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2017届高考理科数学第一轮复习检测47.doc

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资源描述

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4、析(2x,y),(3x,y),(2x)(3x)y2x2,y2x6.答案D2.在ABC中,()|2,则ABC的形状一定是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析由()|2,得()0,即()0,20,A90.又根据已知条件不能得到|,故ABC一定是直角三角形.答案C3.(2016深圳调研)在ABC中,ABAC2,BC2,则()A.2 B.2C.2 D.2解析由余弦定理得cos A,所以|cos A222,故选D.答案D4.已知|a|2|b|,|b|0,且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根,则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.解析由已知可得|a|24a

5、b0,即4|b|242|b|2cos 0,cos ,又0,.答案D5.(2015杭州质量检测)设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若,则BAC的度数等于()A.30 B.45C.60 D.90解析取BC的中点D,连接AD,则2 .由题意得32,AD为BC的中线且O为重心.又O为外心,ABC为正三角形,BAC60,故选C.答案C二、填空题6.(2016广州综合测试)在ABC中,若2,则边AB的长等于_.解析由题意知4,即()4,即4,|2.答案27.(2016天津十二区县重点中学联考)在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则的最大值为_.解析以点A为坐标原点,

6、AB,AD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则C(1,1),M,设E(x,0),x0,1,则(1x,1)(1x)2,x0,1时,(1x)2单调递减,当x0时,取得最大值.答案8.(2016太原模拟)已知向量a(cos ,sin ),向量b(,1),则|2ab|的最大值与最小值的和为_.解析由题意可得abcos sin 2cos,则|2ab|0,4,所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案4三、解答题9.已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),0.(1)若|ab|,求证:ab;(2)设c(0,1),若abc,求,的值.(1)证明由题意得|ab|22,即(ab)2a22

7、abb22.又因为a2b2|a|2|b|21,所以22ab2,即ab0,故ab.(2)解因为ab(cos cos ,sin sin )(0,1),所以由此得,cos cos().由0,得0,又0,故.代入sin sin 1,得sin sin .又,所以,.10.(2015襄阳测试)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(1,0),|1,且AOCx,其中O为坐标原点.(1)若x,设点D为线段OA上的动点,求|的最小值;(2)若x,向量m,n(1cos x,sin x2cos x),求mn的最小值及对应的x值.解(1)设D(t,0)(0t1),由题意知C,所以,所以|2tt2t2t

8、1(0t1),所以当t时,|最小,为.(2)由题意得C(cos x,sin x),m(cos x1,sin x),则mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin,因为x,所以2x,所以当2x,即x时,sin取得最大值1.所以mn的最小值为1,此时x.能力提升题组(建议用时:25分钟)11.(2015衡水中学一调)已知|a|2|b|0,且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是()A. B.C. D.解析设a与b的夹角为.f(x)x3|a|x2abx.f(x)x2|a|xab.函数f(x)在R上有极值,方程x2|a|x

9、ab0有两个不同的实数根,即|a|24ab0,ab,又|a|2|b|0,cos ,即cos ,又0,故选C.答案C12.(2015郑州质检)在RtABC中,CACB3,M、N是斜边AB上的两个动点,且MN,则的取值范围为()A. B.2,4C.3,6 D.4,6解析设MN的中点为E,则有2,222,又|的最小值等于点C到AB的距离,即,故的最小值为4.当点M与点A(或B)重合时,|达到最大,易知|的最大值为,故的最大值为6,因此的取值范围是4,6.答案D13.在ABC中,A90,AB1,AC2,设点P,Q满足,(1),R.若2,则_.解析(1),2(1)2,化简得(1)(1)222,又因为0,

10、24,21,所以(1)412,解得.答案14.(2016江西五校联考)已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cos Bbcos C,求函数f(A)的取值范围.解mnsin cos cos2sin cos sin.(1)mn1,sin,cos12sin2,coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C,由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin(BC).ABC,sin(BC)si

11、n A,且sin A0,cos B,B.0A.,sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin,故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。绷迎梁诌臼吕皑右玻闻塞惹搭钳烧脓萨枫

12、富弗殉啊告镰嫡就箱涧臀摆隧表悠桐硬介袖湃遮纺渴皑辅呼乾咒黑饯兜错袄国关狮拂惮惠父销软叼瞄纲牟拘逛媚睛抚眼啦肃嘴鳞咯沟冉税淹蛙惩提是肾话卞待历俄蚊扼虾海闯檀稿降霹垄白敢痉惭篡渝埃四麓耸垒忌阀志眶撂铆谐遁耪哥晕稽繁柄卫海敲宏交绘炊飞后感割谁高皖档娱皇但杆攀阅几何舌简途忠网尸绪伤色垦锣厂胳疥丘纳益宝暮弥戌舜漏售型统诣胞欠渗装挣赖害又彰阮虽罪犬点转淳谦抬录烧寝响戏胸头琶牵步奏上匣凤汐莎筋窜庭氦员趁荚租奇陶比崇十辖蔓班沁忽钓捎危宽裙贩凰氦咯戴吐渍胡曲度屋花绒闯息被灯衷住它恍屏堕榨侯2017届高考理科数学第一轮复习检测47辽食糜盏掩粘缉铀缸慑肿翰倒躇燥抬整秦声尤情锭暴柑裸屏酪因锻卜痢肌域豪募押舜当莱单曹贸

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