2022版高考数学一轮复习-练案第八章-解析几何-第九讲-第2课时-最值、范围、证明问题练习新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案第八章 解析几何 第九讲 第2课时 最值、范围、证明问题练习新人教版2022版高考数学一轮复习 练案第八章 解析几何 第九讲 第2课时 最值、范围、证明问题练习新人教版年级：姓名：第二课时最值、范围、证明问题A组基础巩固一、选择题1(2021广西钦州、崇左质检)抛物线x上的点与其焦点的距离的最小值为(B)A2B1CD解析由题意，y24x的焦点F(1,0)，准线为x1，设抛物线上的动点P(x0，y0)，根据抛物线的定义可知，|PF|1x0，因为x00，)，所以|PF|1x01，故抛物线y24x上的点与其焦点的距离的最小值为1.故应选B2设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是(D)A5BC7D6解析设Q点坐标为(m，n)(1n1)，因为圆心C(0，6)，故|QC|，因为n21，联立，|QC|，因为1n1，故当n时，|QC|有最大值，最大值为5，所以|PQ|max|QC|max6.3设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为(C)A9,12B8,11C8,12D10,12解析c4，椭圆的焦点为M(4,0)，N(4,0)，又|PM|PN|10，|PM|PN|的最大值为|PM|PN|1112，最小值为|PM|PN|118.故选C4(理)(2021四川宜宾模拟)M是抛物线y24x上一点，N是圆(x1)2(y2)21关于直线xy10的对称圆上的一点，则|MN|的最小值是(C)A1B1C21D(文)(2021青海海东市模拟)若双曲线C：1(b0)的一条渐近线与x轴的夹角是，则C的虚轴长是(D)AB3C2D6解析(理)N是圆(x1)2(y2)21，设圆心为C(1,2)，半径为1，圆(x1)2(y2)21的圆心关于直线xy10的对称点为C(3,0)则|MN|CM|CN|CM|1，C点坐标(3,0)，由于M在y24x上，设M的坐标为(x，y)，|CM|2，圆半径为1，所以|MN|最小值为：21.故选C(文)由题意可知，直线yx的倾斜角为，则tan ，b3，故双曲线C的虚轴长是6.故选D5过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是(C)A2BC4D2解析，即1，|AF|BF|4，(当且仅当|AF|BF|时取等号)故选C6(2021绵阳二诊)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P在椭圆上的任意一点，则的最大值为(B)AB6C8D12解析设P(x，y)，则x2y2xx2x3(x2)22，(2x2)，显然当x2时，取得最大值6，故选B7(2021重庆巴蜀中学适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1(a0，b0)的渐近线与圆(x3)2(y1)21没有交点，则双曲线C的离心率e的取值范围是(C)AeBeC1eD1e0，b0)的渐近线yx与圆(x3)2(y1)21没有交点，所以1，解得，又因为c2a2b2，所以e1，1e0)右焦点为F1，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，抛物线y216x的焦点为F，若ABF为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是(D)AB(，)C(1,3)D解析在双曲线1中，当xc时，y，取A.因为ABF是锐角三角形，所以AFF1，则tanAFF1tan 1，即b282c.因为双曲线1中a2，所以b2c2a2c24，所以c2482c，解得1c1，所以1，则1eb0)上存在一点P，使得|PF1|8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左右焦点，则C的离心率的取值范围是.解析由|PF1|PF2|2a，且|PF1|8|PF2|知|PF2|，acac，e，即e.10已知抛物线E：y24x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|3|BF|，M为AB的中点，则下列结论正确的是_.CFD90CMD为等腰直角三角形直线AB的斜率为AOB的面积为4解析不妨设A在第一象限，如图作BHAC于H，记|BF|a，则|AH|2a，|AB|4a，HAB60，kAB.(同理当A在第四象限时kAB)，正确；又AB：y(x1)，由得A(3,2)，B，SAOB|OF|yAyB|，错；又(2，2)0，即CFD90，正确；又M，0，即与不垂直，错故答案为.11(2021甘肃诊断)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为A，其准线与x轴的交点为B，如果在直线3x4y250上存在点M，使得AMB90，则实数p的取值范围是_10，)_解析由题意可知以O为圆心，为半径的圆与直线有公共点，即5，p10.12(2021河南安阳模拟)双曲线C：1(a0，b0)与椭圆1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为_4_.解析因为椭圆1的两焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)，离心率为，故双曲线C的离心率为2，c1，从而a，|PF2|，所以|PF2|4a|PF2|2224(当且仅当|PF2|1时，等号成立)13(2021江苏南通调研)椭圆与双曲线有相同的焦点F1(c,0)，F2(c,0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2_1_；且3ee的最小值为2.解析设椭圆方程为1，双曲线方程为1，则由直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，得e，e1e21；所以3ee2e1e22，当且仅当取等号三、解答题14(2021河南开封模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点F(1,0)，直线l：x1.点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，动点Q满足RQPF，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程E；(2)若直线PF与曲线E交于A，B两点，过点F作直线PF的垂线与曲线E相交于C，D两点，求的最大值解析(1)由题意可知R是线段PF的中点，因为RQPF，所以RQ为PF的中垂线，即|QP|QF|，又因为PQl，即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q(x，y)，则|x1|，化简得y24x，所以动点Q的轨迹方程E为：y24x.(2)由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：yk(x1)，CD：y(x1)，则，联立可得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x21.因为向量，方向相反，所以|(x11)(x21)(x1x2x1x21)，同理，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，可得|4k24，所以48，因为k22，当且仅当k21，即k1时取等号，所以的最大值为16.15(2021湖南益阳调研)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点A.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且满足，求MON面积最大时直线l的方程解析(1)由题意得，解得，所以椭圆C的方程为y21.(2)由题意可知，直线MN的斜率显然存在，设直线MN的方程为ykxm(m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(3k21)x26kmx3m230.36k2m24(3k21)(3m23)12(3k21m2)0所以，所以y1y2k(x1x2)2m，因为，所以，解得k，代入得mb0)，则地心F2的坐标为(c,0)，其中a2b2c2.由题意，得acRR，acRR，解得2aR,2cR，所以e.故选D2(2021河北联考)如图，由抛物线y28x与圆E：(x2)2y29的实线部分构成图形，过点P(2,0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点A、B，则|AB|的取值范围为(D)A2,3B3,4C4,5D5,6解析由题意可知抛物线y28x的焦点为F(2,0)，圆(x2)2y29的圆心为E(2,0)，因此点P，F，E三点重合，所以|PA|3.设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|x02，由得(x2)28x9，整理得x24x50，解得x11，x25(舍去)，设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xCxD1，因此0x01，又|AB|AP|BP|3x02x05，所以|AB|x055,6，故选D3(2021北京延庆统测)设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点，若ODE的面积为4，则C的焦距的最小值为4.解析双曲线C：1(a0，b0)，双曲线的渐近线方程是yx，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D在第一象限，E在第四象限，联立，解得，即D(a，b)联立，解得，即E(a，b)|ED|2b；ODE面积为：SODEa2bab4；双曲线C：1(a0，b0)，其焦距为2c2224；当且仅当ab2时，取等号；C的焦距的最小值为4.4(2021山西长治联考)已知抛物线C：x22py(p0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2交于点M.(1)求抛物线C的方程；(2)若l1l2，求三角形MAB面积的最小值解析(1)焦点到准线的距离为2，即p2，所以求抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线的方程为x24y，即yx2，所以yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l1：y(xx1)，l2：y(xx2)，由于l1l2，所以1，即x1x24，设直线l方程为ykxm，与抛物线方程联立，得所以x24kx4m0，16k216m0，x1x24k，x1x24m4，所以m1，即l：ykx1，联立方程得，即M(2k，1)，M点到直线l的距离d|AB|4(1k2)，所以S4(1k2)4(1k2)4，当k0时，MAB面积取得最小值4.5(2021陕西质检)已知椭圆D：1(ab0)的短轴长为2，离心率是.(1)求椭圆D的方程；(2)点E，轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围解析(1)由已知a2，b1，c，所以D的方程为y21.(2)过E的直线若斜率不存在，则或3.设直线斜率k存在，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，(14k2)x216kx120，又，则由解得x1，x2代入式得2，化简得，由(1)0解得k2代入上式右端得，解得3，综上实数的取值范围是.