高中数学新定义类型题.doc

同步练习学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共22道小题，每小题5分，共110分）1.定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 2.对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A、1 B、-1 C、0 D、3.在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数 为偶函数；函数的单调递增区间为其中正确说法的序号为（ ） ABC D4.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么称k是集合A的一个“好元素”给定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A2个 B4个 C6个 D8个5.对于集合N和集合， 若满足，则集合中的运算“”可以是A 加法 B减法 C乘法 D除法6.设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（ ）A. B. C. D. 7.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A1 B2 C3 D48.对于集合M、N，定义MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，设Ay|y3x， xR，By|y，xR，则AB等于()A0,2) B(0,2C(，0(2，) D(，0)2，)9.在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )ABCD10.给出定义:若 （其中为整数）,则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_.A B C D11.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD 12.对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A B C D 13.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )A B C D14.设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是( )A. B1,0 C(，2 D. 15.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. B. C. D. 16.对任意实数定义运算如下，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 17.设是非空集合，定义，已知，则等于（ ） 18.设集合AR，如果x0R满足：对任意a0，都存在xA，使得0|xx0|a，那么称x0为集合A的一个聚点则在下列集合中：（1）Z+Z； （2）R+R；（3）x|x=，nN*； （4）x|x=，nN*其中以0为聚点的集合有（）A 1个B2个C3个D4个19.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数”三个：（1）y2x21，； （2）y2x21，； （3）y2x21，。那么函数解析式为y2x21，值域为1，5的“孪生函数”共有 ( ) A5个 B4个 C3个 D2个20.已知若，称排列为好排列，则好排列的个数为21.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为ABCD22.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；。则的数值为 （ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共15道小题，每小题5分，共75分）23.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意；对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为_24.给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合,为闭集合，则为闭集合；若集合,为闭集合，且，则存在,使得其中，全部正确结论的序号是_ 25.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题： 函数是上的“平均值函数” 若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0 若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 若是区间a，b (ba1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）26.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图，图中直线与轴交于点，则的象就是，记作下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）是奇函数在定义域上单调递增是图像关于点对称27.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.28.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)29.若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _30.已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）31.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).32.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是_. （写出所有真命题的序号）33.已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间若的保值区间是，则的值为_34.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：； ； 其中存在“稳定区间”的函数有_.（把所有正确的序号都填上）35.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为_36.定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 37.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为 评卷人得分三、解答题（本题共3道小题，每小题10分，共30分）38.（本小题满分12分）在R上定义运算（b、c为实常数）.记.令（I）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；（II）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（III）记的最大值为M. 若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.39. 己知集合A=l,2,3,2n,，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P ?并说明理由。(2)当n=2014时若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P ?说明理由，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值 40.对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”（）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围试卷答案1.B2.B3.B知识点：命题的真假判断与应用解析： =（ex）+（ex）*0+*0=1+ex+，对于，1+ex+1+=3（当且仅当x=0时取“=”），f（x）min=3，故正确；对于，f（x）=1+ex+=1+ex+ex，f（x）=1+ex+ex=1+ex+ex=f（x），函数f（x）为偶函数，故正确；对于，f（x）=exex=，当x0时，f（x）0，即函数f（x）的单调递增区间为0，），故错误；正确说法的序号为，故选：B【思路点拨】依题意，可得f（x）=1+ex+ex，对于，可由基本不等式1+ex+1+=3判断其正误；对于，利用偶函数的定义可判断其正误；对于，由f（x）0，求得其单调递增区间，可判断其正误4.C略5.C6.C略7.A略8.C略9.C略10.A略11.D12.D略13.B略14.A略15.D略16.B17.A18.B略19.C20.C略21.A22.C23.略24.25.【知识点】新定义型函数 B10【答案解析】 解析：解：容易证明正确不正确反例：在区间0，6上正确由定义：得，又所以实数的取值范围是正确理由如下：由题知要证明，即证明： ，令，原式等价于令，则，所以得证【思路点拨】根据新函数的定义可分析每一个选项的正误情况.26.试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即错；对于，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故错；对于，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即对；对于当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即对，故答案为考点：在新定义下解决函数问题27.略28.略29.【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.30.略31.32.略33.略34. 略35.1略36.37.38.39.(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20；对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1b2|=m成立；集合B不具有性质P；集合C=xA|x=3k1，kN*具有性质P；可取m=110，对于集合C中任意一对元；都有|c1c2|=3|k1k2|1；即集合C具有性质P；（2）当n=2014时，A=1，2，3，4027，4028；若集合S具有性质P，则集合T=4029x|xS一定具有性质P：任取t=4029T，S；SA，1，2，3，4028；140294028，即tA，TA；由S具有性质P知，存在不大于2014的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m；对于上述正整数m，从集合T中任取一对元素t1=4029x1，t2=4029x2，x1，x2S，都有|t1t2|=|x1x2|m；集合T具有性质P；设集合S有k个元素，由知，若集合S具有性质P，那么集合T=4029x|xS一定具有性质P；任给xS，1x4028，则x与4029x中必有一个不超过2014；集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设S中有t（t）个元素b1，b2，bt不超过2014；由集合S具有性质P知，存在正整数m2014，使得S中任意两个元素s1，s2，都有|s1s2|m；一定有b1+m，b2+m，bt+mS；又bt+m2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，bt+mA；即集合A中至少有t个元素不在子集S中，所以，解得k2685；当S=1，2，1342，1343，2687，4027，4028时：取m=1343，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1y2|1343；即集合S具有性质P，而此时集合S中有2685个元素；集合S元素个数的最大值是2685 略40.（）当时，若图象上存在2个点关于原点对称则方程即，时，方程有实数根， 时，方程无实数根时，是“局部中心对称函数”， 时，不是“局部中心对称函数” （）当时，可化为令，则，即有解，即可保证为“局部中心对称函数”令， 1 当时，在有解， 由，即，解得； 2 当时，在有解等价于 解得 综上，所求实数m的取值范围为略