(整理)函数的单调性与奇偶性(基础题).doc

(完整版)(整理)函数的单调性与奇偶性(基础题)函数的单调性与奇偶性1 函数单调性(一) (一）选择题1函数在下列区间上不是减函数的是( ）A（0，)B(,0） C（，0)(0，) D（1，)2下列函数中，在区间（1，）上为增函数的是( ）Ay3x1B Cyx24x5Dy|x123设函数y（2a1）x在R上是减函数，则有ABCD4若函数f(x)在区间1，3)上是增函数，在区间3，5上也是增函数,则函数f(x)在区间1，5上（ ）A必是增函数B不一定是增函数 C必是减函数D是增函数或减函数(二）填空题5函数f（x）2x2mx3在2，）上为增函数，在（，2）上为减函数，则m_6若函数在(1，)上为增函数,则实数a的取值范围是_7函数f(x）12x|的单调递减区间是_,单调递增区间是_8函数f(x）在(0，）上为减函数，那么f(a2a1)与的大小关系是_。9若函数f（x）xa|2在x0，）上为增函数，则实数a的取值范围是_（三）解答题10函数f(x），x(a，b)(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f（x）在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数,但有增区间，丙说f（x)的增区间有两个，分别为（a，b）和（b，c)请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。11已知函数（1）求f（x）的定义域；（2)证明函数f（x)在（0，）上为减函数12已知函数（1）用分段函数的形式写出f（x)的解析式；（2）画出函数f（x)的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间及单调性2 函数单调性（二） (一)选择题1一次函数f(x）的图象过点A（0，3）和B（4，1）,则f（x)的单调性为( )A增函数B减函数 C先减后增D先增后减2已知函数yf（x)在R上是增函数，且f（2m1)f（3m4)，则m的取值范围是（ ）A（，5)B(5，) CD3函数f(x)在区间（2,3）上是增函数,则下列一定是yf(x)5的递增区间的是( )A（3,8)B（2,3) C(3，2）D(0，5）4已知函数f（x）在其定义域D上是单调函数,其值域为M，则下列说法中若x0D，则有唯一的f（x0)M若f(x0)M，则有唯一的x0D对任意实数a，至少存在一个x0D,使得f(x0)a对任意实数a，至多存在一个x0D,使得f（x0)a错误的个数是( )A1个B2个C3个D4个（二）填空题5已知函数f（x）3xb在区间1，2上的函数值恒为正，则b的取值范围是_6函数的值域是_7已知函数f（x)的定义域为R,且对任意两个不相等的实数x，y，都有成立，则f（x)在R上的单调性为_(填增函数或减函数或非单调函数）8若函数yax和在区间（0，)上都是减函数，则函数在（，)上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)9若函数在R上是单调递增函数，则a的取值范围是_(三）解答题10某同学在求函数的值域时，计算出f（1)2，f(4)6,就直接得值域为2，6他的答案对吗,他这么做的理由是什么？11用maxa,b表示实数a,b中较大的一个，对于函数f(x）2x，记F(x）maxf(x），g（x），试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数F(x)的单调区间12已知函数f（x）在其定义域内是单调函数，证明:方程f（x）0至多有一个实数根3 函数的奇偶性 (一）选择题1下列函数中：yx2(x1，1） ； yx|； yx3(xR)奇函数的个数是( )A1个B2个C3个D4个2对于定义域为R的任意奇函数f(x）一定有( )Af（x）f(x）0Bf(x)f(x)0Cf(x）f(x）0Df(x）f(x)03函数A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数4下面四个结论中，正确命题的个数是（ )偶函数的图象一定与y轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x）0（xR）A1B2C3D4(二)填空题5下列命题中，函数是奇函数，且在其定义域内为减函数;函数y3x(x1）0是奇函数，且在其定义域内为增函数;函数yx2是偶函数，且在（3，0）上为减函数；函数yax2c（ac0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是_6若f（x）是偶函数，则_7设f（x)是R上的奇函数,且当x0，)时，f（x)x（1x3），那么当x（,0时，f（x)_8已知f(x）x5ax3bx8，且f（2)10，则f（2)_9设f(x）是定义在R上的偶函数,且在（，0）上是增函数，则f（2）与f(a22a3）（aR）的大小关系是_（三）解答题10判断下列函数的奇偶性:（1）（2)(3)（4)11函数f(x），g（x)都不是常值函数，并且定义域都是R证明:如果f（x），g(x)同是奇函数或同是偶函数,那么f(x)g（x)是偶函数；“如果f(x）g（x)是偶函数,那么f(x），g（x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12已知定义在2，2上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a1)f（1a）0成立的实数a的取值范围答案 1 函数单调性(一)1C 2D 3D 4B 58 6a0 72,）,（，28f（a2a1） 9a（，010甲错，乙和丙都对11(1)解：f(x)的定义域是xRx0；（2）证明：设x1，x2是（0，）上的两个任意实数，且x1x2，则xx1x20,因为x2x1x0，x1x20，所以y0因此是(0，）上的减函数12解:(1)（2)图象如图所示，在区间(，0）上是增函数，在区间（0，)上是减函数。2 函数单调性(二)1B 2A 3B 4A5（3，） 6 7减函数 8增函数 9(0，310他的答案是正确的，因为函数yx和在1，4上都是增函数，所以，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的,因此求出最大值和最小值就可以得到值域了11解:图象如图所示,单调区间为：在和上都是单调递减区间；在和上都是单调递增区间12证明：假设方程f（x）0有两个不相等的根x1，x2（不妨设x1x2)，则有3）迁移。f（x1)f（x2）0(*)(3）评价单元划分应考虑安全预评价的特点,以自然条件、基本工艺条件、危险、有害因素分布及状况便于实施评价为原则进行.若函数f(x）在其定义域内是增函数,则应该有f(x1）f（x2）;若函数f(x)在其定义域内是减函数,则应该有f(x1)f（x2)，无论如何，都与（）式矛盾，故假设错误，所以，方程f（x）0至多有一个实数根市场价格在有些情况下（如对市场物品)可以近似地衡量物品的价值,但不能准确度量一个物品的价值.三者的关系为：3 函数的奇偶性1B 2D 3C(提示：易知f(0）f（0)，所以f（x）f(x）并不能对定义域内的任意实数成立。所以选C)表四：项目排污情况及环境措施简述.4A（提示：不对；不对,因为奇函数的定义域可能不包含原点;正确;不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)0x（a,a）5 607解：任取x(,0,有x0，），（三）规划环境影响评价的公众参与f（x）x1(x）3x(1x3），f（x）是奇函数,f(x)f(x）f（x)f(x）x(1x3),即：当x （，0时,f（x)的表达式为x(1x3）（4）根据评价的目的、要求和评价对象的特点、工艺、功能或活动分布，选择科学、合理、适用的定性、定量评价方法对危险、有害因素导致事故发生的可能性及其严重程度进行评价.8解:观察函数,可知f(x)8x5ax3bx为奇函数,令F（x)f(x）8，有F(x)F（x),按照国家规定实行审批制的建设项目，建设单位应当在报送可行性研究报告前报批环境影响评价文件。按照国家规定实行核准制的建设项目,建设单位应当在提交项目申请报告前报批环境影响评价文件。按照国家规定实行备案制的建设项目,建设单位应当在办理备案手续后和开工前报批环境影响评价文件。F(2)F(2）f(2)8（108)18F（2）f（2）818，f(2）269f（2)f（a22a3)（6）列出选定的评价方法,并作简单介绍。10解：(1)函数定义域为xxR,且x0是偶函数（2)由解得1x1，又1x0,x1，函数定义域为x1,1），不关于原点对称，（3)生产、储存烟花爆竹的建设项目；为非奇非偶函数2。环境价值的度量-最大支付意愿(3)定义域为x1，函数为f（x）0（x1)，定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数（4)定义域为函数变形为f(x）0（x1)，既是奇函数又是偶函数11证明:如果f（x），g(x）同是奇函数,则f（x)g(x）f(x)g(x)f（x）g（x),所以f（x)g（x）是偶函数;如果f(x)，g(x)同为偶函数，则f（x)g(x)f(x)g（x），所以f(x）g(x)是偶函数此说法不正确例如f(x）x1，g（x）x1，则f（x）g（x)x21，显然，f（x）g(x）是偶函数,而f（x)和g(x）既不是奇函数，也不是偶函数12解：易知f（2a1）f(1a）f（2a1）f（1a），因为f（x)是奇函数，所以f(2a1）f(1a）f(2a1)f(a1),又因为f(x）是增函数,-