浙江省考试院高考数学测试卷.doc

综合卷检测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ay y2x，xR，则 R AA B （，0 C(0，) DR2已知a，b是实数,则“ ab | a | b |”是“ab0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若函数f （x） (xR)是奇函数，函数g （x) （xR）是偶函数,则A函数f g（x）是奇函数 B函数g f(x）是奇函数C函数f （x）g(x）是奇函数 D函数f （x)g（x)是奇函数4设函数f （x）x34xa，0a2若f (x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则 Ax11 Bx20 Cx20 Dx325如图,在四边形ABCD中,ABBC，ADDC若|a，|b，则ABCD(第6题图)Ab2a2 Ba2b2 Ca2b2 Dab6设数列anA若4n，nN，则an为等比数列B若anan+2，nN，则an为等比数列C若aman2m+n，m，nN*,则an为等比数列D若anan+3an+1an+2，nN,则an为等比数列7已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231A B C D8若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是A11 B23 C26 D30xyOABF1F2(第9题图)9如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点若 | AB | : | BF2 | : AF2 |3：4 : 5,则双曲线的离心率为A B Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111ABCOxy1111(第10题图)C2 D10如图，函数yf (x)的图象为折线ABC,设f 1 (x)f (x)，f n+1 （x)f f n（x)，nN*，则函数yf 4 (x）的图象为A B C D非选择题部分 （共100分)注意事项:1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分。n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn1?是否n2ii1(第14题图)11已知i是虚数单位，aR若复数的虚部为1，则a 12设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a22a32a42a52，则S6 13若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大,则第5项是 14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 15在ABC中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c,已知C2A，cos A，b5，则ABC的面积为 ABCDA1B1C1D1(第17题图)16在ABC中,B（10,0）,直线BC与圆：x2(y5)225相切,切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 17在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1,AD2若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2,P3，P4分别在棱AB,A1B1,C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分14分） 已知函数f （x）3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期为，其中a0（） 求a的值；(） 求f （x）的值域19(本题满分14分） 已知A，B,C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A,B，C，D，E,F的所有三角形中，随机（等可能)取一个三角形设随机变量X为取出三角形的面积（) 求概率P ( X）；（) 求数学期望E （ X )AEFDBC(第20题图)20(本题满分15分） 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形,ADEF为梯形， AFDE,AFFE，AFAD2 DE2（) 求异面直线EF与BC所成角的大小；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长(第21题图)OBAxyx21MF1F2PQ21(本题满分15分） 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 ： 3设A，B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上(） 求椭圆C的方程;(） 求的取值范围22（本题满分14分) 已知函数f (x)x3（1a）x23ax1,a0(） 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f （x)1；（） 设(）中的p的最大值为g（a)，求g（a）的最大值数学测试题（理科）答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2B3C4C 5A6C7D8B9A10D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。112 12013x6141015 16（0，15) 或 （8，1） 174 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(） 由题意得f （x）（1cos 2ax）sin 2ax(1cos 2ax)sin 2axcos 2axsin (2ax）因为f （x）的周期为,a0，所以a1 7分() 由（）得f （x)sin （2x)，所以f （x)的值域为， 14分19本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。() 由题意得取出的三角形的面积是的概率P （ X) 7分(） 随机变量X的分布列为XP所以 E （ X ) 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。AEFDBC(第20题图)HGQ(） 延长AD，FE交于Q因为ABCD是矩形,所以BCAD，所以AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中,因为DEAF,AFFE，AF2，DE1得AQF30 7分（) 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H,连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB,得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 15分方法二：设ABx以F为原点,AF，FQ所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F（0，0，0)，A（2,0，0），E(，0,0)，D(1，0)，B（2，0,x)，所以(1，0)，（2,0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取（0，1,0)设（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则AEFDBC(第20题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos,得x，所以AB 15分21本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分.OBAxyx21(第21题图)MF1F2（） 设F2（c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 6分（） 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P（，0)、Q（，0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） (m0），A(x1，y1）,B(x2,y2）由 得（x1x2)2（y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为,PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，于是（x11）（x21）y1y2 令t132m2，1t29,则又1t29,所以综上,的取值范围为，） 15分22本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识.满分14分.（） 由于 f (x）3x23（1a）x3a3(x1）（xa),且a0,故f （x）在0，a上单调递减，在a，)上单调递增又f （0）1， f (a)a3a21(1a）（a2） 21当f (a）1时，取pa此时,当x0，p时有1f (x）1成立当f (a)1时，由于f (0）120,f (a)10，故存在p(0，a）使得f （p）10此时，当x0，p时有1f （x)1成立综上，对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f (x)1 7分（) 由()知f (x)在0，)上的最小值为f (a） 当0a1时，f （a)1,则g(a)是方程f (p）1满足pa的实根，即2p2+3（1a）p6a0满足pa的实根，所以g(a)又g(a）在（0，1上单调递增，故g（a)maxg（1)当a1时，f (a）1由于f （0)1,f （1)（1a）11，故0，p 0，1此时,g（a)1综上所述,g（a）的最大值为 14分