山东省济南市长清区第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次质量检测试题.doc

山东省济南市长清区第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次质量检测试题山东省济南市长清区第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次质量检测试题年级：姓名：8山东省济南市长清区第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次质量检测试题（120分钟，150分）一单项选择题（共8小题，每小题只有一项符合题意，5*8=40分）1下列说法正确的是（）A零向量没有方向 B只有零向量的模长等于0C向量就是有向线段 D单位向量都相等2已知点A（1，3），B（2，7），则与向量方向相反的单位向量是（）AB（3，4）CD3下列说法中正确的是（）A平行向量不一定是共线向量B单位向量都相等C若，满足|且与同向，则D对于任意向量，必有|+|4在ABC中，C90，点D在AB上，|4，则（）A16B12C.10D85若ABC的外心为O，且A60，AB2，AC3，则等于（）A5B8C10D136向量（1，2），（2，k），若，则|3+|（）AB2C5D57在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB，则sinAsinB；若sin2Asin2B，则ABC一定为等腰三角形；若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC为直角三角形；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB以上结论中正确的有（）ABCD8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则ABC的周长的最大值是（）ABCD二多项选择题（共4小题，每小题至少有两个正确选项，错选或多选不得分，部分选对得3分，共20分）9已知向量，则下列结论正确的是（）AB与可以作为基底CD与方向相反10对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）ABCD11下列说法错误的是 A. 若，则B. 若，则存在唯一实数使得C. 两个非零向量，若，则与共线且反向D. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是12如图所示，在ABC中，点D在边BC上，且CD2DB，点E在边AD上，且AD3AE，则（）ABCD三填空题（共4小题，共5*4=20分）13已知矩形ABCD中，AB2，AD1，设AC与BD交于点O，则 14两个单位向量，满足|+|，则|_ 15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD45m，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则AB两点的距离为 m16在ABC中，若，则ABC是 三角形四解答题（共6小题，共70分）17（10分）（1）已知点O与A，B，C三点满足，求证：A，B，C三点共线；（2）设和是两个单位向量、其夹角是，求向量与的数量积以及向量的模18（12分）平面内三个向量（7，5），（3，4），（1，2）（1）求|+|；（2）求满足m+n的实数m，n；（3）若，求实数k19（12分）如图，已知在OCB中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设（1）用和表示向量（2）若，求实数的值20（12分）已知平面向量与，且|1，（1）求与的夹角；（2）求在方向上的投影21（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2Csin2A+sinAsinBsinC（1）若bc，ABC的面积为3，求b与c；（2）若sinB+sinC，求C22（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若a2，且SABC2，求ABC的周长参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1B2D3D4B5C6C7D8A二多选题（共4小题）9AD10BCD11ABD12BD三填空题（共4小题）13 14 1545 16等腰直角四解答题（共6小题）17解：（1）证明：，与共线，且与有公共点A，A，B，C三点共线；（2），18解：（1），；（2）由，得（7，5）（3m+n，4m+2n），解得；（3），2（7k+1）+4（5k+2）0，解得19解：（1），（2）设，又，且不共线所以由平面向量基本定理知：，20解：（1），解得，且，与的夹角为；（2），在方向上的投影为：21解：由sin2B+sin2Csin2A+sinAsinBsinC得，b2+c2a2bcsinA2bccosA，故，即tanA，由A为三角形内角得A，因为bc，ABC的面积为S3，故c2，b2；（2）因为A，故sinB+sinCsinC+sin（），即，所以sin（C+），由C为三角形内角得，C22解：（1）由，利用正弦定理可得：（a+c）（ca）b（cb），化为：c2+b2a2bc，cosA，A（0，），A（2）a2，且SABC2，c2+b2bc，bcsin2，化为：（b+c）23bc+1238+1236，解得b+c6，ABC的周长b+c+a6+2