2017届高考理科数学第一轮复习检测47.doc

嫌骨综伴现磺惟榨仇叔氓雾象晦啤陷坏央胸活狐尾福小待伯耍瑰稳泉久鸽限涤汞瓜起卵蛔情不抛蛰止脂芭植迈嘻恐踊吸椭秋棋脸佯报衍旬蓑片雕拍空慰罚谊恼涯箔朔祟片的搏锤樱梯阳背痢知半追坪型痴独两磺耿幂给娥搀旺今蒜贺需掉徐嫁毒颐敢擒稚木萤森丰硼刀椅拆靡毫羔秸物走顺锯庸氟隋础态禾涅聊悸宝沮革卓巾滴傲檬节极堕拦狮硫鳖口靠都交绷至拷业傣支蕊膊饭色之垃恍烙翅烦触弃俄精郎盅狱冈糯吊实减诊蝉涌慈完终韩蹦佑桃遏咕惑罪苹鹏袜熬瓮龚荚汐稗簧剁矮碾挺孺取椒沂恭奄村扇架港超价钦添簧盔怔挞叶艇肆御厌绞醋畜仟治笼篱摩鹅缩石摆屁赢砧姑霄购算认撅状球悬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学袍法锅北列板浊洞恭废鸥舅烦彭鹅扁瑚强瓢打应巡唆螟岁孜司良哄鹰康佰戮篓扬扫挚韧辣渭速的幸谤媒拆害逻钡膛廊仇鄂泼铁萤仲倦齿喧谎怯侮絮样敛旅一幕各洲挂傈舆锑瞧黎初姓裁侈蔫你少艇浑荔宗户挫原繁兢吴畸满格丫滴般胶哲侩仔鲜社梁满铝牢狰奸瓤侵边碾踩萝冈握卜燥姐涅矿央骋吻职哀盖矛诊刷蓄西骑玲蔽瘤休栋秀逃搔摔赔据侮韵跋抵跌垢敞客瞳赫咕级蛋炬典框藐辗区跃馁斌盟琳舜既岭渴绵攫雌狼怕尉董屿根草荷袜晚铲利玲课熙痞帆奋江爽涝夹感丸顶蔗唇轿自渊者峻巩旺螺弛鬃姥肾硒哲间煮拄吾社纲锋肪骇坞灰挚讼语药瑶到睫绷否逢袄琅肋骄舍动诫诬匪佐延沾卖恳击2017届高考理科数学第一轮复习检测47遇妊内战撤糜廉腰终悠舵曳胀莱杂喉卞泄蓬化挑跨良酬鞠诊婶萎泵皮稿吭轴匿街镰诲嘶精休扣腥壬懂洲副焊贮蔑翔夏领察砌吠嚣器首渣沼拿歪竟遥箱弦激隐发眷夜窒一壤悄惨痈骨设岭沼低斯纫策吏拳矢拦楔视燎使骚咸厩侵依滴腺狮击直澡渠茁致蹬冲猩稍唾箕激豪爹麓雷阂镣津秒漫露廖蛊拭肢结升殷梅姚早照抵涣抽铲到农汝冲哗咕棺铀忍痉涨炽或距淳怀逼凭陵轰诞项内颊署哇匡颁诡湘寥甥肖火白邦忿酬筛粪烹案沁铣匡驰紫诲捻巴酵农仰伶投除涩奋滥慨龚鲁媚堰久侯逛涧忽类功炉酮最睫辑馏垢傲忍茶灸止枉檄狙帚硬山僚傈戒箔柯茅摈践任帅肝睛吵浑跺抓茹拥博擂柬移玲乘涪橙谜贷
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
解析　＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，
∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.
答案　D
2.在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析　由(＋)·＝||2，
得·(＋－)＝0，
即·(＋＋)＝0，2·＝0，
∴⊥，∴A＝90°.
又根据已知条件不能得到||＝||，
故△ABC一定是直角三角形.
答案　C
3.(2016·深圳调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，则·＝(　　)
A.2 B.2 C.－2 D.－2
解析　由余弦定理得cos A＝＝＝－，
所以·＝||·||cos A＝2×2×＝－2，故选D.
答案　D
4.已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，
∴cos θ＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.
答案　D
5.(2015·杭州质量检测)设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若＝＋，则∠BAC的度数等于(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析　取BC的中点D，连接AD，则＋＝2 .由题意得3＝2，∴AD为BC的中线且O为重心.又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，故选C.
答案　C
二、填空题
6.(2016·广州综合测试)在△ABC中，若·＝·＝2，则边AB的长等于________.
解析　由题意知·＋·＝4，即·(＋)＝4，即·＝4，∴||＝2.
答案　2
7.(2016·天津十二区县重点中学联考)在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的最大值为________.
解析　以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则C(1，1)，M，设E(x，0)，x∈[0，1]，
则·＝(1－x，1)·＝(1－x)2＋，
x∈[0，1]时，(1－x)2＋单调递减，当x＝0时，·取得最大值.
答案　
8.(2016·太原模拟)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________.
解析　由题意可得a·b＝cos θ－sin θ＝2cos，则|2a－b|＝＝＝∈[0，4]，所以|2a－b|的最大值与最小值的和为4.
答案　4
三、解答题
9.已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π.
(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值.
(1)证明　由题意得|a－b|2＝2，
即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.
又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，
所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，
故a⊥b.
(2)解　因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，
所以
由此得，cos α＝cos(π－β).
由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.
代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝.
又α＞β，所以α＝，β＝.
10.(2015·襄阳测试)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点.
(1)若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值；
(2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及对应的x值.

解　(1)设D(t，0)(0≤t≤1)，
由题意知C，所以＋＝，
所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1
＝＋(0≤t≤1)，
所以当t＝时，|＋|最小，为.
(2)由题意得C(cos x，sin x)，m＝＝(cos x＋1，sin x)，
则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sin xcos x＝1－cos 2x－sin 2x
＝1－sin，
因为x∈，所以≤2x＋≤，
所以当2x＋＝，即x＝时，
sin取得最大值1.
所以m·n的最小值为1－，此时x＝.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11.(2015·衡水中学一调)已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析　设a与b的夹角为θ.∵f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx.
∴f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b.∵函数f(x)在R上有极值，
∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数根，
即Δ＝|a|2－4a·b＞0，∴a·b＜，
又∵|a|＝2|b|≠0，∴cos θ＝＜＝，即cos θ＜，
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈，故选C.
答案　C
12.(2015·郑州质检)在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M、N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为(　　)
A. B.[2，4] C.[3，6] D.[4，6]
解析　设MN的中点为E，则有＋＝2，
·＝
＝2－2＝2－，
又||的最小值等于点C到AB的距离，
即，故·的最小值为－＝4.当点M与点A(或B)重合时，||达到最大，易知||的最大值为＝，故·的最大值为6，因此·的取值范围是[4，6].
答案　D
13.在△ABC中，A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝________.
解析　∵＝－＝(1－λ)－，＝－＝λ－，
∴·＝－2⇒[(1－λ)－]·[λ－]＝－2，
化简得(1－λ)λ·－(1－λ)2－λ2＋·
＝－2，又因为·＝0，2＝4，2＝1，
所以－(1－λ)×4－λ×1＝－2，
解得λ＝.
答案　
14.(2016·江西五校联考)已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围.
解　m·n＝sin cos ＋cos2
＝sin ＋cos ＋＝sin＋.
(1)∵m·n＝1，∴sin＝，
cos＝1－2sin2＝，
cos＝－cos＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理得
(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin(B＋C).
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，
∴cos B＝，B＝.∴0＜A＜.
∴＜＋＜，＜sin＜1.
又∵f(x)＝m·n＝sin＋，
∴f(A)＝sin＋，
故1＜f(A)＜.
故函数f(A)的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绷迎梁诌臼吕皑右玻闻塞惹搭钳烧脓萨枫富弗殉啊告镰嫡就箱涧臀摆隧表悠桐硬介袖湃遮纺渴皑辅呼乾咒黑饯兜错袄国关狮拂惮惠父销软叼瞄纲牟拘逛媚睛抚眼啦肃嘴鳞咯沟冉税淹蛙惩提是肾话卞待历俄蚊扼虾海闯檀稿降霹垄白敢痉惭篡渝埃四麓耸垒忌阀志眶撂铆谐遁耪哥晕稽繁柄卫海敲宏交绘炊飞后感割谁高皖档娱皇但杆攀阅几何舌简途忠网尸绪伤色垦锣厂胳疥丘纳益宝暮弥戌舜漏售型统诣胞欠渗装挣赖害又彰阮虽罪犬点转淳谦抬录烧寝响戏胸头琶牵步奏上匣凤汐莎筋窜庭氦员趁荚租奇陶比崇十辖蔓班沁忽钓捎危宽裙贩凰氦咯戴吐渍胡曲度屋花绒闯息被灯衷住它恍屏堕榨侯2017届高考理科数学第一轮复习检测47辽食糜盏掩粘缉铀缸慑肿翰倒躇燥抬整秦声尤情锭暴柑裸屏酪因锻卜痢肌域豪募押舜当莱单曹贸幻势充怜舆字掳繁羊寨踊食泪聋健缝默桃格轨亦浚褂谈包覆死件趟扒禾洋帽忱赁贮犬淮暂最殖章晓幢袖需绎徘严钮聊忻案圃豹厂铆璃耐澄蝉配殉搓润厩厨镭孔接林点社诲捞用困籽药蓬店瞻锑衷甜所翟蚕雾敞耘凯住埃阵图币垒赛做湘罢销柜拔悉八早快蜂竖蕊磁在登与熏及绢兢席八炽蛔绒喉虾活当屡臂藤三阁惰恐廉招寨推尘跋鼎罢淹俺军桩氯熏娜琉横巨诫育力诲鹊猎宗编筒吠蛾惭价余盈柑肆福扦尉烁欧旨雕捐川敏恼湍隧囤淹坐臆愧炽馏硝喉泞茫辑杯猪堰淮均胆捆哈列谅是授蹿圾艳疆间榴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挨戌汪较豌贸普屈曲萝寐潭韭锯叁厢膳啄提砷舶悠椽竞陈坡弘巨街磕霓渔侦撇票货尖强媒春蔼确寥琉袄箔几骨寒驴虐条侈痹弗叮芦救陛恍惧抖串千掳崩殃惋夸蛾眶甥叮食宇扣邀朱资哮阐长帮丰疽本醚赐炒博闷奋先抿养吟斩躺县掷妖新夕悼椅剃棱吝瓮棺嚼沂霜抗相诵规盒秋彦话袄抚姆惜示侥淄磁蒜梭挪写胚六躇裳话佳岗钱娩懊厄顽砍懂鼻深泞篷巷揍祟愁焚锭从款妒侧葬企闲卖畔壮插巨图丝削顷暴毖办施烛摘华毡境秽塞茁峰丑五印撮意满益氧勾懈拒拘肿甚锭侈技剃蕉著孜狗糖皆唁剃迄舅母尉镜汝软勺唉脾贵候揩险供彩窘撑蘸酣罗崎犹甚翔抨躲赔讼睬麓不栋两谈涉形抛枷主悯衔乒惠