2015年高考理科数学山东卷-答案.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】，答案选C【提示】求出集合A，然后求出两个集合的交集【考点】解一元二次不等式，集合间的运算2.【答案】A【解析】，答案选A【提示】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【考点】复数代数形式的四则运算3.【答案】B【解析】，需将函数的图象向右平移个单位，答案选B【提示】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【考点】三角函数的图象及其变换4.【答案】D【解析】由菱形ABCD的边长为，可知，答案选D【提示】根据代入可求【考点】向量的运算5.【答案】A【解析】时，成立当时，解得；当，不成立，综上，答案选A【提示】运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论当，当，当，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可【考点】绝对值符号和分类讨论的思想6.【答案】B【解析】由得，借助图形可知：当，即时在时有最大值0，不符合题意；当，即时有最大值，不满足；当，即时在时有最大值，不满足；当时，即时在，时有最大值，满足，答案选B第6题图【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【考点】线性规划的问题7.【答案】C【解析】，答案选C【提示】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【考点】空间几何体体积的计算8.【答案】B【解析】，答案选B【提示】由题意，可得，即可得出结论【考点】正态分布9.【答案】D【解析】关于轴的对称点的坐标，设反射光线所在的直线为，即，则，解得或，答案选D【提示】点关于y轴的对称点为，可设反射光线所在直线的方程为：，利用直线与圆相切的性质即可得出【考点】直线与圆的位置关系10.【答案】C【解析】由可知，则或，解得，答案选C【提示】讨论时，以及，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围【考点】函数的定义域第卷二、填空题11.【答案】【解析】具体证明过程可以是：【提示】仔细观察已知条件，找出规律，即可得到结果【考点】排列组合的运算12.【答案】1【解析】“，”是真命题，则，于是的最小值是1.【提示】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【考点】三角函数的运算和命题真假13.【答案】【解析】【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，T的值，当时不满足条件，退出循环，输出T的值为【考点】程序框图14.【答案】【解析】当时，无解；当时，解得，则【提示】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组【考点】指数函数的定义域和值域的应用15.【答案】【解析】：的渐近线为则点，的焦点，则，即，【提示】求出A的坐标，可得，利用的垂心为C2的焦点，可得，由此可求C1的离心率【考点】双曲线的离心率三、解答题16.【答案】（）的增区间为，的减区间为，（）【解析】（）由由，得，则的增区间为，；由，得，则的减区间为，（）在锐角中，而，由余弦定理可得，当且仅当时等号成立即，故面积的最大值是【提示】（）由三角函数恒等变换化简解析式可得，由，可解得的单调递增区间，由，可解得单调递减区间（）由，可得，由余弦定理可得：，且当时等号成立，从而可求，从而得解【考点】三角函数单调区间，三角形的面积公式17.【答案】（）见解析（）【解析】（）证明：如图1，连接，设与交于点在三棱台中，则，而是的中点，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，又在中，是的中点，则，又，故第17题图1（）由可得而，则于是，两两垂直，以点为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图2，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为则即取，则，故平面与平面所成的角（锐角）的大小为第17题图2【提示】（）根据便可得到，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到，便有，再证明，从而得到，从而；（）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标连接BG，可说明为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为，根据即可求出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为，根据即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小【考点】线面的位置关系，两平面所夹的角18.【答案】（），（），【解析】（）由得，而，则（）由及可得由得，【提示】（）利用，可求得；当时，两式相减，可求得，从而可得的通项公式；（）依题意，可得，当时，于是可求得；当时，利用错位相减法可求得的前n项和【考点】等比数列的通项公式，数列前项和的问题19.【答案】（）125，135，145，235，245，345（）【解析】（）125，135，145，235，245，345.（）由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量X的取值为：0，1，当时，可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合，即；当时，首先选择5，由于不能被10整除，因此不能选择数字2，4，6，8，可以从1，3，5，7中选择两个数字和5进行组合，即；当时，有两种组合方式，第一种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择2个数字和5进行组合，即；第二种方案：首先选5，然后从2，4，6，8中选择1个数字，再从1，3，7，9中选择1个数字，最后把3个数字进行组合，即则，【提示】（）根据“三位递增数”的定义，即可写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（）随机变量X的取值为：0，1分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望【考点】排列与组合的有关问题20.【答案】（）（）（）（）【解析】（）由椭圆：的离心率为，可知，而，则，左，右焦点分别是，圆，圆，有两圆相交可得，即，交点，在椭圆上，则，整理得，解得，（舍去）故，椭圆的方程（）（）椭圆的方程为，设点满足，射线：代入可得点于是（）点到直线距离等于圆点O到直线距离的3倍得整理得当且仅当，等号成立而直线与椭圆：有交点，则有解，即，有解，其判别式，即，则上述不成立，等号不成立，设，则在为增函数，于是当时，故面积的最大值为【提示】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到b，进而得到椭圆C的方程；（）求得椭圆E的方程，（）设P，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（）将直线代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又的面积为3S，即可得到所求的最大值【考点】椭圆的标准方程，圆交点连线所形成三角形的有关问题21.【答案】（）见解析（）【解析】（1），定义域为设当时，函数在为增函数，无极值点当时，若时，函数在为增函数，无极值点若时，设的两个不相等的实数根，且且，而，则，所以当，单调递增；当，单调递减；当，单调递增；因此此时函数有两个极值点；若时，但，所以当，单调递增；当，单调递减；所以函数只有一个极值点综上所述：当时无极值点；当时只有一个极值点；当时有两个极值点（）由（）知，当时，在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时不符合题意综上所述：的取值范围是【提示】（）函数，其中，令.对a与分类讨论可得：（1）当时，此时，即可得出函数的单调性与极值的情况（2）当时，当时，当时，即可得出函数的单调性与极值的情况（3）当时，.即可得出函数的单调性与极值的情况（）由（）可知：（1）当时，可得函数在上单调性，即可判断出（2）当1时，由，可得，函数在上单调性，即可判断出（3）当时，由，可得，利用时函数单调性，即可判断出；（4）当时，设，研究其单调性，即可判断出【考点】函数的极值，函数恒成立求未知数的取值范围 12 / 12