2023版高考数学一轮复习第5章第4讲三角函数的图象与性质训练含解析.doc

第五章第4讲A级基础达标1(2020年北京模拟)函数f(x)sin 2xcos 2x的对称中心坐标为()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【答案】A2已知函数f(x)tan x，则下列结论不正确的是()A2是f(x)的一个周期BffCf(x)的值域为RDf(x)的图象关于点对称【答案】B3函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A14k，14k(kZ)B38k，18k(kZ)C14k,14k(kZ)D38k,18k(kZ)【答案】D4已知函数f(x)Asin (x)b的图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)2sin 1Bf(x)2sin 1Cf(x)2sin 1Df(x)2sin 1【答案】B5已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】画出函数图象如图由x，可知3x3m.因为fcos 且fcos 1，要使f(x)的值域是，只要m，即m.6函数ycos2x3cos x2的最小值为_【答案】0【解析】令cos xt，则t1,1，换元可得yt23t2，因为函数yt23t2在t1,1单调递减，所以当t1时，函数取最小值ymin1320.7已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_【答案】【解析】因为ysin(2x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，即k.因为，所以.8设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_【答案】2【解析】f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.9(2020年北京模拟)设函数f(x)2sin xcos x2cos2x(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求函数f(x)的最小正周期及的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期T，振幅A2.因为图象上相邻最高点与最低点的距离为，所以A222，解得.故函数f(x)的最小正周期为2，.(2)由(1)知f(x)2sin.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.B级能力提升10(2020年开封模拟)如果存在正整数和实数，使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示，图象经过点(1,0)，那么的值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】由f(x)sin2(x)及其图象知1，即，所以正整数2或3.由f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)0，得222k(kZ)，即22k2(kZ)由图象知f(0)，即，得cos 20，所以2.11(2020年海口月考)已知f(x)2sin(x)，满足ff(x)，且对任意xR，都有f(x)f，当取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为()A，kZB，kZC，kZD，kZ【答案】A【解析】因为ff(x)，所以f(x)关于点对称因为对任意xR，都有f(x)f，所以为函数f(x)的最小值点设f(x)的最小正周期为T，则，即T，得6.由62k，得2k2，kZ.因为|，所以0，所以f(x)2sin 6x.由2k6x2k，kZ，得x，kZ.所以f(x)的单调递减区间为，kZ.12(多选)(2020年三明模拟)已知函数f(x)tan，则下列关于f(x)的判断正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于直线x成轴对称D图象关于点成中心对称【答案】ABD【解析】A，xx，故单调递增，正确；B，函数f(x)的最小正周期是，正确；C，正切函数没有对称轴，错误；D，令xx，kZ，当k1时，x，则f(x)的图象关于点成中心对称，正确13设动直线xa与函数f(x)2sin2x和g(x)sin 2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_【答案】3【解析】f(x)g(x)2sin2xsin 2x1cos 2xsin 2x212sin1，若直线xa与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M，N两点，则|MN|f(a)g(a)|21|3，所以|MN|的最大值为314(一题两空)已知函数f(x)2tan(a0)的最小正周期是3，则a_，f(x)的对称中心为_【答案】，kZ【解析】函数f(x)2tan(a0)的最小正周期是3，则3，得a，所以函数f(x)2tan，由xk，kZ，得xk，故对称中心为，kZ.15(2019年陕西校级模拟)已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在上的值域解：(1)因为ab，所以cos xsin x0.所以tan x.所以2cos2xsin 2x.(2)因为ab，所以f(x)(ab)bsin.因为x0，所以2x.所以1sin.所以f(x).所以函数f(x)的值域为.16已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间(0，)上的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)函数f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2x11sin 2xcos 2x12sin1，又f(x)的最小正周期是，所以1从而f(x)2sin1令2k2x2k，解得kxk (kZ)，所以函数f(x)在(0，)上的单调递增区间为和.(2)当x时，2x，所以2x.又sinsin，所以当2x，即x时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值1所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，1C级创新突破17(2020年六安月考)已知函数f(x)asin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，若f(x1)f(x2)4，则|x1x2|的最小值为()ABC4D【答案】D【解析】因为f(x)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，即asincosa，得a1，则f(x)sin 2xcos 2x2sin.因为f(x1)f(x2)4，所以f(x1)2，f(x2)2或f(x1)2，f(x2)4，即f(x1)和f(x2)中一个为最大值，一个为最小值，则|x1x2|的最小值为.因为T，所以，即|x1x2|的最小值为.18已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)2sin.令22tk(kZ)，得t(kZ)又t(0，)，故t或.(3)当x时，2x，所以f(x)1,2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m4.故实数m的取值范围是(1,4)7