高中数学选修4-4《直线的极坐标方程》教学文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,坐标系与曲线的极坐标方程,【,例,1】,指出下列方程所表示的曲线的形状,.,(1),cos(,-)=2;(2),2,cos2,=3;,(3),2,-3,cos,+6,sin,-5=0;,(4),=.,极坐标方程与直角坐标方程的互化,【,解析,】,(1),原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为,150,，且过点,(4,，,0),的直线,.,(2),原方程变形为,2,(,cos,2,-,sin,2,)=3,所以,x,2,-,y,2,=3,它表示中心在原点，焦点在,x,轴上的等轴双曲线,.,(3),原方程变形为,x,2,+,y,2,-3,x,+6,y,-5=0,它,表示圆心为,半径为 的圆,.,(4),原方程变形为,+,sin,=2,所以,所以,x,2,+,y,2,=4-4,y,+,y,2,即,x,2,=-4(,y,-1),它表示顶点为,(0,1),开口向下的抛物线,.,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断,.,【,例,2】,以直角坐标系的原点,O,为极点，,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.,已知点,P,的直角坐标为,(1,-5),，点,M,的极坐标为,(4,),直线,l,过点,P,，且倾斜角为 ，圆,C,以,M,为圆心，,4,为半径,.,(1),求,C,的极坐标方程；,(2),试确定直线,l,和,C,的位置关系,.,曲线的极坐标方程,【,解析,】,(1),如图，在,Rt,OAB,中，,OA,=,，,OB,=2,OM,=8.,又因为,AOx,=,，,故,AOB,=-,所以,=,OB,cos,AOB,=8,cos,(-)=8,sin,.,故,C,的极坐标方程为,=8,sin,.,(2),点,M,对应的直角坐标为,(0,4),，直线,l,的直角坐标方程为 ，则,圆心,M,到直线,l,的距离,所以直线,l,与,C,相离,.,点评,在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系,.,本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程,.,【,例,3】,已知椭圆,C,的极坐标方程为,，求它的两条准线的极,坐标方程,.,极坐标方程的应用,【,解析,】,因为,所以,3,2,cos,2,+4,2,sin,2,=12,所以,3,x,2,+4,y,2,=12,，,所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为,x,=4,故两准线的极坐标方程为,cos,=4.,点评,掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键,.,4.,已知直线的极坐标方程为,sin,(,+)=,，求点,A,(2,，,),到这条直,线的距离,.,【,解析,】,直线的极坐标方程,sin,(,+)=,化为直角坐标得,(,sincos,+,cossin,)=,，,即,sin,+,cos,=1,由 ，得直线的直角坐标方程为,x,+,y,=1,，即,x,+,y,-1=0.,由 ，得点,A,的直角坐标为,(2,-2),，所以点,A,到这条直线的距离,5.,求以极坐标系中的点,Q,(1,1),为圆心，,1,为半径的圆的方程,.,【,解析,】,如图，设圆上,任意一点,P,(,)，连,结,OQ,并延长交圆于,R,.,在,Rt,ORP,中,POR,=,-1,所以,cos,(,-1)=,所以,=2,cos,(,-1).,1.,建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概念，才能准确、迅速地解题,.,否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错,.,2.,在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆,.,因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证,.,3.,在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题,.,对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决,.,4.,应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性,.,5.,求曲线方程，常设曲线上任意一点,P,(,),利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多,.,1.(2011,南通中学期末卷,),在极坐标系中，已知曲线,C,1,：,=12,sin,，曲线,C,2,：,=12,cos,(,-).,(1),求曲线,C,1,和,C,2,的直角坐标方程；,(2),若,P,、,Q,分别是曲线,C,1,和,C,2,上的动点，求,PQ,的最大值,.,【,解析,】,(1),因为,=12,sin,所以,2,=12,sin,所以,x,2,+,y,2,-12,y,=0,，即曲线,C,1,的直角坐标方程为,x,2,+(,y,-6),2,=36.,又因为,=12,cos,(,-),，,所以,2,=12,(,coscos,+,sinsin,),，,所以,x,2,+,y,2,-,x,-6,y,=0,，,即曲线,C,2,的直角坐标方程为,(,x,-),2,+(,y,-3),2,=36.,(2),选题感悟：,高考中极坐标部分的考题主要有两类：一是极坐标方程与直角坐标方程的互化，二是极坐标方程在解析几何中的应用.备考时要抓住几个关键，进行有效的复习.,选题感悟：,解决极坐标系中的问题的通法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再在直角坐标系中求解,