基于城市时变增益模型的佛山市城市雨洪过程模拟研究.pdf

第 卷 第 期 人民珠江 年 月 ：基金项目：国家自然科学基金重大项目（）收稿日期：作者简介：王超（），女，工程师，主要从事洪水预报，城市水文方面工作。：王超，龚斯淇，肖羽 基于城市时变增益模型的佛山市城市雨洪过程模拟研究 人民珠江，（）：，基于城市时变增益模型的佛山市城市雨洪过程模拟研究王超，龚斯淇，肖羽（广东省水文局佛山水文分局，广东佛山 ；武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 ；海绵城市建设水系统科学湖北省重点实验室，湖北武汉 ）摘要：准确把握城市降雨 径流响应规律，是模拟和分析城市雨洪过程的前提。以佛山市禅城区保利同济府小区为研究对象，分析实测降雨径流之间的非线性响应规律，并构建 模型，对实测降雨及不同重现期设计暴雨情景进行了模拟和分析。结果表明：城市的降雨径流之间存在幂函数相关性，最大降雨强度和洪峰流量之间的非线性关系，可通过在保利同济府小区挑选出的 场次洪数据进行验证，其幂函数拟合效果（，）优于线性关系（，）；基于汇水区范围识别及下垫面分类，在保利同济府小区构建了 模型，并通过实测降雨径流资料验证了模型精度。整体上，模拟结果基本能保证纳什效率系数大于 ，水量与峰值的模拟误差在 以内，能较好地满足城市雨洪的模拟需求。研究结果可为城市降雨径流响应规律分析及城市雨洪模拟的研究提供重要的支撑和参考。关键词：城市内涝；城市雨洪模拟；非线性关系；模型；重现期中图分类号：文献标识码：文章编号：（）牞 牞 牞 牗 牞 牞 牷 牞 牞 牞 牷 牞 牞 牘 牶 牞 牗 牞 牘 牗 牞 牘 牞 牞 牞 牞 牞 人民珠江 年第 期 牶 牷 牷 牷 牷 近年来，中国城市化率呈现稳步增长趋势，但随之而来的水安全隐患，已然成为了城市可持续发展所面临的瓶颈问题，严重制约着人与自然和谐共生。在城市化引发的一系列水问题中，城市内涝因其受灾范围广、时间长、损失大，而获得广泛关注。城市内涝是指因短历时强降雨，或持久且连续的降雨超过城市排水系统的排水能力，或由于排水设施陈旧、设计不当等因素，导致城市地表积涝，危害居民正常生产生活的灾害现象 。随着城市化的快速推进，中国城市内涝事件频发，市区淹没、人员伤亡、设施破坏和经济损失等现象屡见不鲜，直接威胁着城市居民的人身安全。聚焦到佛山市的内涝灾害，年 月 日，连续的强降雨使得佛山市各区出现水浸街 处；月 日，受短历时强降雨影响，全市有 处低洼地区及道路出现短时渍水，间房屋短时受浸；年 月 日，受暴雨影响，全市有 个镇（街道）受灾，共有 处低洼地区及道路出现渍水，处河涌出现漫顶，受浸房屋 间，农作物受灾面积 ，山体滑坡处，受灾人口 人，转移人口 人，直 接 经 济 损 失 万元（数据来源于广东省水文局佛山水文分局）。城市雨洪模拟作为内涝分析和预警的重要手段 ，在减轻内涝灾害损失方面有着举足轻重的作用。为了能够快速准确地模拟佛山市的雨洪过程，科学制定调度计划以应对和减少内涝造成的损失，在佛山市开展降雨径流响应规律分析及模型研究，已然成为了有着极高实用价值的课题。城市化对水循环与洪涝灾害的影响是城市水文效应的核心，对此许多学者通过模型研究、数据分析等手段取得了一些规律性认知。其中，水文系统中普遍存在的非线性现象，在城市地区是不容忽视的 。以产流过程为例，不同类型下垫面的下渗能力和蓄水容量是不一样的，同种下垫面对不同频率降雨的响应效果也不同。目前常用的产流模式主要为蓄满产流、超渗产流或两者的混合形式，但在实际流域的应用中仍存在许多不适用的情况。值得一提的是，城区的地表特征变化强度远远大于自然流域，这使得非线性现象在城市降雨 径流的转化过程中尤为显著。针对上述非线性问题的研究方法，其复杂性远远高于线性系统，目前还未建立起普适性理论。世纪 年代，夏军院士提出了与复杂非线性模型等价的时变增益模型（，），其核心是构建并简化土壤前期影响因子、雨强等因素与时变增益因子 的关系，抓住最主要的非线性特征来进行水文系统模拟。近年来，多位学者 曾将 模型运用在各类流域并做出局部改进。此外，为了应对中国城市建设不断扩张的趋势，进一步发展了面向城市地区的时变增益非线性模型（），旨在对城市地区显著的空间分异性进行细致的刻画 ，以达到通过系统识别的思想，解决复杂的城市水文非线性问题的目的。城市雨洪模型作为研究城市水循环，以及模拟与预测城市降雨径流过程的有效工具，在城市规划设计、城市洪涝预警预报等研究中发挥着关键的作用 ，。按照城市雨洪模型发展的历程及其构建的基础，可将其分为经验模型、物理模型及概念模型三类 ，。近年来，随着城市排水设计、防洪防涝要求的不断提升，城市概念性水文模型得到了迅速发展 。其中应用较为广泛的模型包括暴雨洪水管理模型（，）、模型 、等。虽然当前城市概念性水文模型的发展已较为成熟，但大多数模型中仍存在一个会对径流模拟精度造成显著影响的问题，即当前大多数城市概念性水文模型简单的把下垫面划分为透水和不透水两类，然而不同下垫面之间的降雨径流响应关系存在差异 ，这种简单的分类方式无法体现真实的产流情况，进而会影响城市产流模拟结果的准确性 。由此可见，为了准确刻画城市洪水，需进一步发展城市雨洪模型，对下垫面进行细致的分类，并根据每种下垫面的不同人民珠江 年第 期特征考虑其降雨径流响应关系，制定对应的产流计算方法。基于以上背景，本文以佛山市禅城区保利同济府小区为研究对象，开展城市降雨径流规律验证与相关的模型研究。通过实测降雨和管道流量数据，对降雨径流响应关系进行识别，验证城市水文现象中存在的非线性规律。并在该小区构建 模型，基于实测资料率定模型参数并验证模拟效果。同时，针对不同重现期设计暴雨情况，计算对应的流量过程，以进一步分析降雨径流转换规律。研究区与数据 研究区概况佛山市地处珠江三角洲腹地，西、北两江汇合之处，属亚热带季风性湿润气候，雨量充足 。其中心城区具有典型的珠江三角洲地区城市特点，城区外围以潭洲水道、平洲水道和汾江河为界，区域内约 的范围分布的内河涌超过 条。虽然密布的河网水域使该区域可以通过预排增加对降雨的调蓄能力，但城区排涝仍受到河涌淤塞、泵站排涝能力不足、排水管网堵塞和局部地势低洼等因素的影响 。佛山市的中心城区具有较为独立的水力边界以及完整的排涝体系 ，在此基础上本文以其中禅城区的典型小区保利同济府作为研究对象，开展城区非线性水文响应规律以及对应的雨洪模型研究。资料情况 下垫面资料基于高精度遥感影像资料，分析保利同济府小区范围内的土地利用情况。结合研究区实际，将土地利用类型按照植被覆盖区、建筑及道路进行划分。同时，结合研究所用的流量监测排口，划分出实际对应的排水控制区域，以便更准确地反映小区的雨洪响应情况，具体划分结果见图 。图 研究区示意 降雨资料）实测降雨。实测降雨数据来自小区内布设的雨量计，监测时段为 年 月 日至 年 月日。从在线监测平台获取 时间间隔的雨量数据，以总降雨量超过 、降雨过程完整为标准，最终从其中挑选出 场有效降雨。）设计暴雨。根据广东省气候中心给出的设计暴雨公式，针对佛山市禅城区选取对应的参数，得到式（）：（）（）（）式中 设计暴雨强度，；重现期，；降雨历时，。该公式可适用于不同重现期，但精度不及区间参数公式，本文根据 佛山市暴雨公式及计算图表给出的区间参数计算表，具体计算不同重现期的暴雨强度。设置降雨时间间隔为 ，计算降雨历时为 的典型暴雨。分别选取重现期为、，得出降雨过程线见图 。研究区 设计人民珠江 年第 期暴雨 对 应 的 总 降 雨 量 分 别 为 、。图 禅城区不同重现期 设计暴雨降雨过程 径流资料城市雨洪模型的参数率定和效果验证，都要依托于实测的流量数据。针对保利同济府小区制定排水口流量监测方案，布设自动式流量计，即时监测雨水管渠的流量数据。通过在线监测平台导出 年 月 日至 年 月 日的实测流量数据，最终在保利同济 号排口挑选出对应有效降雨的 场次洪。除以上数据外，本文还获取了研究区的管道、节点以及排口资料，用于后续模型的构建。研究方法 城市区域产流规律分析水文系统一般具有非线性、时变、分布式和不确定性等特征。天然流域暴雨洪水的产汇流过程是非线性的，特别在中小流域或都市区域，暴雨洪水形成与转换的非线性特征显著 ，表现为：降水过程在不同土湿时期的下渗和产流量不同；不同暴雨强度对应单位线的峰值和形状也存在差异；由单位线复核洪水并不遵循线性叠加原理。然而，水文非线性系统问题远比线性系统复杂，这恰恰反映了自然界不断变化的水循环系统的本质规律。尽管基于普适性理论解决水文系统非线性问题的方法并未完全被建立，但是，与之相关的试验研究、理论和方法一直在不断地发展，如最早的涨洪段与有效雨强的关系 、单位线峰值及洪峰滞时与净雨的经验关系 、单位线随雨强的变化规律 、水文系统输入与输出的线性、非线性规律 、洪水流量与波速的非线性关系 等。上述试验表明水文系统非线性客观存在且关系复杂，最终结果表现为降雨径流之间显著的非线性关系。夏军教授 曾基于全球 多个不同气候区域的流域实测长序列水文资料分析，发现水文系统的增益因子 并非常数，而是与土壤湿度、流域下垫面特性以及气候特性有关，表现出地球水文系统幂指数关系，其本质特征为降雨径流的系统关系是非线性的，其中重要的贡献是产流过程中土壤湿度（即土壤含水量）不同所引起的产流量变化。而后在此基础上，多位学者对于该模型进行了进一步的验证和发展。结果表明，产流过程不仅受到土壤湿度的调控，同时也很大程度上与降雨强度相关 。尤其是在城市化不断发展的过程中，天然下垫面被破坏、渗透性减弱，城市极端降雨事件频发，这些因素进一步加剧了降雨强度对于降雨径流转化的影响。关于径流系数与土壤湿度相关的研究，万蕙 在 年基于 个控制流域的相关资料，对比分析了线性、二次式、指数、对数、幂指数 种相关关系，综合表现为幂指数关系能够最为贴切地描述二者之间的联系。针对本文选定的保利同济府小区，在 号排口挑选出的 场次洪，基于对应的降雨、径流资料，开展城市地区降雨径流非线性响应关系的分析与验证。由于土壤湿度相关数据的缺失，本研究重点关注流量过程对降雨强度的响应机制。模型 模型考虑了不同下垫面的降雨径流响应关系，是适用于城市复杂下垫面条件下降雨径流过程模拟的非线性时变增益模型。模型包含了产流模块和汇流模块两部分，具体的结构见图 。图 模型结构示意人民珠江 年第 期 非线性产流模块产流模块基于研究区的土地利用情况以及城市地区广泛应用的下垫面分类标准，在计算公式上按照裸土区域、植被覆盖区域、建筑区域，以及不透水路面区域进行细致分类，以模拟真实的产流条件。建筑区域以及不透水路面区域都属于不透水下垫面的范畴，且根据研究区调研情况，区域内涉及的建筑屋顶并未布设海绵蓄水设施来收集降雨。其产流可视为与降雨线性相关的过程，故采用降雨折减的方式来计算对应下垫面的产流量，见式（）、（）：（）（）式中、不透水路面、建筑区域对应产生的径流量，；、不透水路面、建筑区域对应的径流折减系数，取值范围均为 ；、不透水路面、建筑区域占整个排水分区的面积比例，；对应时段降雨量，。对于城市中植被覆盖的区域，相关实验及研究结果均表明土壤含水量对于产流量的影响相对较大，因此对应计算公式在传统 的基础上，重点体现土壤含水量的影响，其表达见式（）：（）（）式中 植 被 覆 盖 区 域 的 产 流 量，；植被覆盖区域对应下垫面面积占整个排水分区的比例；、植被覆盖对应下垫面的土壤含水量和饱和土壤含水量，；、时变增益模型中与产流计算相关的参数。裸土地表也是城市透水下垫面区域中的一部分，与植被覆盖区域不同，城市建设、人类活动等导致城市裸土区域土壤不断被压实，相应的土壤孔隙率、水力传导度和土壤含水量都较低，从而导致裸土区域的产流过程可能受降雨强度、土壤下渗能力等因素的影响更为显著。因此，模型在计算裸土区域的产流量时，在传统公式中同时加入了土壤含水量和降雨强度 个影响因子，具体见式（）：（）（）式中 裸土区域的产流量，；裸土区域对应下垫面面积占整个排水分区的比例；、裸土区域的土壤含水量、饱和 土 壤 含 水 量，；降 雨 强 度，；、裸土区域产流计算相关的参数；降雨强度控制因子。裸土区域和植被覆盖区域对应的初始土壤含水量一般通过前期降雨量来确定，计算见式（）：（）（）（）（，）（，）（）式中（）时刻的前期影响雨量，；、植被覆盖区域和裸土区域的初始土壤含水量，；无量纲的退水系数，其取值可设为 。对于一场次洪而言，前期影响降雨量可由次洪起涨点前 的降雨量计算而得。由于本文对 的应用重点关注最终排水区出口的流量，故可忽略不同下垫面之间的径流交换过程，仅考虑排入管网的总流量，即总流量可表达为不同下垫面产流量之和，见式（）：（）式中 城市区域的总产流量，。滞后演算汇流模块城市地区的汇流计算相较于自然流域更为复杂，其中最大的不同在于城市地区的汇流路径，很大程度上与复杂的城市管网建设及相关排水设施布置相联系。因而在城市水文模型的汇流模块中，管网汇流通常需要详细的管网数据，包含长度、埋深、管口偏移量等。然而，对于大部分城市区域而言，由于雨水管网数据收集需要耗费大量的人力物力财力，且部分雨水管网中存在混接、漏接等问题，因此详细的管网数据通常较难获取，进而导致无法通过一维水动力方程进行汇流演算。为解决这一问题，模型将坡面汇流和管网汇流作为一个系统，通过系统论的思想，采用滞后演算法类似的线性系统响应方程等效模拟整体的汇流过程，见式（）：人民珠江 年第 期（）（）（）（）（）式中（）时刻的流量，；（）时刻的产流量，；系统转化参数；系统滞时，；单位换算系数。通过这种方式等效模拟管网汇流的结果，模型可以在无详细管道资料的情况下，将产流序列转化为排水区域出口的流量过程。结合此前的下垫面分析工作，对于模型的构建范围，和对应的下垫面不透水比例进行划分。最终，保利同济府 号排口对应的汇水区面积为 ，其中植被覆盖区域占比 ，建筑面积占比 ，道路面积占比 。模拟效果评价指标水文模型的模拟精度，是基于水文要素实测值和模拟值之间的误差来评价的。为了从不同角度来评价 模型的效果，本文选择了纳什效率系数（，）、水量平衡系数（，）、洪峰相对误差（，）和峰现时间误差（，）个指标，来定量评估模型的城市次洪模拟精度。各个指标的具体计算见式（）（）。纳什效率系数：，()，()（）水量平衡系数：，（）洪峰相对误差：()（）峰现时间误差：（）式中，第 个计算时段的模拟径流量，；，第 个计算时段的实测径流量，；计算时段数；实测径流均值，；模拟径流峰值，；实测径流峰值，；模拟径流峰值出现时间，；实测径流峰值出现时间，。对于整体模拟效果，、越接近 ，代表模型模拟效果越好；而对于洪峰相对误差、峰现时间误差来说，越接近 模拟效果越好。根据中国 水文情报预报规范，一般的 不小于 ，可以认为模拟合格。而对于峰现时间误差，城市地区最好能控制在 以内。结果分析 降雨 径流非线性响应规律分析根据 模型的基本原理，其核心在于幂指数关系能够更好地描述降雨 径流的非线性响应规律。本文利用保利同济府挑选出的 场次洪过程数据，绘制了峰值流量 最大雨强的散点图（图 ），可以看出幂指数函数能够较好地刻画该小区降雨径流的响应关系（，），其拟合效果优于线性关系（，）。这也证明了 模型在该地区的适用性。此外，该规律与客观印象中，瞬时暴雨能够引发流量突增相符合，也印证了洪峰流量的出现往往是与降雨过程中最大雨强对应时段紧密相连的，且通常流量过程的涨落与降雨的变化过程时间上存在对应性。由此可见，最大降雨强度与诸多城市水问题如内涝、洪灾等息息相关，值得重点关注。图 降雨径流非线性响应规律分析人民珠江 年第 期 城市雨洪模拟结果分析本研究区内，不存在裸土区域，故裸土区产流相关参数无需率定。根据本文选定的 场洪水，按照时序选择 场进行参数率定，场用作模型验证。采用遗传算法，以 最优为目标，对 模型进行参数优化，对应计算结果见表 。基于模型的径流模拟结果，对应计算评价模型效果的指标值，具体情况统计见表 。表 保利同济府 模型参数取值模块参数符号参数意义单位参数范围参数取值透水面产流模块 植被覆盖区平均径流系数 植被覆盖区土壤含水影响系数 植被覆盖区饱和土壤含水量 不透水面产流模块不透水路面径流折减参数 建筑区域径流折减参数 滞后演算汇流模块系统转化参数 系统滞时 表 保利同济府次洪模拟结果场次总降雨量 降雨历时 总径流深 洪峰流量（）率定期 验证期 从纳什效率系数来看，模型基本能满足大于 的模拟精度，大部分场次的 值在 以上。对于水量平衡系数 以及峰值误差 而言，除率定期 场次以外，所有场次对应的模拟误差均在 以内。峰现时间也均能满足 以内的模拟误差限制，且其中有 场误差为 。总体而言，模型不光满足了模拟合格的要求，还在各个指标层面体现出不错的模拟效果。为了更直观地反映模拟情况，绘制率定期和验证期模拟流量过程线，见图 。）率定 图 保利同济府次洪模拟结果人民珠江 年第 期）率定 ）率定 ）率定 ）率定 ）率定 ）率定 ）率定 续图 保利同济府次洪模拟结果 不同重现期结果分析根据保利同济府小区已构建的 模型，以及基于实测数据率定的参数结果，利用不同重现期下的设计暴雨数据，计算对应的径流过程，见图。图 设计暴雨 径流非线性相关分析根据“最大降雨强度 峰值流量”关系曲线，可以看出随着重现期增大，对应的最大雨强增加，并且数据点都能够很好地满足幂函数关系，相关系数接近于 。这说明对于设计暴雨这种涨落过程完整的单峰降雨，模型模拟的径流过程与降雨间的非线性关系将更为显著。结论本文以佛山市禅城区保利同济府小区作为研究人民珠江 年第 期区域，基于实测降雨径流资料，开展城市雨洪非线性规律的探究。并在该区域构建 模型，利用遗传算法优化模型参数，基于挑选出的次洪验证模型效果。进一步的，结合不同重现期的设计暴雨资料，利用构建的模型分析城市雨洪转换规律。本文的主要结论如下。）基于保利同济府小区布设的雨量计和流量监测设备，获取实测的降雨、径流数据。绘制“最大雨强 洪峰流量”关系对应的散点图，并以幂函数形式进行散点拟合，验证了城市降雨径流转换中存在的非线性关系，体现了最大降雨强度对洪峰流量存在较大的影响。）基于研究区的管道、下垫面等资料，在保利同济府小区构建 模型。从实测数据中挑选出 场次洪，并根据时序选择 场作为率定数据、场作为验证数据。通过遗传算法，完成参数的优化率定。最终，模拟结果基本能满足纳什效率系数大于 ，绝大部分在 以上。水量与峰值的模拟误差基本能保证在 以内，峰值出现时间模拟的较为准确。）基于构建的 模型，分别计算重现期为 、种设计暴雨情景下的产汇流结果。同样绘制“最大雨强 洪峰流量”关系对应的散点图，并以幂函数形式进行散点拟合，发现对于设计暴雨这种涨落过程完整的单峰降雨，模拟得出的径流过程与降雨间的非线性关系将更为显著，相关系数接近于 。由于实测数据资料的限制，本文选择用于规律分析和模型验证的次洪数较少，后期可加强对数据资料的收集，进一步完善研究结果。对于佛山市的降雨径流响应规律探究，可以扩展到更大的研究范围，以便对整个城市的雨洪过程进行规律性总结，更好的服务于城市内涝管理。参考文献：吴旭树 变化环境下珠江三角洲地区暴雨内涝危险性时空演变研究 广州：华南理工大学，周延，佘敦先，夏军，等 基于水文水动力模型的 措施对城市内涝风险的影响研究 武汉大学学报（工学版），（）：夏军，张印，梁昌梅，等 城市雨洪模型研究综述 武汉大学学报（工学版），（）：王强，夏军，佘敦先，等 时变增益模型在辽宁干旱半干旱流域的适用性研究 南水北调与水利科技，（）：王福东，蔡涛，孙玉华，等 改进的非线性时变增益模型在北方旱区中小河流洪水预报中的应用 水电能源科学，（）：牞 牞 牞 犤 犦 牞 牞 牶 牞 牞 牞 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 牞 牞 牞 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 牞 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 刘佳明 城市雨洪放大效应及分布式城市雨洪模型研究 武汉：武汉大学，宋晓猛，张建云，王国庆，等 变化环境下城市水文学的发展与挑战：城市雨洪模拟与管理 水科学进展，（）：犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 牞 牞 牞 牶 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 黄国如，吴思远 基于 的雨水利用措施对城市雨洪影响的模拟研究 水电能源科学，（）：，孙蓝心，夏军，佘敦先，等 九江市中心城区下垫面变化及其径流响应 南水北调与水利科技（中英文），（）：徐宗学，程涛 城市水管理与海绵城市建设之理论基础：城市水文学研究进展 水利学报，（）：杨帆，许亮，韩晶 佛山市短历时强降雨与潮位组合的内涝风险分析 人民珠江，（）：（下转第 页）人民珠江 年第 期）从西、北江洪峰遭遇概率来看，两江的联合重现期总是小于对应的同现重现期，联合风险率均大于对应的同现风险率，因此两江同时发生大洪水的概率非常小。根据两江的条件重现期，当北江石角站分别发生 、年一遇的洪水时，西江高要站发生同频率洪水的概率分别为 、。）从两江洪水发生时间来看，北江洪水集中在 月，西江洪水集中在 月，两江洪水在 月上旬遭遇概率最大，随着两江洪水量级的增大，遭遇风险随之减小。两江洪水 月上旬遭遇 年一遇的概率为 ，年一遇的概率仅为 。参考文献：黄建波，刘文丽，王乐明 年西江 次编号洪水还原分析 广西水利水电，（）：宋利祥，刘培，贾文豪，等 北江流域 年 月洪水与 年月洪水对比初探 中国水利，（）：刘章君，郭生练，许新发，等 函数在水文水资源中的研究进展与述评 水科学进展，（）：吴娟 理论与相关性分析 ：武汉：华中科技大学，蔺文慧，宋松柏 基于混合 函数的洪水联合概率计算方法 水力发电学报，（）：甘富万，韦吉华，刘欣，等 基于 函数的郁江与西江干流洪水遭遇概率 武汉大学学报（工学版），（）：梁媛媛，孙鹏，张强 基于 函数的 年广东省年最大洪峰特征分析 水利水电技术（中英文），（）：李继清，谢宇韬，侯宇 基于 函数的川江干支流洪水遭遇分析 长江流域资源与环境，（）：闫宝伟，郭生练，余维 长江和清江洪水过程遭遇风险分析 水力发电学报，（）：张赵毅，何艳虎，林柱良，等 基于 函数的珠江三角洲上游来水丰枯遭遇分析 人民珠江，（）：陈家骅，李鹏飞，谭鲜明 混合 模型的参数估计 系统科学与数学，（）：牞 牞?牶 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 牞 犤 犦 牶 牞 牞 牗 牘 牶 吴志勇，陆桂华，刘志雨，等 气候变化背景下珠江流域极端洪水事件的变化趋势 气候变化研究进展，（）：（责任编辑：向飞）（上接第 页）杜文印，李娜，王静 水动力学模型在佛山市内涝预警中的应用研究 水利信息化，（）：，杜文印，肖羽 动态洪水风险图在佛山城区防洪中的应用 水利信息化，（）：叶守泽 流域汇流的非线性特性分析 水电能源科学，（）：芮孝芳 基于径流形成原理的若干洪水预报理论述评 水科学进展，（）：夏军 水文非线性系统理论与方法 武汉：武汉大学出版社，犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 牞 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 犤 犦 牞 牞 牗 牘 牶 万蕙 流域洪水非线性模拟预报理论及应用研究 武汉：武汉大学，（责任编辑：程茜）