四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题-文.doc

四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文年级：姓名：12四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）,满分150分.考试时间为120分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.2.已知直线,若，则等于( ) A.或 B.或 C. D.3.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( )Ax23y By26xCx212y Dx26y4.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D2505.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：0050001000013841663510828由算得：.由参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6.从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则有 （ ）A BC D7.如果执行如图所示的程序框图，输入n6，m4，那么输出的p等于( )A720 B360 C240 D1208.已知椭圆（ab0）的离心率为，则（ ）A3a2=4b2 Ba2=2b2 Ca=2b D3a=4b9.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是( )A颜色相同 B颜色不全同 C颜色全不同 D无红球10.已知直线l：xy10截圆：x2y2r2(r0)所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点P，若PMPN，则|MN|的取值范围为( )A2，2 B2，2C， D，11.已知抛物线C：y24x，顶点为O，动直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，则的值为()A5 B5 C4 D412.如图，已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在第一象限，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为()A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|_.14.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_15.已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为 . 16.已知双曲线的一个焦点F与抛物的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在中，边上的高所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标.身高(cm)频率/组距18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求19.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：x12345y0.030.060.10.140.17（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能首次超过0.40%（最后结果精确到整数）参考公式：20.已知圆C的半径为5，圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切（1）求圆C的方程；（2）若直线axy50(a0)与圆C相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由21.已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.绵阳南山中学2021年高二下期文科数学入学考试题参考答案一：选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D二：填空题13.10 14. 15. 16 .三：解答题17.解：由 ，.3分又，轴为A的平分线，故，.5分边上的高的方程为：，. ，即：.8分由方程组，解得.10分18解：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为； . .3分（2）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 .6分（3）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，.9分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 .12分19.解：（1）根据表中数据，=（1+2+3+4+5）=3，=（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；.4分=0.10.0363=0.008，.8分x、y线性回归方程为=0.036x0.008；.9分（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.036个百分点；由=0.036x0.0080.40，解得x11.3；预计上市12个周时，市场占有率能超过0.40%.12分20.解(1)设圆心为C(m,0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以5，即|4m29|25.即4m2925或4m2925，解得m或m1，因为m为整数，故m1，故所求的圆的方程是(x1)2y225.5分(2)设符合条件的实数a存在，因为a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x2)4，即xay24a0.7分由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在l上所以1024a0，解得a.9分经检验a时，直线axy50与圆有两个交点，.11分故存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB.12分21.（1）设，因为的中点的横坐标为，所以.根据抛物线定义知.2分所以，解得，所以抛物线的方程为.5分.（2）设直线的方程为，.则由得.所以，即，解得.8分设与直线平行的直线的方程为，由得.依题知，解得.11分故所求的切线方程为.12分22.解：（1）由，又点在椭圆上，所以解得，则椭圆C方程是 .4分（2）当直线MN垂直于轴，交点为，由题知直线AN：，直线MB：，交点 .5分当直线MN不垂直轴时，设直线MN：，联立直线MN与椭圆方程得， .7分因为，由A、N、G三点共线有同理，由A、N、G三点共线有 .9分有，即，化简，验证当时化简得带入韦达定理恒成立，因此G的横坐标的值为8. .12分