四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题-文.doc

四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文

四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文

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姓名：

12

四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,满分150分.考试时间为120分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线,若，则等于( 　 )
A.或 B.或 C. D.
3.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( )
A．x2＝±3y B．y2＝±6x
C．x2＝±12y D．x2＝±6y
4.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100 B．150 C．200 D．250
5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
附表：

0．050
0．010
0．001

3．841
6．635
10．828
由算得：.由参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6.从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则有 （ ）
A． B．
C． D．

7.如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )

A．720 B．360
C．240 D．120
8.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（ ）
A．3a2=4b2 B．a2=2b2 C．a=2b D．3a=4b

9.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是(　 　)
A．颜色相同 B．颜色不全同 C．颜色全不同 D．无红球
10.已知直线l：x＋y－1＝0截圆Ω：x2＋y2＝r2(r>0)所得的弦长为，点M，N在圆Ω上，且直线l′：(1＋2m)x＋(m－1)y－3m＝0过定点P，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为(　 )
A．[2－，2＋] B．[2－，2＋]
C．[－，＋] D．[－，＋]
11.已知抛物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则·的值为(　　)
A．5 B．－5 C．4 D．－4
12.如图，已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在第一象限，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为(　　)
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝________.
14.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
15.已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为 .
16.已知双曲线的一个焦点F与抛物的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.在中，边上的高所在直线方程为，的平分线所在直
线方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标.

身高(cm)

频率/组距
18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求．

19.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间
（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
0.03
0.06
0.1
0.14
0.17
（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．
参考公式：

20.已知圆C的半径为5，圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线ax－y＋5＝0(a≠0)与圆C相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

21.已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.

绵阳南山中学2021年高二下期文科数学入学考试题
参考答案
一：选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D
二：填空题
13.10 14. 15. 16 .

三：解答题
17.解：由 ∴，.........................3分
又，∵轴为∠A的平分线，故，
∴，.........................................5分
∵边上的高的方程为：，∴. ∴，
即：.......................................................8分
由方程组，解得..............................10分
18解：（1）第六组的频率为,
所以第七组的频率为
； . ............................3分
（2）身高在第一组[155,160)的频率为，
身高在第二组[160,165)的频率为，
身高在第三组[165,170)的频率为，
身高在第四组[170,175)的频率为，
由于，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则
由得
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 ........................6分
（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，..........9分
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，
所以事件包含的基本事件为共7种情况，
故 ......................12分
19.解：（1）根据表中数据，=×（1+2+3+4+5）=3，
=×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；.............4分

∴
=0.1﹣0.036×3=﹣0.008，.............8分
∴x、y线性回归方程为=0.036x﹣0.008；.............9分
（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，
即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.036个百分点；
由=0.036x﹣0.008＞0.40，解得x>11.3；
预计上市12个周时，市场占有率能超过0.40%．.............12分
20.解　(1)设圆心为C(m,0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，
所以＝5，即|4m－29|＝25.即4m－29＝25或4m－29＝－25，解得m＝或m＝1，
因为m为整数，故m＝1，故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25..............5分
(2)设符合条件的实数a存在，因为a≠0，则直线l的斜率为－，
l的方程为y＝－(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0..............7分
由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在l上．
所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝..............9分
经检验a＝时，直线ax－y＋5＝0与圆有两个交点，.............11分
故存在实数a＝，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB..............12分
21.（1）设，，因为的中点的横坐标为，所以.
根据抛物线定义知.........................2分
所以，解得，所以抛物线的方程为...................................5分.
（2）设直线的方程为，.
则由得.
所以，即，解得..............................8分
设与直线平行的直线的方程为，
由得.
依题知，解得................................11分
故所求的切线方程为...........................................12分
22.解：（1）由，又点在椭圆上，
所以解得，
则椭圆C方程是 …….4分
（2）当直线MN垂直于轴，交点为，由题知直线AN：，直线MB：，交点 …….5分
当直线MN不垂直轴时，设直线MN：，
联立直线MN与椭圆方程得
， ………….7分
因为，
由A、N、G三点共线有
同理，
由A、N、G三点共线有 ............9分
有，即，
化简，
验证当时化简得带入韦达定理恒成立，
因此G的横坐标的值为8. ………..12分