2022版高考数学一轮复习-考案5-第五章-数列新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 考案5 第五章 数列新人教版2022版高考数学一轮复习 考案5 第五章 数列新人教版年级：姓名：第五章数列(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1数列，的一个通项公式为(D)Aan(1)nBan(1)nCan(1)n1Dan(1)n1解析该数列是分数形式，分子为奇数2n1，分母是指数2n，各项的符号由(1)n1来确定，所以D选项正确2已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1020，S2060，则S30(C)A100B120C140D160解析由等比数列的性质可知，S10，S20S10，S30S20成等比数列，则(S20S10)2S10(S30S20)，即(6020)220(S3060)，解得S30140.3(2021河北衡水中学模拟)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S10100，则a7的值为(C)A11B12C13D14解析由S10100及公差为2，得10a12100，得a11.所以an2n1，故a713.故选C.4(2021山东潍坊期末)已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足28，则数列an的公比为(B)A2B3CD解析设数列an的公比为q，由题意知q1，因为28，所以1qm28，qm，所以m3，q3.故选B.5设等差数列an的前n项和为Sn，若S130，S140，S140，a1a14a7a80，a8b2Ba3b5Da6b6解析设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d，q，则由题设得解得，则a2b2330；故A正确同理，其余都错，故选BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2021湖北武汉模拟)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a33，a7a8a9 27，则a4a5a6 9 .解析依题意，得a1a2a3a3，得a2，由a7a8a9a27，得a83，a4a5a6a()3(33)3329.14(2021云南师大附中月考)设数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn1，则S4 85 .解析an13Sn1，an3Sn11(n2)，得：an14an(n2)，又a11，a23a114，an是首项为1，公比为4的等比数列，S485.或S4a1a2a3a414166485.15(2021山东泰安期末)我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 1.5 尺解析设这十二个节气的日影长构成等差数列an，公差为d，前n项和为Sn，由题意得，即解得所以夏至的日影子长为1.5尺16已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意的nN*都有t，则实数t的取值范围为.解析因为数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，所以当n2时，a1a2a3an12(n1)2，则an22n1，a12也适合，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，则，则实数t的取值范围为.故填.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明：数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解析(1)证明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可知an42n，an2n4.当n1时，a120)由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60，解得q2(负值舍去)所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以an的通项公式为an3n2，bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n6n2，有Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216.得Tn(3n4)2n216.所以数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.21(本小题满分12分)(2021广东广州一测)已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足5(4n5)n，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n22)2(n1)2(n1)4n3.当n1时，a11也符合上式，所以数列an的通项公式为an4n3.(2)当n1时，所以b12a12.当n2时，由5(4n5)n，得5(4n1)n1.，得(4n3)n.因为an4n3，所以bn2n(当n1时也符合)，所以2，所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，所以Tn2n12.22(本小题满分12分)(2021湖南岳阳一中质检)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，b11，点(Tn1，Tn)在直线上，若存在nN*，使不等式m，成立，求实数m的取值范围解析(1)Sn2an2Sn12an12，得an12an12an，an12an，即2.a1S12a12，得a12，an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n.(2)由题意得，成等差数列，公差为.首项1，1(n1)，Tn，当n2时，bnTnTn1n，b11也适合上式，bnn，nn1，令Mn.Mn1232nn1，Mn2233nn，得，Mn123n1nnnn2(n2)n，Mn4(n2)n1.Mn1Mn4(n3)n4(n2)n10，Mn为递增数列，Mn4.m4，实数m的取值范围为(，4)