P，A四点共圆，AOC，所以APF，所以ACBF，即kACkBF1，1，整理可得b2ac，所以a2c2ac，e2e10，解得e，因为0eb0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|3|QF|，且PFQ120，则椭圆E的离心率为(A)ABCD解析设椭圆的右焦点F，连接PF，QF，根据椭圆对称性可知四边形PFQF为平行四边形，则|QF|PF|，且由PFQ120，可得FPF60，所以|PF|PF|4|PF|2a，则|PF|a，|PF|a，由余弦定理可得(2c)2|PF|2|PF|22|PF|PF|cos 60(|PF|PF|)23|PF|PF|，即4c24a2a2a2，椭圆的离心率e，故选A.9(2021广东汕头模拟)已知椭圆1(a0，b0)的离心率为，直线ykx与该椭圆交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于(A)ABCD2解析联立(b2a2k2)x2a2b2，则x，由题意知c，e，a2c，bc，代入可得c2k.故选A.二、多选题10设椭圆C：y21的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是(AD)A|PF1|PF2|2B离心率eCPF1F2面积的最大值为D以线段F1F2为直径的圆与直线xy0相切解析由椭圆C：y21可知，a，b1，c1，所以左、右焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，根据椭圆的定义|PF1|PF2|2a2，故A正确；离心率e，故B错误；所以PF1F2面积的最大值为2cbbc1，故C错误；由原点(0,0)到直线xy0的距离d1c，所以以线段F1F2为直径的圆与直线xy0相切，故D正确；故选：AD.11(2021山东济宁期末)已知P是椭圆C：y21上的动点，Q是圆D：(x1)2y2上的动点，则(BC)AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D|PQ|的最小值为解析依题意可得c，则C的焦距为2，e.设P(x，y)(x)，则PD2(x1)2y2(x1)212，所以圆D在C的内部，且PQ的最小值为，故选BC12如图，椭圆与有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右顶点为椭圆的中心设椭圆与的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1，e2，则下列结论正确的是(ABD)Aa1c12(a2c2)Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1De1解析由椭圆的右顶点为椭圆的中心，可得2a2a1，由椭圆与有公共的左顶点和左焦点，可得a2c2c1；因为a1c12a2a2c2，且a2c2，则a1c12a2a2c22(a2c2)，所以A正确；因为a1c12a2(a2c2)a2c2，所以B正确；因为a1c22a2c2，a2c1a2(a2c2)aa2c2，则有a1c2a2c12a2c2aa2c2a2(c2a2)3)的左、右焦点，P为椭圆上一点且满足F1PF2120，则|PF1|PF2|的值为 36 .解析由题意知4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|4a2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4(a2c2)4b236.14(2021武汉质检)在RtABC中，ABAC1，若个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为.解析设另一个焦点为F，如图所示，|AB|AC|1，ABC为等腰直角三角形114a，则a.|AF|2a1，124c2，c，e.四、解答题15(2021江苏质检)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求C的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P，Q均在第一象限)，O为坐标原点证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列解析(1)由题意可得解得又b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：设直线l的方程为yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y，得x22mx2(m21)0，则4m28(m21)4(2m2)0，且x1x22m0，x1x22(m21)0，故y1y2x1x2m(x1x2)m2，kOPkOQk，即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列16(2021安徽六校教育研究会联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，长轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点(1,0)，求实数k的取值范围解析(1)由题意易得，a2，又e，c2，b2a2c24，椭圆C的标准方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(12k2)x24kmx2m280，所以由0，得m2，即k或kb0)的左、右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为(A)A1BCD解析由题意得：PF1PF2，且|PF2|c，又|PF1|PF2|2a，|PF1|2ac，由勾股定理得：(2ac)2c24c2e22e20，解得：e1，故选A.2(2021广东深圳统测，10)已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆x21上，动点N在以M为圆心，半径长为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为(B)A2B4C8D16解析由椭圆的方程可得焦点在y轴上，a24，所以a2，由题意可得|NF2|F2M|MN|F2M|MF1|，当N，M，F2三点共线时取得最大值，而|F2M|MF1|2a4，所以|NF2|的最大值为4.故选B.3(2021江苏南京金陵中学调研)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x3y0与椭圆C相交于A，B两点若|AF|BF|6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是(C)ABCD解析设椭圆的左焦点为F，根据椭圆的对称性可得|AF|BF|，|BF|AF|，所以|AF|AF|BF|AF|62a，解得a3.因为点P到直线l的距离不小于，所以，解得b2.又ba，所以2b3，故1.所以离心率e.4(2020甘肃诊断)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)与x轴不垂直的直线l经过N(0，)，且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围解析(1)由题意可得解得a2，b1，椭圆C的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykx，代入椭圆方程y21整理可得(14k2)x28kx40，(8k)216(14k2)0，解得k或k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2k(x1x2)2，坐标原点O在以AB为直径的圆内，0，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)2(1k2)k20，解得k.故直线l斜率的取值范围为(，)(，)5(2021湖南省六校联考)已知椭圆C：1(ab0)，四点P1，P2，P3(0，)，P4(1,1)中恰有三点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：ykxm(m0)与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当MON面积取最小值时，求此时直线l的方程解析(1)根据椭圆的对称性，必过P1，P2.必不过P4，代入点P3得，b23，代入点P1得，a24.椭圆C的方程为：1.(2)由，可得x28kmx4m2120.直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知64k2m240，整理得m24k23.由条件可得k0，M，N(0，m)，SMON|OM|ON|m|，m24k23，SMON.|k|0，2，当且仅当4|k|，即|k|，k时等号成立，SMON的最小值为2，m24k23，m26，又m0，解得m.故此时直线l的方程为yx或yx.