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(完整版)(整理)函数的单调性与奇偶性(基础题)
函数的单调性与奇偶性
1 函数单调性(一)
(一）选择题
1．函数在下列区间上不是减函数的是( ）
A．（0，＋∞) B．(－∞,0） C．（－∞，0)∪(0，＋∞) D．（1，＋∞)
2．下列函数中，在区间（1，＋∞）上为增函数的是( ）
A．y＝－3x＋1 B． C．y＝x2－4x＋5 D．y＝|x－1｜＋2
3．设函数y＝（2a－1）x在R上是减函数，则有
A． B． C． D．
4．若函数f(x)在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数,则函数f(x)在区间［1，5］上（ ）
A．必是增函数 B．不一定是增函数 C．必是减函数 D．是增函数或减函数
(二）填空题
5．函数f（x）＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞）上为增函数，在（－∞，－2）上为减函数，则m＝______．
6．若函数在(1，＋∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______．
7．函数f(x）＝1－｜2－x|的单调递减区间是______,单调递增区间是______．
8．函数f(x）在(0，＋∞）上为减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是______。
＊9．若函数f（x）＝｜x－a|＋2在x∈［0，＋∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．
（三）解答题
10．函数f(x），x∈(a，b)∪(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：
甲说f（x）在定义域上是增函数；
乙说f(x)在定义域上不是增函数,但有增区间，
丙说f（x)的增区间有两个，分别为（a，b）和（b，c)
请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

11．已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2)证明函数f（x)在（0，＋∞）上为减函数．

12．已知函数．
（1）用分段函数的形式写出f（x)的解析式；
（2）画出函数f（x)的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间及单调性．

2 函数单调性（二）
(一)选择题
1．一次函数f(x）的图象过点A（0，3）和B（4，1）,则f（x)的单调性为( )
A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减
2．已知函数y＝f（x)在R上是增函数，且f（2m＋1)＞f（3m－4)，则m的取值范围是（ ）
A．（－∞，5) B．(5，＋∞) C． D．
3．函数f(x)在区间（－2,3）上是增函数,则下列一定是y＝f(x)＋5的递增区间的是( )
A．（3,8) B．（－2,3) C．(－3，－2） D．(0，5）
4．已知函数f（x）在其定义域D上是单调函数,其值域为M，则下列说法中
①若x0∈D，则有唯一的f（x0)∈M
②若f(x0)∈M，则有唯一的x0∈D
③对任意实数a，至少存在一个x0∈D,使得f(x0)＝a
④对任意实数a，至多存在一个x0∈D,使得f（x0)＝a
错误的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（二）填空题
5．已知函数f（x）＝3x＋b在区间[－1，2］上的函数值恒为正，则b的取值范围是_____．
6．函数的值域是______．
＊7．已知函数f（x)的定义域为R,且对任意两个不相等的实数x，y，都有成立，则f（x)在R上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数）．
8．若函数y＝ax和在区间（0，＋∞)上都是减函数，则函数在（－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．
9．若函数在R上是单调递增函数，则a的取值范围是______．
(三）解答题
10．某同学在求函数的值域时，计算出f（1)＝2，f(4)＝6,就直接得值域为［2，6]．他的答案对吗,他这么做的理由是什么？

11．用max{a,b}表示实数a,b中较大的一个，对于函数f(x）＝2x，，记F(x）＝max｛f(x），g（x）｝，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数F(x)的单调区间．

＊12．已知函数f（x）在其定义域内是单调函数，证明:方程f（x）＝0至多有一个实数根．

3 函数的奇偶性
(一）选择题
1．下列函数中：
①y＝x2(x∈［－1，1]） ； ②y＝｜x|； ④y＝x3(x∈R)
奇函数的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．对于定义域为R的任意奇函数f(x）一定有( )
A．f（x）－f(－x）＞0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x）·f(－x）＜0 D．f(x）·f(－x)≤0
3．函数
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
4．下面四个结论中，正确命题的个数是（ )
①偶函数的图象一定与y轴相交
②奇函数的图象一定通过原点
③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x）＝0（x∈R）
A．1 B．2 C．3 D．4
(二)填空题
5．下列命题中，
①函数是奇函数，且在其定义域内为减函数;
②函数y＝3x(x－1）0是奇函数，且在其定义域内为增函数;
③函数y＝x2是偶函数，且在（－3，0）上为减函数；
④函数y＝ax2＋c（ac≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；
真命题是______．
6．若f（x）是偶函数，则______．
7．设f（x)是R上的奇函数,且当x∈［0，＋∞)时，f（x)＝x（1＋x3），那么当x∈（－∞,0］时，f（x)＝______．
8．已知f(x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2)＝10，则f（2)＝_______．
9．设f(x）是定义在R上的偶函数,且在（－∞，0）上是增函数，则f（－2）与f(a2－2a＋3）（a∈R）的大小关系是______．
（三）解答题
10．判断下列函数的奇偶性:
（1） （2)

(3) （4)

11．函数f(x），g（x)都不是常值函数，并且定义域都是R．
①证明:如果f（x），g(x)同是奇函数或同是偶函数,那么f(x)·g（x)是偶函数；
②“如果f(x）·g（x)是偶函数,那么f(x），g（x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？

*12．已知定义在［－2，2]上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a－1)＋f（1－a）＞0成立的实数a的取值范围．

答案 1 函数单调性(一)
1．C 2．D 3．D 4．B 5．－8 6．a＜0 7．[2,＋∞）,（－∞，2]
8．f（a2－a＋1） 9．a∈（－∞，0]
10．甲错，乙和丙都对
11．(1)解：f(x)的定义域是｛x∈R｜x≠0｝；
（2）证明：
设x1，x2是（0，＋∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
则x＝x1－x2＜0,
．
因为x2－x1＝－x＞0，x1x2＞0，所以y＞0．
因此是(0，＋∞）上的减函数．
12．解:(1)
（2)图象如图所示，在区间(－∞，0）上是增函数，在区间（0，＋∞)上是减函数。

2 函数单调性(二)
1．B 2．A 3．B 4．A
5．（3，＋∞） 6． 7．减函数 8．增函数 9．(0，3]
10．他的答案是正确的，因为函数y＝x和在[1，4］上都是增函数，所以，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的,因此求出最大值和最小值就可以得到值域了．
11．解:图象如图所示,单调区间为：

在和上都是单调递减区间；
在和上都是单调递增区间．
12．证明：假设方程f（x）＝0有两个不相等的根x1，x2（不妨设x1＜x2)，则有

3）迁移。f（x1)＝f（x2）＝0…(*)

(3）评价单元划分应考虑安全预评价的特点,以自然条件、基本工艺条件、危险、有害因素分布及状况便于实施评价为原则进行.若函数f(x）在其定义域内是增函数,则应该有f(x1）＜f（x2）;若函数f(x)在其定义域内是减函数,则应该有f(x1)＞f（x2)，无论如何，都与（＊）式矛盾，故假设错误，所以，方程f（x）＝0至多有一个实数根．

市场价格在有些情况下（如对市场物品)可以近似地衡量物品的价值,但不能准确度量一个物品的价值.三者的关系为：3 函数的奇偶性
1．B 2．D 3．C(提示：易知f(－0）≠－f（0)，所以f（－x）＝－f(x）并不能对定义域内的任意实数成立。所以选C)

表四：项目排污情况及环境措施简述.4．A（提示：①不对；②不对,因为奇函数的定义域可能不包含原点;③正确;④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0[x∈（－a,a）]．
5．③ 6．0
7．解：任取x∈(－∞,0],有－x∈［0，＋∞），

（三）规划环境影响评价的公众参与∴f（－x）＝－x［1＋(－x）3］＝－x(1－x3），
∵f（x）是奇函数,∴f(－x)＝－f(x）∴f（x)＝－f(－x）＝x(1－x3),即：当x ∈（－∞，0］时,f（x)的表达式为x(1－x3）．

（4）根据评价的目的、要求和评价对象的特点、工艺、功能或活动分布，选择科学、合理、适用的定性、定量评价方法对危险、有害因素导致事故发生的可能性及其严重程度进行评价.8．解:观察函数,可知f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数,令F（x)＝f(x）＋8，有F(－x)＝－F（x),

按照国家规定实行审批制的建设项目，建设单位应当在报送可行性研究报告前报批环境影响评价文件。按照国家规定实行核准制的建设项目,建设单位应当在提交项目申请报告前报批环境影响评价文件。按照国家规定实行备案制的建设项目,建设单位应当在办理备案手续后和开工前报批环境影响评价文件。∴F(2)＝－F(－2）＝－[f(－2)＋8]＝－（10＋8)＝－18
F（2）＝f（2）＋8＝－18，∴f(2）＝－26．
9．f（－2)≥f（a2－2a＋3)

（6）列出选定的评价方法,并作简单介绍。10．解：(1)∵函数定义域为｛x｜x∈R,且x≠0｝
是偶函数．
（2)由解得－1≤x≤1，又∵1－x≠0,∴x≠1，
∴函数定义域为x∈［－1,1），不关于原点对称，

（3)生产、储存烟花爆竹的建设项目；∴为非奇非偶函数．

2。环境价值的度量—-最大支付意愿(3)定义域为x＝1，
∴函数为f（x）＝0（x＝1)，定义域不关于原点对称,
∴为非奇非偶函数．
（4)定义域为
∴函数变形为f(x）＝0（x＝±1)，∴既是奇函数又是偶函数．
11．证明:①如果f（x），g(x）同是奇函数,则f（－x)·g(－x）＝［－f(x)][－g(x)］＝f（x）·g（x),所以f（x)·g（x）是偶函数;如果f(x)，g(x)同为偶函数，则f（－x)·g(－x)＝f(x)·g（x），所以f(x）·g(x)是偶函数．
②此说法不正确．例如f(x）＝x＋1，g（x）＝x－1，则f（x）·g（x)＝x2－1，显然，f（x）·g(x）是偶函数,而f（x)和g(x）既不是奇函数，也不是偶函数．
12．解：易知f（2a－1）＋f(1－a）＞f（2a－1）＞－f（1－a），因为f（x)是奇函数，所以f(2a－1）＞－f(1－a）f(2a－1)＞f(a－1),又因为f(x）是增函数,
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