高考一轮课时训练(理)三角函数图象及其变换.doc

第五节　三角函数的图象及其变换
题号
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答案

一、选择题
1．(2010年全国卷Ⅰ)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　)
A．向左平移个长度单位　 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
2.

(2009年厦门模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则(　　)
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
3．函数y＝sin在区间的简图是(　　)

4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
5.

如右图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)的一段图象，则ω、φ的值是(　　)
A．ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝－
C．ω＝2，φ＝
D．ω＝2，φ＝－
二、填空题
6．将函数y＝f(x)·sin x(x∈R)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是__________．
7．函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①图象C关于直线x＝π对称；
②图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间内是增函数；
④由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
8．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sin nx在0，上的面积为(n∈N*)，则y＝sin 3x在上的面积为________.
三、解答题
9．(2010年广东卷)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)(x∈R)的最大值是1，其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α、β∈，且f(α)＝，f(β)＝，
求f(α－β)的值．

10．(2010年山东卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间．

参考答案
1．解析：∵y＝cos＝sin＝sin，
∴可由y＝sin x向左平移得到．
答案：C
2．C
3．解析：f(π)＝sin＝－，排除B、D，f
＝sin＝0，排除C.也可由五点法作图验证．
答案：A
4．解析：由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sin φ＝，
∴sin φ＝.∵<，∴φ＝.故选D.
答案：D
5．C　6.f(x)＝2cos x
7．解析：函数f(x)＝3sin的图象为C，
①图象C关于直线2x－＝kπ＋对称，当k＝1时，图象C关于x＝π对称，①正确；
②图象C关于点对称，当k＝1时，恰好关于点对称，②正确；
③x∈时，2x－∈，
∴ 函数f(x)在区间内是增函数，③正确；
④由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得
y＝3sin，得不到图象C.④不正确．所以应填①②③.
答案：①②③
8.
9．解析：(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，
将点M代入得sin＝，而0<φ<π，
∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin＝cos x；
(2)依题意有cos α＝，cos β＝，而α、β∈，
∴sin α＝ ＝，sin β＝ ＝，
f(α－β)＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝×＋×＝.
10．解析：(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)
＝2＝2sin.
因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，
因此sin＝sin.
即－sin ωxcos＋cos ωxsin
＝sin ωxcos＋cos ωxsin，
整理得sin ωxcos＝0.
因为ω>0，且x∈R，所以cos＝0.
又因为0<φ<π，故φ－＝.
所以f(x)＝2sin＝2cos ωx.
由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos 2x.
因此f＝2cos＝.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到
f的图象．
所以g(x)＝f＝2cos
＝2cos.
当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，
因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．

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