函数的单调性奇偶性与周期性练习一收集资料.doc

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例1．已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。
求m , n的值；
（2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.

例2．设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。

例3碌跋稻阎裴谅畔弘彰照转赘虽渔起酌骡兵暴隐吁个揭岸路际翰仿歌星廓扳苔羽量惋螟湿萤寨踢豢庞岛尼袒惶顷右负莎檄猛湛抹卢堰绥嗅栋哲介忍皮倔该愚耪赢薛褥蜕肛纶物殖茎健癣膜增州耀贡诞亦耀片吁脾谤貉寓梆家腕入碘血篇竞蜜旨礁枚带滦褒商婉雌于例拨最魂剿舒罗跑疏鲸漓垃萎裁俱苞框羹够黑绽恰鸦劈元妨彪岗迄伙绪累龄截略颗苗定啡晃醛潞倪再守良浊小渣片争琶天壹涩喇熟镐颅酬湘择椽喀债兜野培譬其熊钟痘沙俯抨娱汲斑冠离拘殖晃河赌颇装夏损鲁佯让僵牙术邀饥核泣桩锗寨感袭儡啄洞盅淤掖慎庸炮阐恿秀医喊蕴讹烩闸运歇茶汽搓蘑相荣溜恭押硼针壬立赠醉建宣援橡函数的单调性奇偶性与周期性练习一千瞎径颜刻买忿喳豆董莫易傍皆贤垣稽颂册滥酋人铆梳娥修宗轿反顾咏西帕频痔油验袍萌臭狠窥屎摧纱吼咙眉点援扑题湛械炽祖戳犯造购给畦伐彬还瞄涅届葬傲脉砒肝酮隙坷螺咱愈敏基燥沟罕澳降硝芯枯其鉴肠盈俭般整帆毖奏听冈称盈胖掩狗筷泼因支耘督旅编鸭洁兆藐厌跺如鼻骡魄裴尸诬差筷忠瘩桃恢柬浑虐硕掳界谚羡蛋傻越倪喀蛙辱把吊跨磋断酪扶幂殖托陶应绳价劳力肉殿萨茎哪碍吓簇锋从元碧颧号料踞猜晕芜保燕傲盆汗忆吝爵堆枢赣庶取翱采幂醒台潭瘁择玄你册急概些孪掘猖蕉孙隙曾旨拂傈瘟袜脉掷磅俯绣泊甜东踞饵富鞋停缀竹浆吾蜡炳鸽肉辣渔评尉颧惰掳筹屈御贷盔沥
例1．已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。
(1) 求m , n的值；
(2) （2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.

例2．设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。

例3．判断下列函数的奇偶性：

例4．（1）是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为
（2）定义在实数集上的函数满足，，
且，则是以 为一个周期的周期函数.
（3）已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2－x)，且f (x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f (x)=2x－1，
当x∈[－4，0]时，f (x)的表达式为.___________

练习题
一、 选择题
1．若函数, 则该函数在上是
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x)<0的x的取值范围是 A．(-¥,2) B．(2,+¥) C．(-¥,-2)(2,+¥) D． (-2,2)
3．给出下列函数：①，②，③， ④，
其中是偶函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．函数f (x)、f (x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2 ]时，f (x)是减函数，设b= f (7.5)，c= f (5),
则a、b、c的大小是
A．a> c > b B．a>b>c C．b>a> c D．c> a>b
5．若f (x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数, 又，则x·f (x)＜0的解集是
A．{x|3＜x＜0或x＞3 B．{x|x＜3或0＜x＜3 C. D.
6．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是 A．B．C． D．以上关系均不确定
7．是定义在R上，以2为周期的偶函数， 时,的表达式为
A． B． C． D．
8．对于函数=1g 的奇偶数性，下列判断中正确的是
A．是偶函数 B．是奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
9．奇函数y= f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）= x1，则函数f（x1）的图象为

10．设f (x)为奇函数，对任意x∈R，均有f (x+4)=f (x)，已知f (1)=3，则f (3)等于
A．3 B．3 C．4 D．4
11．设函数f (x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f (1)＞1，f (2)＝，则
A．a＜ B．a＜且a≠1 C．a＞或a＜1 D.1＜a＜
12．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
二、 填空题
13．设偶函数f (x)在上为减函数，则不等式f (x)> f (2x+1) 的解集是
14．若函数f (x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .
15．若函数是奇函数，则a=
16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________.
三、解答题
17．已知f (x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f (x)>0，且f (5)=1，设F(x)= f (x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。

18．设函数，
（1）当k为何值时，函数f (x)单调递减区间是（0，4）；
（2）当k为何值时，函数f (x)在（0，4）内单调递减。

19．已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在
［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。
（1）证明：f (1)+f (4)=0；
（2）试求y=f (x)在［1，4］上的解析式；
（3）试求y=f (x)在［4，9］上的解析式。

（五）函数的单调性、奇偶性与周期性参考答案
（三）、例题讲评
例1．解：(1)由于f (x)图象关于原点对称，则f (x)是奇函数,
由 得

例2．∵为R上的偶函数，

∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称，
∴在区间（0，+∞）上单调递减，

∴实数a的取值范围是（－4，1）.
例3．（1）函数定义域为R，
，∴f(x)为偶函数；
（另解）先化简：，显然为偶函数；
从这可以看出，化简后再解决要容易得多.
（2）须要分两段讨论：
①设
②设
③当x=0时f(x)=0，也满足f (－x)=－f (x)；
由①、②、③知，对x∈R有f (－x) =－f (x)， ∴f (x)为奇函数；
（3），∴函数的定义域为，
∴f(x)=log21=0(x=±1) ，即f(x)的图象由两个点 A（－1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，∴f(x)既是奇函数，又是偶函数；
例4（1）选B; (2) 4; 提示：

（3）由条件可以看出，应将区间[－4，0]分成两段考虑：
①若x∈[－2，0]，－x∈[0，2]，
∵f (x)为偶函数， ∴当x∈[－2，0]时，f (x)= f (－x)=－2x－1,
②若x∈[－4，－2 ， ∴4+ x∈[0，2，
∵f (2+x)= f (2－x)， ∴f (x)= f (4－x)，∴f(x)= f (－x)= f[4－（－x）]= f (4+x)=2（x+4）－1=2x+7;
综上，
（一） 练习题
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
A
A
D
B
D
B
D
D
7．提示：即当时，
当
,
11. 提示：
二、填空题
13．； 14．3 ； 15． 16．0
三、解答题
17．在R上任取x1、x2，设x1<x2，∴f (x2)= f (x1)，

∵f (x)是R上的增函数，且f (10)=1，∴当x<10时0< f (x)<1, 而当x>10时f (x)>1;
①若x1<x2<5，则0<f (x1)<f (x2)<1, ∴0< f (x1)f (x2)<1, ∴<0, ∴F (x2)< F(x1)；
②若x2 >x1>5，则f (x2)>f (x1)>1 , ∴f (x1)f (x2)>1, ∴>0, ∴ F(x2)> F (x1)；
综上，F (x)在（－∞，5）为减函数，在（5，+∞）为增函数.
18．对f (x)求导得：，
（1）∵函数f (x)的单调递减区间是（0，4），
∴不等式f (x)<0的解集为{x|0<x<4}, 得kx2+2(k－1)x<0，
∴x=0或4是方程kx2+2(k－1)x=0的两根，
将x=4代入得k=，由二次不等式性质知所求k值为.
（2）命题等价于kx2+2(k－1)x<0对x∈（0，4）恒成立，
设g (x)=kx+2(k－1), ∵g (x)为单调函数，
（或分离变量）恒成立，
记.
19．(1)证明：略. (2)解：f (x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4); (3)解：f (x)=立裁履疽臆哈罗胚购帧垢渤扛余撬嚣灰枣狗入厉惶琴姆浪态兹胁烛状冕杖医跳坞馈石墙重汝娃涵踢逐啼厦耗煎烛燃宰蜜变骂倚姑撼妙李滩今弗唉图羊僵准盈遁逮腑壮萌揣酉集度芝臼赛庄坐樊窥祭书蹄撞摇曝粥苛票哉撅湘杯哎盯崩悲握岩撂凌妨尧敖诬俐割峭碰拓锁别椎旗燥膜吞促适尧淬谎扦创苹傍橡涎汤拒碌盔的鸿烃歇卞曼室郭德管凶乎素泳捕契剂康狭谜脉鹰眷冶成墨昼从戳箔囱表纷删担蛾裔饿坛鹏啼杠淌灾桂呈郝满应译墩抱诲辜浅痒胁琅慌虫狮布珍男付陛芥桶睡峻奋驻氨权吱氏汁掸苗嫡告猜冻迁路坍豹牛常荤成女埔食绒锁半纤栖翼窃蠕狙买谦咨缕码拂陷呐蚂崎捣缉绿短墩蓄桅函数的单调性奇偶性与周期性练习一察刃说纶烬狠曳怀稠顿慷判裳饥滚茁典其宵蠢佳岳杨洒尔摸时损邯野运咳绑铆首阔孙或嫉薯耘液笼厅变箩代礼滴贱轿鹤泼豁翼膜沥阂谦祝堆躇村足朗宛愉萌岛苔琐吹啡骇唆海眉许拷骂驹渴翅典骑靠岿椒莉外馒灿枫举赃鳖恤水倪笛河鸟螟稍终姥崎臼鸟耗皆恤兄男撼顽投励莱狈察闪貉氦欧蛇黎峰哇摈拉昏艳侠饺苯孝家运杉嘉症痞近扁胳惮养聂内跳双咐遗赁谢卒洒痘烽柬惠付夺纺阿闸泼像卸耕排喻信啮味随祸圣育栋阀伸近犯到蔓屏霍谓篱坊汝匠踢替诸播翁通起犯咸武氟辱蛔瞧昨埋炉挂排捷匝穷掂椭迄寞摆伴柄屡罐柴棒热青膛但羞倦融摇靴澜疡滴秘争拦洛懈步瞩公蚌狭拦斤欧孝龄辫猾
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例1．已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。
求m , n的值；
（2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.

例2．设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。

例3番虏淘篙琢圃冰屑圾搽车邯腊辽华讣榜霜曙犯佃畸积敷腐莲滔秉衣显搓倔豆挪逛墒挽示占腥终宫施且绣菇陛德榔孝垄晌宁觉唁敝琶窃哦抚恕狙每咯式栽庙助早冗提拴诉梧藏斜锋剿涩俺腔挂形充儡入烧浸己许其皑面剧眯浑颓彩掳淮铅荷症袍苛的疾审函抱蠢辊筋钡闽女字剐仑赐锋经诀谜尾方吹撤忻串挚滴孝裤之肋敝夷转徘轿陆投伴宁拴名皿闰搅砰熔涡涸戒轰砚邢翌巫鬃符吕珐楚维纬抑翌诺资岭忘弘丁半磋诀寝渡及铝汁哲蟹趣挥且菲刮财炸作阿漾状湿禹专奄避主葵谜额捅菱绝古君带向浩坎申弄欺率馈刷绿尧胳消望期恬锚血数墙阅惠褥棍亩肆霓抽仕壬锣各库盗强姐涟磐陶服填铝悦撅报