高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练.doc

函数单调性
证明格式：
① 取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；
② 作差并因式分解；
③ 判定的正负性，并由此说明函数的增减性；
例 1 用定义法判定下列函数的增减性：
①； ②； ③； ④； ⑤；
练习：1.判断函数在定义域上的单调性；
2.证明函数在R上是增函数；
例 2 已知函数，求证：函数的单调减区间为，增区间为，并画出图像；
练习：证明函数在上是增函数。
3.复合函数的单调性
复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性；
例 3 判断函数的单调性：
（1）； （2）； （3）；
练习：①； ②； ③； ④；
4.函数的单调性的等价关系
设那么
上是增函数；
上是减函数。
例 4 定义在（a，c）上的函数f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数f (x)在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明。
例 5 定义在R上的函数,,当时，且对任意的都有
(1)求证： ；
(2)求证：对任意的恒有 ；
(3)求证：f(x)是R上的增函数 ；
(4)若,求的取值范围
相关练习
1、设的图像关于原点对称，且在内是增函数，又，则的解集是………………( )
A B C D
2、若的图像关于y轴对称，且在上是减函数，则的大小关系…( )

A > B < C D
3、已知函数在上是增的，则……………………( )
A B C D
4、若函数f(x)关于y轴对称，在时是增的，试解关于a的不等式：f(a-2)+f(a2-4)＜0。
5、已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2
(1)判断f(x)的单调性;
(2)求f(x)在区间[－2,1]上的值域.
函数奇偶性
图像性质引入：
例 1 观察分析以下函数图像所具有的对称性
（1）； （2）； （3）； （4）；
定义：图像关于y轴对称的函数叫偶函数，如；图像关于原点对称的函数叫奇函数，如；
思考：有没有函数既关于y轴对称，又关于原点对称？
函数奇偶性的判定：
偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。
奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。
例 2 判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）； （3）； （4）；
练习
1． 判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）； （3）； （4）；
2． 已知函数是奇函数，则函数是_______函数；函数是_______函数；
3． 设函数在R上有定义，下列函数①，②，③，④中必为奇函数的有________
例 3 已知函数是奇函数，当时函数的解析式为，求：
以及当时的解析式；
性质应用：已知函数是偶函数，若，则，
例 4 已知函数是偶函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数为减函数；
练习
1． 已知函数是奇函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数也为增函数；（问函数在整个R上是增函数吗？试用定义说明）
例 5 设函数为奇函数，则___________。
练习
1．若函数是偶函数，则的单调减区间是_________________
2．若函数是偶函数，则的递减区间是_____________
3．已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．
4．已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A B C D
5．函数是偶函数，则=
例 6 设其中为常数，如，则等于_______________
练习
1. 设其中为常数，如，则等于（ ）
A.－17 B.－7 C.14 D.21
2. 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）
A．最大值 B．最小值 C.没有最大值 D. 没有最小值
3. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）
A． B．
C． D．
4. 设函数是定义在上的偶函数，在区间(－∞,0)内单调递增，。求的取值范围
例 7 已知函数，当时，恒有。
(1)求证：是奇函数；
（2）如果，，并且，试求在区间上的最值。
练习
1.已知函数的定义域为，且对任意,都有，且当，恒成立，。
(1)证明：函数是上的减函数；
（2）证明：函数是奇函数；
（3）试求函数在上的值域。