四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题文.doc

四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题文

四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题文

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四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共35分）和第Ⅱ卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题 共35分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则
A. B. C. D.
2、有下列四种说法：
①命题的否定是；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③命题“已知,若或，则”的逆命题为真命题；
其中正确的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲
乙
丙
丁

0.82
0.78
0.69
0.85

106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4、已知椭圆上一点A关原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是
A． B．
C． D．
5、已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共65分）

注意事项：
1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。

二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。
6、直线过抛物线的焦点，与该抛物线及其准线的交点依次为，若，，则 ▲ 。
7、毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生一起聊各自现在所从事的职业，得到三个学生中：一个是律师，一个是教师，一个是医生；且丁比医生的年纪大，乙不跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中为律师的是 ▲ 。
8、已知曲线在点处的切线与曲线相切则a=
▲ 。

三、解答题（44分）
9、（本小题满分14分）
在极坐标系中，曲线的方程为，点.
（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；
（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

▲
10、（本小题满分14分）
已知椭圆C： 的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

▲

11、（本小题满分16分）
已知函数，其中.
（1）设是的导函数，求函数的极值；
（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

▲

文科数学参考答案及评分意见

1——5 CDDAC
6.2 7. 丙 8.8
9. I）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：
曲线C的方程为ρ2=，转化成．……………4分
点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．……………………6分
（II）设P（），根据题意，得到Q（2，sinθ），
则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，……………………8分
所以：|PQ|+|QR|=．……………………10分
当时，（|PQ|+|QR|）min=2，……………………12分
矩形的最小周长为4，点P（）．……………………14分
10、（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．
所以，其中，又，联立解得，．
所以椭圆C的方程是．……………………………………………6分
（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．………7分
当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．
联立l与椭圆C的方程，消去y，得．
于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．
设点，．
由根与系数的关系得，．………10分
所以，又O到l的距离．
所以△OMN的面积．…… 12分
令，那么，当且仅当t = 3时取等．
所以△OMN面积的最大值． ………………… 14分
11、解析：（I）
……………………4分
在单增；在单减，……………………6分
极大值 没有极小值.……………………7分
（II）由(1)知： ，且在单减，且时
则必然存在，使得在单增，单减；
且，即 ①……………10分
此时：当时，由题意知：只需要找实数使得
将①式带入知：
………13分

得到，从而.……………16分