2022版高考数学一轮复习-练案35-第五章-数列-第四讲-数列求和新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案35 第五章 数列 第四讲 数列求和新人教版2022版高考数学一轮复习 练案35 第五章 数列 第四讲 数列求和新人教版年级：姓名：第四讲数列求和A组基础巩固一、单选题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于(A)An21B2n2n1Cn21Dn2n1解析该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2已知数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，则的前100项和为(D)ABCD解析an1a1ann，a11，an1an1n.anan1n(n2)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21.2.的前100项和为22.故选D.3化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是(D)A2n1n2B2n1n2C2nn2D2n1n2解析因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.4(2020黑龙江哈尔滨三中期末)数列an的前n项和为Sn，且an(1)n(2n1)，则S2 019(B)A2 019B2 019C4 037D4 037解析本题考查用并项相加求数列的前n项和由已知an(1)n(2n1)，a2 019(1)2 019(22 0191)4 037，且anan1(1)n(2n1)(1)n1(2n1)(1)n1(2n12n1)2(1)n1，因而S2 019(a1a2)(a3a4)(a2 017a2 018)a2 01921 0094 0372 019.5(2021江西宁都中学线上检测)已知f(x)(xR)，若等比数列an满足a1a2 0201，则f(a1)f(a2)f(a2 020)(D)AB1 010C2 019D2 020解析本题综合考查函数与数列相关性质f(x)(xR)，f(x)f2.等比数列an满足a1a2 0201，a1a2 020a2a2 019a2 020a11，f(a1)f(a2 020)f(a2)f(a2 019)f(a2 020)f(a1)2，f(a1)f(a2)f(a2 020)2 020.6我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，；(2)将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，an.则a1a2a2a3a3a4an1an(C)ABC.D解析依题意可得新数列为，所以a1a2a2a3an1an.故选C.二、多选题7(2021重庆月考)已知数列an满足a12，(n2，nN*)，an的前n项和为Sn，则(ABD)Aa28Ban2nnCS330DSn(1n)2n12解析由题意可得，2，2，2，2(n2，nN*)，以上式子左、右分别相乘得2n1n(n2，nN*)，把a12代入，得an2nn(n2，nN*)，又a12符合上式，故数列an的通项公式为an2nn(nN*)，a28，故A，B正确；Sn(12222n2n)，则2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1(1n)2n12(nN*)，故S334，故C错误，D正确8数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律：，以下说法正确的是(ACD)Aa24B数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列C数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为TnD若存在正整数k，使Sk10，S200，bnan，当n5时，an0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)及题意可得bnlog3a1log3a2log3an(12n)，故2，Tn2.所以数列的前n项和Tn.14(2021云南省红河州高三复习统一检测)等差数列an的首项a10，数列的前n项和为Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由的前n项和为Sn知可得设等差数列an的公差为d，从而解得或，又a10，则，故ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知bn(an1)2an2n22n1n4n，则Tnb1b2b3bn1bn141242343(n1)4n1n4n，两边同时乘以4得4Tn142243344(n1)4nn4n1，两式相减得3Tn414243444nn4n1n4n1，故Tn4n1.B组能力提升1(2021江苏连云港月考)设i是虚数单位，则2i3i24i32 020i2 019的值为(B)A1 0101 010iB1 0111 010iC1 0111 012iD1 0111 010i解析本题考查等比数列的求和公式，错位相减法以及复数的乘除法运算，设S2i3i24i32 020i2 019，可得iS02i23i34i42 019i2 0192 020i2 020，两式相减可得(1i)S2ii2i3i4i2 0192 020i2 020iii2i3i4i2 0192 020i2 020i2 020i2 020i2 020i2 0202 021i，可得S1 0111 010i.2(2021益阳、湘潭调研考试)已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是(B)ABCD解析由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.3(多选题)(2021山东济宁期末)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是(AC)Aa516BS563C数列an是等比数列D数列Sn1是等比数列解析因为Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，所以a1S12a11，所以a11.当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；a512416，故A正确；Sn2an12n1，所以S525131，故B错误；因为S110，所以数列Sn1不是等比数列，故D错误故选AC.4若an是公比为q(q0)的等比数列，记Sn为an的前n项和，则下列说法正确的是(D)A若an是递增数列，则a10，q0，0q0，则S4S62S5D若bn，则bn是等比数列解析A选项中，a12，q3，满足an单调递增，故A错误；B选项中，a11，q2，满足an单调递减，故B错误；C选项中，若a11，q，则a6a5，S6S5S5S4，故C错误；D选项中，(q0)，所以bn是等比数列故D正确故选D.5(2021山东省济南市历城第二中学高三模拟考试)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn，设数列cn的前n项和Tn，求T2n.解析(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3，得，解得.an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则n为奇数，cn，n为偶数，cn2n1.T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)