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探究性学习在初中数学中的应用 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途“探究性学习在初中数学中的应用”结题报告镇江市丹徒区上会中学 夏彪一、问题的提出数学课程标准前言指出：“初中义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面持续和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历并主动探求,将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观与个性等多方面得到进步与发展。这对传统的接受式学习方式提出严峻挑战.传统的接受式学习方式把学习建立在人的客体性、被动性、依赖性的一面上，从而导致人的主体性、能动性、独立性的不断弱化.它不利于学生作为学习者的自主性、独立性、能动性、创造性的生成、弘扬与提升，也不利于学生作为生活中的人的身心、情感和人格的健全与发展。帮助学生改变单一的接受式学习方式,形成一种与利于培养学生实践能力和创新精神的，进行主动探求知识，并重视实际问题解决的主动积极的学习方式，是当前中小学教育改革的重点。目前此课题的相关研究,在国内主要局限于探究性活动的研究方面，包括探究性活动内容、组织、设计、手段等，还没有针对探究性学习提出较系统、较完整的学习体系。另外综合实践活动课中的“研究性学习已在全国很多实验地区、学校轰轰烈烈地开展，与本课题的研究有相似之处,但更有不同，其最大的不同是：探究性学习是学科的学习方式的研究，而研究性学习则是综合性跨学科的课程研究。就国外而言，有这方面的教学模式，如科学探究模式、探究训练模式、探究信息处理模式。正是在这种教育改革的大背景下，很多数学教育工作者对探究性学习展开了积极探索,但当前有关探究性学习的研究大多局限在探究性活动层面上.探究性学习作为一种新的学习方式，其内容、方法、手段、形式及评价等都有待于我们去探索。基于此，结合我校开展数学教育科研的实践经验，我们在调查、访谈、讨论及查阅文献资料等的综合分析的基础上,确定开展“探究性学习在初中数学中的应用”的课题研究.本课题研究试图以问题和课题的探究作为载体，展开对探究性学习的研究，从而揭示探究性学习的规律，以期能在教学实践中突出培养学生问题意识，探究能力和创新精神。二、概念的界定探究性学习，是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。探究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。三、理论依据1、辩证唯物主义认识论（哲学依据)辩证唯物主义认识论是以实践为基础的能动的反映论。实践是认识的基础，认识是主体对客体的能动反映，认识辩证运动是实践和认识的对立统一关系的具体的历史的展开2、现代心理学的认识建构主义理论（心理学依据）建构主义认为人的认识本质是主体“构造”的过程。这一过程是在原有知识结构的基础上，经过认可、同化、顺应、发展的几个阶段而形成新的知识结构,即学习者是自己通过信息传递主动地获得知识、发展能力，而不是被动地接受。3、现代教育学理论（教育学依据）终身教育 创新教育 开放式教育 个性化教育 民主教育4、现代数学教育理论(教学依据)“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教育的核心。问题解决能为学生提供一个发现、创新的环境和机会，经历体验解决问题全过程.它应贯穿在整个数学教育过程之中,是数学教育所应体现的一条主线。问题解决倡导以学生为主的教育思想,即让学生承担责任，大胆假设，大胆提出问题，大胆探索，大胆猜测和修正。数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。四、研究目标和内容1、研究目标改变学生过去被动接受知识的状态，探索初中数学探究性学习方式的理论与实践经验，突出培养学生的问题意识，养成学生自主探究的习惯，形成自主探究能力，同时，培养学生的探究兴趣与方法、实践能力和创新精神2、研究内容初中数学探究性学习研究以数学新课程的课堂教学实例为引导，突出研究新课程教学实践中探究性学习的方法、规律，其具体研究内容分两个阶段来实施：第一阶段,以探究性学习的理论基础研究为重点，主要是：学习有关课题研究的理论、教育心理学专著 探究性学习的理论 研究学生的问题意识、探究兴趣、探究能力、自主意识与自主能力等几方面。第二阶段，以探究性学习的行动实践研究为重点，主要是: 探究性学习的教学设计. 探究性学习的组织与实施。 探究性学习的指导策略.五、研究方法研究的主要方法是：行动研究、案例研究在课题实施过程中研究还有：观察法,访谈法,定性分析和定量分析法，图表法，行动记录法等.六、研究原则开展本课题研究，我们除遵循数学教学的一般原则外，还特别遵循了以下四项主要原则。1、主题中心原则学习的主体是学生，主体中心即以学生为中心，以学生为中心就是以学生的发展为中心，也就是要充分培养，发展学生的自主性、独立性、能动性、创造性。2、指导性原则教师指导在探究性学习中具有重要作用，教师的指导有利于学生明确问题的实质，明确探究的方向，并掌握探究的具体方法，也有利于学生在探究学习中获取自信和动力.3、实践性原则实践体验是学生获取信息的一个重要途径，初中生好奇心强、兴趣广、探究欲强。因此,探究性学习应当为学生提供多种多样的实践机会，让学生在实践活动中获取知识，发展能力。4、激励性原则初中学生的心理特征突出表现为好动，耐挫力强，情绪不稳定，不持久，故教师应尽可能多地给予学生关注，鼓励，让学生保持持久的探究兴趣与热情。七、课题实施的主要策略（一）数学课程标准指出：“教师应帮助他们(学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这就清楚地表明，今后的数学教师必须以探究作为主要方式。教师要尽力捕捉时机，引导学生将阅读提升为研读、探究。在研究过程中，把探究性学习归纳为以下几个特点：1、主体性 探究性学习体现了以学生为本的教育思想，在教学过程中，学生是活动的主体,立足于学生的学,以学生的主体活动为中心来展开教学过程。教师在这个活动中只是一个组织者、引导者和合作者.这种学习方式有利于学生主体意识和主体能力的形成和发展,有利于塑造独立的人格品质。2、探究性 探究是人类认识世界的一种基本方式，探究性学习是学生必不可少的学习基本形式，学生是在不断地探索发现过程中获得发展的，接受学习只能培养被动、消极的知识接受者,而探究学习是培养主动、积极的知识探究者.3、实践性 探究性学习是以学生的主体实践活动为主线展开教学过程的。学生运用多种感官，通过主体活动，在做中学,学中做,教、学、做合为一体，直接经验与间接经验交融，理论与实践统一。4、互动性 探究性学习是一个多向互动的学习过程。一方面学习主体通过和学习客体间的交互作用活动,来获取知识，培养能力。另一方面非常注重教师和学生之间，学生和学生之间的交流合作，在探究过程中，在交互学习中发现问题，探究问题，解决问题。5、过程性 探究性学习更加重视学习的过程而非结果。它强调尽可能让学生经历一个完整的知识的发现、形成、应用和发展过程，学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。在一个充满探索的过程中学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和体验上升为科学结论，从中感受到数学发现的乐趣，达到素质教育的目的。6、创新性 探究性学习的过程是一个不断超越现实创新的过程。学生在探究学习过程中，可以大胆怀疑，提出问题;大胆猜测，进行假设；大胆尝试,探讨问题解决的方案。学生可以超越课本，超越教材,超越老师，超越自我，在自由的空间中大胆创新。（二）探究性学习是与接受式学习相对的,它是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。其基本特征可以概括为“活”和“动”两个字。“活一方面表现为学生的积极性和主动性，另一方面表现为学习活动的生成性。教室里实际所发生的一切不可能都由教师所预设，学生的思维常常迸发出令教师意想不到的智慧的火花；“动”表现为学生真正的动手操作、动眼观察、动脑思考。那么如何在初中数学教学中进行探究性学习呢？ 首先:善于创设问题情境，激发探究兴趣探究兴趣是学生学习的内驱力，它来自于自我内在的需要，决定着学生能否积极主动、独立自主地参与学习活动。教师在设计教案时，应根据学生的年龄特征和生理特征，找准新旧知识的联系点,在学生思维的最近发展区确定教学的起点，把教材上的知识点设计成需要学生探索的问题，调动学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，促动学生主动探索.其次：科学设计教学过程，引导学生自主探索学习数学知识应是学生主动探索的过程。因此，在教学过程中,要向学生提供一些有趣的、富有挑战性的内容，调动学生主动从事观察、猜测、讨论、交流等学生活动。变传统的教师讲、学生听，教师示范、学生模仿的学习方式为学生主动去学习、探究。在学习新知识的过程中力争做到：新知让学生主动探索,简单的内容让学生自学，重点、难点和疑点让学生讨论,规律让学生寻找，结论让学生概括,知识结构让学生构建.第三:因材施教，构建不同的探究学习模式在新的教学观的指导下的教学过程应具有以下特征：引起注意和唤起学习者的需要；激活学习所必须的先前经验；规划学习领域并提供适当的学习资源；引出作业并适时提供作业正确性的反馈；促进保持和迁移。课本上知识的难易程度不同,为达到这一要求，不能采取统一模式的探究活动。可以独立探究，可以小组合作探究。但不论什么形式的探究，教师都必须把握好引导上的“度”的问题。（三)改革传统教学模式，积极探索与构建探究性学习的新型教学模式.数学探究性学习教学的操作程序基本思路是：遵循学生的认知规律，以数学课程标准为指导，以问题为中心，学生主动参与为前提，自主学习为途径,合作交流为形式,培养创新精神和实践能力为重点，以“情景导入自主探究合作交流实践深化-拓展反思”为主线，强化学生感性体验，促进学生自主建构，构建教师导,学生自主地、主动地学的教学程序.为此，在教学设计上重在“探究”，关键在于学生“参与,要充分给学生探究的权利,真正把学生推到主动位置.1.数学概念课的探究性教学模式:应用反思深化概念情景导入形成概念合作探究 概念的教学是数学教学中的重要环节，其根本任务是准确地提示概念的内涵和外延，使学生思考问题，有创见地解决问题。因此,在教学中利用探究性教学能抓住数学概念的属性及其内部联系，例如,对一元二次方程中的“一元二次方程”概念教学创设问题情景，增加感性体验出示问题：1）要剪一块面积为150cm的长方形铁片，使它的长比宽多5cm。这块铁片应怎样剪？2）用一块长80cm、宽60cm的簿钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个无盖盒子，使它的底面积为1500cm，试求出要截去的小正方形边长？尝试由学生解决，问题（1)由学生完成问题；（2）师生共同完成。利用多媒体有序揭示意图，学生小组讨论,列出方程。形成新概念通过观察实际问题引出的方程来定义整式方程，在整式方程基础上对照学过的“一元一次方程”从而给“一元二次方程”命名。深化概念讨论：（1）二次项系数为什么不等于0的实数?(2)一次项系数，常数项是否也有限制？应用概念设计一些开放性的题目，培养学生思维的发散性。如：请学生自编几个一元二次方程。反思概念（略）通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点,准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法.2.图形几何定理课的探究性教学模式：拓展应用猜想探究证明猜想猜想归纳操作观察 对图形几何定理进行探究性课堂教学有助于学生掌握教材中重点、难点。如“圆内接四边形”中的定理：圆内接四边形对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。动手探究、观察问题让学生动手任意画O和O的内接四边形ABCD问题1：量出圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积，并观察这些量之间的关系;问题2：改变圆的半径大小,这些量有无变化？问题1中观察出的关系有无改变？问题3:移动四边形的一个顶点，这些量有无改变?问题1观察出的关系有无改变？移动二个顶点呢?移动三个顶点或四个顶点呢?归纳、猜想、证明定理通过学生动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出来的结论，让学生口答，并用命题的形式表达出来，然后让学生证明猜想。正确理解和应用定理深化和拓宽定理的应用3.数学公式课的探究性教学模式：观察猜想猜想巩固运用猜想数学证明猜想实验探究猜想 公式是一种特殊形式的数学命题,利用探究性教学能呈现公式的由来，指导学生根据公式的外形特点进行记忆并应用。例如“完全平方公式”:（a+b)=a+2ab+b,(a-b)=a-2ab+b。观察、猜想问题学生小组讨论交流，归纳、猜想，得出：问题1:（a+b)=a+b, (ab）=a-b要学生用特殊的数值代入验证是否准确；问题2:（a+b)=a+2ab+b,(ab)=a-2ab+b要学生用特殊的数值代入验证是否准确；实验验证让学生剪一张边长为(a+b）的正方形硬纸,正好可以剪成边长为a、b正方形的硬纸及长为a，宽为b的长方形的硬纸，说明(a+b）=a+2ab+b 是正确的。数学证明（a+b)=(a+b)（a+b)= a+ab+ab+b= a+2ab+b（a-b)=(ab)(ab)= a-abab+b= a2ab+b应用公式并深化、灵活运用公式通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构造及证明，发现了规律，使学生体会到发现和解决问题的重要的方法,尝到了探索成功的喜悦.4。数学例题、习题课的探究性教学模式：拓展反思合作交流猜想独立尝试猜想 现代教育研究表明:学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的.因此教师在例、习题教学时为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动起来，才能让学生“活”起来，有效的办法是：变“先讲后练为“不讲先试”，可能有许多老师有顾虑：连例题都不讲，学生能尝试吗?尝试能成功吗？苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强。在尝试的基础上进行小组讨论交流,交流各自独立探究中的成败体验,相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这过程中,教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦。当然，解完题后，要引导学生对解题过程进行小结、反思；概括解题规律、提炼数学思想方法；同时，亦要对题目进行拓展,如削弱、强化已知条件，变换几何图形位置，改变问题结论等等。从而使学生对知识融会贯通，思维得到进一步发散。以九年义务教育北师版八（下）（求证：顺次连结四边形，四条边的中点所得的四边形是平行四边形）为例简介这模式的操作程序。独立尝试1）对原题作如下处理：“我们来共同探索一个十分有趣的问题,请大家在草稿本上画一个一般四边形,分别取四边中点，再顺次连结这四个点,请观察,得到的四边形有什么特点？由此会发现一个什么样的结论呢？你能证明你发现的结论成立吗？比赛一下，看谁又快又好?”2)学生迫不及待地画图、观察、独立探究,教师巡视，发现学生都能正确地画出图形，并准确判断出是平行四边形，而且有相当部分还完成证明。于是,再引导学生：你能用另外方法证明你的结论吗？在学生继续探究的同时，让两位不同证法的同学板演。合作交流由于独立尝试，探究效果好，在小组暂短交流后，就开始全班讨论刚才两位的解答，一位是连结两对角线,用平行四边形定义进行判定：另一位是只连一条对角线,用“一组对边平行且相等”来证,还有同学连两对角线,用“两组对边分别相等证,在及时肯定他们的同时，留下少许时间让学生讨论、深化，也为中差生提供一个再学习、再消化的时空。拓展反思1）引导学生及时总结本题蕴含重要知识：三角形中位线性质、平行四边形判定；挖掘解题思想：四边形问题常转化为三角形问题解；提炼解题规律:遇到中点，考虑中位线。2)在学生自主探索，并有成功愉悦之时,顺势引导拓展：将“一般四边形”分别改为矩形、菱形，结论有什么变化?为什么？让学生画图观察探求后,推出三组问题： a）顺次连结平行四边形、等腰梯形、正方形各边中点，得到四边形分别是_、 _、 _;b)当一般四边形两对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得四边形是矩形?菱形？正方形？会是梯形吗？为什么？；c）一般四边形的对边中点的连线段有什么特点？平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？为什么？5。数学复习课教学中的探究性教学模式：归纳反思引导探究生成问题归纳梳理 复习课的任务巩固所学知识，加深对已有知识的理解，并把知识系统化、条理化，并能综合运用所学知识进行解题。问题：过菱形一顶点作内接正三角形，是否存在？是否唯一?它们是否一定关于对角线对称？引导探究：学生在独立探索后会得出各种粗浅杂乱的答案，对认为一定存在的同学提问其思考过程并问当顶角BAD=，60时，存在吗？其结论显然，大多数同学立刻醒悟其探究的不全面，停顿后再提出=60时结论如何？一个还是无数个?答案如测试第一问。此时让学生着手探索60的情形。在学生确定其存在并给出作法后（作AE，使AEC=30,交BC于E,由对称性得正AEF），追问只有这一种情况吗?即AEF一定关于AC对称吗？问题转化为：已知菱形ABCD中，AEF为内接正三角形，能否证明ABEADF，条件是SSA不能证明.其它的正三角形又似乎作不出。学生思维进入困惑阶段：这一看似一定的结论,为什么又无法证明呢？问题发现：点拨学生从反面入手，假设存在不关于AC对称AEF（E、F分别在BC和CD上），不妨设EAC60且120时，结论是唯一吗？让学生自行纠编发现:120时，还存在三个正三角形归纳结论：至此整个探索过程峰回路转基本完成。师生共同归纳结论。60时不存在；=60时，存在无数个（其两边与菱形两边重合）； 60120时存在一个且关于AC对称(见图1） =120时,存在无数个（见图2)120180时，存在三个（见图3）（ 图1 ) （ 图2 ） ( 图3 ）这样的复习课，以探索研究方式既可复习全等证明、对称及反证，又能体现分类讨论思想，一般与特殊的关系。比单纯的知识点罗列，重复有效，还可提高学生复习积极性,提高课堂效果。探究性学习活动由于让学生直接参与探索，在教学中强调学生动眼、动手、动口、动脑，重视学生之间的交流与合作，通过外在的行为活动促进学生内在思维活动的发展，是培养学生创新思维的一种重要途径.八、研究成效（一）、激发了学生积极主动地“动脑，“动手”探究学习的兴趣，让学生亲身体验到分析问题、解决问题的过程与方法，培养了学生的实践能力，合作交流能力和创新精神,使学生初步掌握了探究的一般方法，学会如何学习。通过研究，课题组总结了1.培养学生的问题意识在于：首先要鼓励学生认真去观察现实世界，要注意创设一些具体生动的情境，如，在讲授有理数的乘方时，可以先设计如下一个情景，引起学生好奇产生疑问：从前有个国王要奖励他的一个臣子,问他要什么?臣子回答：在有81个格子的棋盘上，第一个格子起依次放1粒谷、4粒谷、8粒谷直到放满最后一个格子，这就是他要的奖品，国王以为很简单，便愉快地答应了，结果倾全国所有也不能满足他的要求，由此，学生马上疑问,为什么？2.培养学生的探究兴趣在于问题难度要适度，让学生“跳一跳，能摘到桃子”,要满足学生的好胜心理，让学生在活动中充分展示自己，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的喜悦,体会数学给他们带来的成功.如一元一次不等式的应用一节“怎样铺地板砖”可改为“教室的地面长10米、宽8米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖铺满，至少需要多少块这样的地板砖？”学生用自己所学知识来解决这样的生活中的问题，兴趣盎然,乐在其中。3.培养学生的探究能力在于:让学生学有动力，多指导学法，给学生学习探究的钥匙,要大胆鼓励质疑，激发学生挑战的勇气，要鼓励在学习中大胆创新,让学生学有所见。如某村有一个四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一个棵桃树，该村准备扩池塘建养鱼池，既想使池塘的面积扩大一倍，又想保留原来的四棵桃树不动,使挖过的池塘更美观，想挖成一个平形四边形，请问能否实现，若能请设计，若不能，请说明理由。师引导提问：“我们能保留A、B、C、D四棵桃树不动作出平行四边形吗？”这样作出的平行四边形的面积是否为原来四边形面积的2倍？学生通过实验、探究，能得出：只有连接AC、BD，对边分别平行于AC、BD的平行四边形才符合要求4。培养学生的自主意识与自主能力在于：把教材“生活化”，探究“日常化，评价“艺术化，活动“数学化;要把学习的主动权交给学生,“授人以鱼，不如“授人以渔,“授人以渔”不如“授人以渔场”，给学生一片自由翱翔的天空.如：已知一斜边为a，能作等腰直角三角形吗？让学生先思考、讨论，再集体交流，教师采用引而不发的方法，不全盘授予，把功夫用在点拨上面，在整个教学过程中，要重视给学生留下再创造的广阔天地,使学生充分享受到数学探究的乐趣，结果多种合乎常理的作法就出来了。(二）、探索了初中探究性学习教学的流程,为新的课程课堂改革拓宽了思路.(三）、更新了教师的教育观念，教师教学水平、科研能力得到了提升,教学效果明显提高。自课题研究以来，胡建忠校长的“不等式取值范围的确定”教学例析等二十多篇论文在省级以上刊物发表，夏彪老师的关注学生发展 实施有效探究等八篇论文及案例在省级刊物发表或省市级获奖。李胜文老师的让师生生动 让课堂互动在江苏大学学报发表,还有三篇分获省二等奖、市一、二等奖，纪启军老师的数学教学中如何有效地进行课堂讨论在试题研究发表,还有.（四）、学生解题能力和运用数学知识解决简单实际问题的能力得到提高。三年以来，共有二十五名同学在江苏省数学竞赛中获得省级奖励。其中胡梦荔、王龙、王斐等同学获得了江苏省一等奖，收集了学生撰写的用数学知识探究解决数学问题和实际生活中的简单问题的小论文（小制作)有四十余篇（件)，极大提高了学生的实践操作能力和创新精神.九、研究结论与思考通过几年的实践研究，课题研究组共同得出的结论是：利用数学探究性学习的方法指导学生学习是可行的，其效果是明显的，其教学流程和评价是较科学合理的，符合建构主义理论和新的课程理念。有利于学生养成终身学习的习惯，有利于培养未来社会所需具有的“创新意识，创新精神,创新能力”的高素质人才。但我们在研究过程中，也发现许多仍需探讨的问题.如对数学探究性学习相关的校本课程开发，其内容较零碎，未成系列；对学生而言,探究性学习如何进行更有效的评价，我们还未找到更好的方法；学生在探究过程中，如何更好地组织中下层面学生探究学习等等,都有待我们进一步去研究探索。面对以上问题,课题组全体成员有决心继续开展深入研究,力争早日使探究性学习方法整体研究走向成熟，使我们的学子能真正“学”有所获,“探”有所得！参考文献1、教育创新论 张武州 主编 上海教育出版社2、初中探究型课程导师指导手册上海市教育委员会教学研究室编3、探究性学习 陆 景 上海市教研所4、对探究性学习的认识 张德根 中小学数学（初中教师版）5、合作性学习的原理与技巧 刘春红 孙海生 编译