四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题-文.doc

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文

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四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文（含解析）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.点关于xOz平面对称的点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点关于面对称坐标的性质直接求解即可.
【详解】点关于xOz平面对称的点，即x，z不变，y变为相反数.
故选：B
【点睛】本题考查了点关于面对称点问题，属于基础题.
2.直线经过原点和，则它的倾斜角是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】
分析】
先求出直线的斜率，即得直线的倾斜角.
【详解】由题得直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为.
故选：A
【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】B
【解析】
由题意有： ，
据此可得复数（为虚数单位）虚部是1 .
本题选择A选项.
4.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．
【详解】解：命题“，”为全称命题，故其否定为：，.
故选：
【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．
5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
对各数据分层为三个区间，然后根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．
【详解】由已知，将数据分为三个层次是，，，，，，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，
所以成绩在区间，中共有25名运动员，抽取人数为；
故选：．
【点睛】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法，关键是正确分层，明确抽取比例．
6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求得函数的导数，然后令，求得的值.
【详解】依题意，令得，，故选D.
【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
7.如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，的值分别为12，9，则输出的（ ）

A. 3 B. 18 C. 36 D. 108
【答案】C
【解析】
【分析】
直接按照程序框图运行程序即得解.
【详解】模拟运行程序，得到
，12≥9，，，
，，，
，，，
.
故选：C
【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
8.若表示面积为的圆的方程，则实数的值为（   ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简圆的方程为标准形式，列出关系式求解即可.
【详解】解：方程表示圆，且圆的半径为，
可得，
可得，解得，经检验，均符合题意.
故选：B.
【点睛】本题主要考查圆的一般方程的特征，属于基本知识的考查.
9.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. 或 B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解出不等式，再利用充分不条件的判定方法判断得解.
【详解】由题得的解集为或，
设集合，
因为是的真子集,
所以不等式成立的一个充分不必要条件是.
故选：D
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．
【详解】解：，
函数是偶函数，
的图象关于轴对称，
故排除B，
又，
故排除D.
在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.
故选:A.
【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.
11.过圆上一点作切线，直线与切线平行，则的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出切线的斜率，再根据直线平行求出的值得解.
【详解】由题得切线的斜率为.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查圆的切线的斜率的计算，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.
【详解】双曲线与互为共轭双曲线，
四个顶点坐标为，四个焦点的坐标为，
四个顶点形成的四边形的面积，
四个焦点连线形成的四边形的面积，
所以，
当取得最大值时有，，离心率，
故选：D.
【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知一组数据6，7，8，9，10，则该组数据的方差是__________.
【答案】2
【解析】
【分析】
先求出数据的平均数，再求出数据的方差得解.
【详解】由题得数据平均数为，
所以数据的方差为.
故答案为：2
【点睛】本题主要考查数据方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14.函数在区间上是单调递减，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数，在单调递减，即，即可解出答案．
【详解】因为函数在单调递减，在 单调递增．
由题意知，即
故填
【点睛】本题考查对勾函数的单调区间，属于基础题，本类题需要同学们看清楚，题干所给的是函数在区间上是单调递减，还是单调递减区间为．
15.函数的极小值为______.
【答案】1
【解析】
【分析】
对函数求导，研究单调性，根据极小值的概念即可得到结果.
【详解】，当时，；
当时，.
故的极小值为.
故答案为1.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，要求学生掌握求极值的方法，属基础题.
16.给出以下4个命题：
① 曲线按平移可得曲线；
② 若，则使取得最小值的最优解有无数多个；
③ 设为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；
④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．
其中所有真命题的序号为 ．
【答案】② ④
【解析】
【分析】
①用坐标的伸缩变换即可得出；②根据可行区域，平移目标函数即可得出；③ 利用双曲线的定义即可判断；④根据椭圆的定义得出线段的等量关系，用已知条件代换即可得出.
【详解】①错误，曲线按平移可得曲线；②正确，因为在边界取得最小值，所以有无数最优解；③ 错误，当时，表示双曲线的一支；④正确，由椭圆定义可知，,所以，即点到定点的距离为定值，所以点的轨迹是圆.
【点睛】满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：
(1)在平面内；
(2)与两定点的距离的差的绝对值等于非零常数；
(3)非零常数小于.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知函数．
（1）求函数在上的最大值和最小值．
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．
【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或
【解析】
【分析】
（1）利用导数，通过导数的符号判断原函数的单调性，然后根据单调性进行求最值，可得结果.
（2）假设切点，根据曲线在某点处导数的几何意义，可得切线的斜率，然后利用点斜式求出切线方程，最后代点求值，可得结果.
【详解】（1），
，
令，解得：或，
令，解得：，
故在递增，在递减，
而，，，
的最小值是，的最大值是；
（2），
设切点坐标为，
则切线方程为，
∵切线过点，
∴，
化简得，
∴或．
∴切线的方程：或．
【点睛】本题考查利用导数求函数在区间的最值，以及过某点曲线的切线方程，理解曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.
18.已知圆及点，设过点的最长弦和最短弦分别为和，
（1）求弦所在直线的方程；
（2）已知直线与弦平行，并且与圆相交，求实数的取值范围.
【答案】（1）.（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出直线的斜率为，再求出弦所在直线的方程；（2） 先求出直线，由题得，解不等式得解.
【详解】（1）圆的标准方程为：
圆心，半径，点在圆内.
过点的最短弦为，， 直线的斜率为
直线的斜率为.
所以弦所在直线的方程：
即.
（2）过点的最长弦为且直线与弦平行，
直线的斜率为，则直线即.
直线与圆相交
圆心到直线的距离
即
故实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19.已知，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线，
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题､中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）.（2）
【解析】
【分析】
（1）由题得，解不等式即得解；（2）根据命题是真命题得.再对两命题的真假分三种情况讨论得解.
【详解】（1）若命题是真命题，则，解得
实数的取值范围为.
（2）若命题是真命题，则由得.
①当，均为真命题时，即；
②当真假时，即；
③当假真时，即；
故所求实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的方程，考查命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考公式: ，）
参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．
试题解析：
（1）由数据求得
由公式求得
再由
所以关于的线性回归方程为.
（2）当时, , ；
同样, 当时, ,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
21.已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得为定值？若存在，求岀点的坐标;若不存在，请说明理由.
【答案】（1）（2）存在，
【解析】
【分析】
（1）根据已知信息，巧用几何关系，即可求得椭圆方程；
（2）设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，求得，只需系数成比例即可.
【详解】（1）∵，∴.则另一焦点为，
又过点，∴，
∴，.
故椭圆.
（2）设直线.，
联立直线与椭圆方程
得：.
∴.
设，则

.
.
若要使得上式为定值，则只需：
，
所以.
即存在点，使得为定值.
【点睛】本题考查由椭圆上一点，求椭圆方程，以及椭圆中的定值问题.
22.已知函数的图象在处的切线为.(为自然对数的底数).
（1）求，的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），.（2）
【解析】
【分析】
（1）由题得方程组，解方程组即得解；（2）由题得对任意的恒成立， 再求函数的最小值即得解.
【详解】（1）， .
函数的图象在处的切线为
. 解得：
（2）由（1）可知，.
对任意的恒成立
对任意的恒成立，
令，，
.
令，，由，得，
当时，，单调递增.
又，当时，恒成立，
令，得；，得.
的增区间为，减区间为，
故.
，
实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.