2022版高考数学一轮复习-课时质量评价23-三角函数的图象与性质新人教A版.doc

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价23 三角函数的图象与性质新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价23 三角函数的图象与性质新人教A版

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课时质量评价(二十三)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．函数f (x)＝tan的单调递增区间是(　　)
A．(k∈Z) B．(k∈Z)
C．(k∈Z) D．(k∈Z)
B　解析：由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，
得－<x<＋(k∈Z)，
所以函数f (x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．
2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)
A．2－ B．0
C．－1 D．－1－
A　解析：因为0≤x≤9.所以－≤x－≤，所以sin∈.所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.
3．已知函数f (x)＝cosx＋1.设a＝f (π－1)，b＝f (3－0.2)，c＝f (－31.1)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c>b>a B．c>a>b
C．b>a>c D．a>b>c
C　解析：函数f (x)＝cosx＋1的定义域为R，f (－x)＝cos＋1＝cosx＋1＝f (x)，所以函数y＝f (x)为偶函数．所以c＝f (－31.1)＝f (31.1)．当0<x<π，即0<x<5时，f (x)＝cosx＋1在(0,5)上单调递减．因为0<3－0.2<1<π－1<3<31.1<3<5，所以f (3－0.2)>f (π－1)>f (31.1)，即b>a>c.
4．同时满足f (x＋π)＝f (x)与f ＝f 的函数f (x)的解析式可以是(　　)
A．f (x)＝cos 2x B．f (x)＝tan x
C．f (x)＝sin x D．f (x)＝sin 2x
D　解析：由题意得所求函数的周期为π，且图象关于直线x＝对称．
f (x)＝cos 2x的周期为π，而f ＝0不是最值，所以图象不关于直线x＝对称．
f (x)＝tan x的周期为π，但图象不关于直线x＝对称．
f (x)＝sin x的周期为2π，不合题意．
f (x)＝sin 2x的周期为π，且f ＝1为最大值，所以D项满足条件．故选D．
5．(多选题)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(　　)
A．f (x)＝|cos 2x| B．f (x)＝|sin 2x|
C．f (x)＝cos |4x| D．f (x)＝sin |x|
AC　解析：作出函数f (x)＝|cos 2x|的图象如图所示．

由图象可知f (x)＝|cos 2x|的周期为，在区间上单调递增．同理可得f (x)＝|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减．f (x)＝cos |4x|的周期为，且在上单调递增；f (x)＝sin |x|不是周期函数．故选AC．
6．函数f (x)＝cos在[0，π]上的零点个数为________．
3　解析：因为0≤x≤π，所以≤3x＋≤.由题意可知3x＋＝，3x＋＝，或3x＋＝，解得x＝，或，故有3个零点．
7．设函数f (x)＝3sin.若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f (x1)≤f (x)≤f (x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．
2　解析：f (x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f (x1)，f (x2)应分别为函数f (x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2.
8．若x＝是函数f (x)＝sin(x∈R)的一个零点，且0＜ω＜10，则函数f (x)的最小正周期为________．
π　解析：依题意知f ＝·sin＝0，即－＝kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋2，k∈Z.又因为0＜ω＜10，所以0＜8k＋2＜10，得－＜k＜1.而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，所以f (x)＝sin，最小正周期为π.
9．已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.
(1)当f (x)为偶函数时，求φ的值；
(2)若f (x)的图象过点，求f (x)的单调递增区间．
解：因为f (x)的最小正周期为π，所以T＝＝π.
所以ω＝2.所以f (x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f (x)为偶函数时，f (－x)＝f (x)．
所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)．
展开整理，得sin 2xcos φ＝0.
上式对任意x∈R都成立，
所以cos φ＝0.因为0＜φ＜，所以φ＝.
(2)因为f (x)的图象过点，
所以sin＝，
即sin＝.
又因为0＜φ＜，所以＜＋φ<π.
所以＋φ＝，所以φ＝.
所以f (x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f (x)的单调递增区间为，k∈Z.
10．已知函数f (x)＝asin＋a＋b.
(1)若a＝－1，求函数f (x)的单调递增区间；
(2)若x∈[0，π]，函数f (x)的值域是[5,8]，求a，b的值．
解：(1)若a＝－1，则f (x)＝－·sin＋b－1.
由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)．
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
所以f (x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)因为0≤x≤π，所以≤x＋≤.
所以－≤sin≤1.
依题意知a≠0.
当a>0时，
解得a＝3－3，b＝5；
当a<0时，
解得a＝3－3，b＝8.
综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
B组　新高考培优练
11．(多选题)已知函数f (x)＝cos xsin x(x∈R)，则下列说法正确的是(　　)
A．若f (x1)＝－f (x2)，则x1＝－x2
B．f (x)的最小正周期是2π
C．f (x)在区间上递增
D．f (x)的图象关于直线x＝对称
CD　解析：f (x)＝sin 2x，当x1＝0，x2＝时，f (x1)＝－f (x2)，但x1≠－x2，故A错误；f (x)的最小正周期为π，故B错误；当x∈时，2x∈，故C正确；因为f ＝sin ＝－，故f (x)的图象关于直线x＝对称，故D正确．
12．(2020·衡水中学调研)直线y＝a与函数f (x)＝tan(ω>0)的图象的相邻两个交点的距离为2π.若f (x)在(－m，m)(m>0)上单调递增，则m的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
B　解析：因为直线y＝a与函数f (x)的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以ω＝，所以f (x)＝tan.
由kπ－<x＋<kπ＋(k∈Z)，得2kπ－<x<2kπ＋(k∈Z)，
所以f (x)在上单调递增，故(－m，m)⊆，解得0<m≤.故选B．
13．重庆被誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合．已知拱桥部分长552 m，两端引桥各有190 m，主桁最高处距离桥面89.5 m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是(　　)

A．y＝0.45cosx B．y＝4.5cosx
C．y＝0.9cosx D．y＝9cosx
A　解析：设主桁部分对应的余弦函数为f (x)＝Acos wx，
可得周期T＝552＋190×2＝932，即w＝＝.
又由2A＝89.5，得A＝.所以f (x)＝cosx.
按1∶100的比例等比变换，可得f (x)＝cosx，对比选项，可得与函数y＝0.45cosx相似．故选A．
14．已知函数f (x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为直线x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则ω＝________；函数f (x)的零点是________．
　x＝或x＝－，k∈Z　解析：由函数f (x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝k＋.又ω∈(1,2)，所以ω＝，所以函数f (x)＝2sin＋1.令f (x)＝0，即sin＝－，所以x－＝2kπ－或2kπ－，k∈Z，解得x＝或x＝－，k∈Z，即函数f (x)的零点为x＝或x＝－，k∈Z.
15．设定义在R上的函数f (x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：
①f (x)的最小正周期为π；
②f (x)在区间上单调递增；
③f (x)的图象关于点对称；
④f (x)的图象关于直线x＝对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“p⇒q”的形式)________．(用到的论断都用序号表示)
①④⇒②③或①③⇒②④　解析：若f (x)的最小正周期为π，则ω＝2，函数f (x)＝sin(2x＋φ)．同时，若f (x)的图象关于直线x＝对称，则sin＝±1.又－＜φ＜，所以2×＋φ＝，所以φ＝，此时f (x)＝sin，②③成立．故①④⇒②③.若f (x)的最小正周期为π，则ω＝2，函数f (x)＝sin(2x＋φ)．同时，若f (x)的图象关于点对称，则2×＋φ＝kπ，k∈Z.又－＜φ＜，所以φ＝，此时f (x)＝sin，②④成立．故①③⇒②④.
16．已知a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，－cos x)，函数f (x)＝a·b＋.
(1)求函数y＝f (x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f (x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
解：(1)f (x)＝a·b＋＝(sin x，cos x)·(cos x，－cos x)＋＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin.
令2x－＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝＋(k∈Z)，
即函数y＝f (x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．
(2)由(1)及已知条件可知(x1，f (x1))与(x2，f (x2))关于x＝对称，
则x1＋x2＝，
所以cos(x1－x2)＝cos
＝cos
＝cos
＝sin＝f (x1)＝.