基于Wilson-θ显式算法的动载荷快速定位及重建方法.pdf

振动与冲击第42 卷第14期JOURNAL OFVIBRATIONAND SHOCKVol.42 No.14 2023基于Wilson-显式算法的动载荷快速定位及重建方法张景，苑博，张方?（1.中国直升机设计研究所，江西景德镇3330 0 1；2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京2 10 0 16）摘要：通过将Wilson-数值算法转变为一种等效的显式表达式,由此建立了一种基于Wilson-显式算法的动载荷识别方法。在选取合适的参数值以后,该算法是无条件稳定的，并且避免了以往隐式识别算法中由于递推计算产生误差累积导致识别结果严重发散的问题。通过引人响应系数矩阵，该显式算法可以灵活地选取响应类型用于载荷识别计算。同时结合分离变量方法，将载荷位置信息从建立的模型矩阵中提取出来，由此减少矩阵求逆的次数，提高载荷定位计算的效率。结合简支梁的仿真算例与试验测试对该载荷识别方法进行验证。研究结果表明，基于Wilson-0显式算法的动载荷快速定位及重建方法能够有效地识别得到载荷位置及相应的时间历程。相对于传统载荷识别方法，该方法计算结果的准确性更好，且运算效率更高。关键词：载荷定位；载荷重构；分离变量法；模态截断法；Wilson-算法中图分类号：TB123；0 32 7；V2 14.3文献标志码：AD0I:10.13465/ki.jvs.2023.014.013Dynamic load fast localization and reconstruction based on the Wilson-0 explicit algorithmZHANG Jing,YUAN Bo,ZHANG Fang?(1.Helicopter Research and Development Institute,Jingdezhen 333001,China;2.State Key Laboratory ofMechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)Abstract:By transforming the Wilson-numerical algorithm into an equivalent explicit expression,a dynamic loadidentification method based on the Wilson-explicit algorithm was established.It is shown that the algorithm isunconditionally stable when the appropriate parameter 3 is selected,and it can avoid the problem that the identified resultsmay diverge seriously due to the error accumulation caused by recursive calculation in previous implicit identificationalgorithms.By introducing the response coefficient matrix,the explicit algorithm can flexibly select response types for loadidentification calculation.At the same time,combined with the variable separation method,the load location informationcan be extracted from the established model matrix,so as to reduce the times of matrix inversion and improve theefficiency of load localization.The load identification method was verified by simulation examples and experimental tests ofa simply supported beam.The results show that the dynamic load fast localization and reconstruction method based on theWilson-explicit algorithm can effectively identify the load position and the corresponding time history.Compared with thetraditional load identification method,the method has higher accuracy and faster operation efficiency.Key words:load localization;load reconstruction;variable separation method;modal truncation method;Wilson-0algorithm掌握结构外部载荷的信息在很多领域都是至关重要的,如结构动力学设计、减振降噪和故障诊断等。然而,由于一些物理因素或经济条件的限制,很多情况下很难通过直接测量的方式得到结构外部载荷。由此一种间接获取外激励的方式即载荷识别技术得以提出并发展，该技术通过测量系统响应以及结构本身固有属性来反向识别计算结构动载荷。收稿日期：2 0 2 2-0 4-0 7 修改稿收到日期：2 0 2 2-0 8-2 9第一作者张景男，博士，工程师1993年生近年来，随着结构动力学研究的深入，载荷识别技术得到了迅速发展。目前,较为成熟的载荷识别方法主要有两种：频域法和时域法。频域法是将动力学方程转化为频域下的线性方程形式来进行识别计算。1979年,Bartlett等1首次采用频域方法识别得到直升机桨毂中心的载荷。Starkey等2 通过频率响应函数直接求逆的方式来识别负载。在研究中，他们发现共振区附近的频响函数是病态的,并且随着载荷数量的增加,识别结果的准确性会逐渐降低。国内的张景绘等3利用频域识别方法通过测量得到的应变响应识别116计算出直升机桨毂中心六力素。经过多年发展，频域识别方法的研究已经较为成熟。然而频域法依然存在一些限制,如样本数据的长度,以及只能处理一些频率成分比较简单的载荷。由此时域载荷识别方法得到了快速的发展，由于时域方法的研究起步较晚，目前依然存在许多问题需要解决。Desanghere 等4 在载荷识别过程中首先引入了模态坐标变换，由此建立了动荷载识别的时域方法。Kreitinger等5 提出了一种加权加速度载荷识别算法，根据测量得到的系统加速度响应并对其进行加权求和从而反向计算出结构动载荷。载荷识别问题属于结构动力学中的逆问题，且在大多数情况下是病态的,直接求逆计算难以获得准确的稳定解。因此有学者提出了一系列正则化算法来处理这一病态问题。Choi等6 利用Tikhonov正则化方法改善了逆问题中的病态性条件，并比较了普通交叉验证、广义交叉验证和L曲线法等几种正则化参数选取方法的计算效果。除了Tikhonov正则化方法外,还有一些其他正则化方法，如截断奇异值法7 、改良截断奇异值法8 以及迭代正则化方法9 等。Li 等10-12 通过贝叶斯定理改良了正则化参数的选取方法，避免了在结构外激励未知的情况下，误选了不合适的正则化算法而导致载荷识别结果误差很大。以上的研究大多都是基于载荷作用位置已知的情况下进行的，然而很多时候，结构所受外载荷的加载位置是未知的,因而要想准确地识别出外载荷，首先要做的就是载荷定位计算。对于载荷定位的研究目前是比较少的,Gaul 等13 通过小波变换方法确定不同频率下弯曲波的到达时间，以此确定作用在结构上的冲击载荷位置。祝德春等14 提出了一种最小判定系数方法，根据不同位置的响应数据计算出相应的当量动载荷，建立最小优化问题，由此来辨识载荷的加载位置。Li等15 提出了一种冲击载荷的定位和重构方法，该方法将载荷识别问题转化为一个约束优化问题，通过搜索误差函数的最小值来定位冲击载荷，并利用梯度投影法来重构载荷的时间历程。除此以外,还有一些用于载荷定位的方法，如基于传递波能量损失识别定位技术16 ，基于分层贝叶斯方法的识别定位技术17 ,基于卡尔曼滤波器的载荷识别方法18 。以上介绍的载荷识别方法都有各自的优缺点，在定位计算的过程中往往需要进行大量的矩阵求逆运算，会耗费很多计算时间，使得载荷识别的效率低下。而对于载荷重建计算,有时也会受到一些条件的影响，难以获得准确的稳定解。本文提出了一种基于Wilson-o显式算法的载荷快速定位及重建方法，该方法将常规的Wilson-数值方法转换为一种显式形式，可以有效地避免迭代计算产生的误差累积问题，得到稳定的载荷结果。并结合分振动与冲击离变量方法19,可以快速确定载荷的作用位置。通过仿真算例和试验测试验证了该算法的有效性。1动载荷识别的常规算法动载荷识别的内在本质是正演问题的反向计算，基于线性和时不变假设，载荷函数近似表示为一系列首尾相接的脉冲叠加，由此系统响应可以由载荷函数与Green 函数的卷积积分计算得到y(t)=(g(t-T)f(T)dt式中：(t)为系统测点处的响应；g（t-)为相应的Green函数,表示的是单位脉冲激励下的系统响应;f(T)为系统受到的载荷函数。对于时间变量，通过对上式中的卷积积分进行离散化,将整个时间段划分为Q个等间距的间隔，将式（1）转化为矩阵形式(t)1g(ti)0(t2)g(t2)g(ti)y(to)Lg(to)g(to-).g(tt)Jf(to-1)J式中，y(t),g（t)和f(t)分别为响应、核函数以及载荷激励在时间点t;=it（i=0,1，,Q)处的取值,t为离散时间间隔。式(2)也可以简写为J=Gf式(3)即为基于Green核函数算法建立的载荷识别正演模型，当系统响应及相应的核函数已知时,即可通过矩阵求逆的方式反向识别计算得到载荷时间历程。而当载荷位置未知的情况下,则核矩阵G为一个包含载荷位置变量的函数,要想准确识别出结构系统载荷，必须要先确定载荷的加载位置。传统的穷举算法往往需要进行大量的矩阵求逆计算，这将会耗费大量的运算时间，使得载荷识别的运算效率极低。由于离散化计算的原因，式（3）的计算精度很大程度上依赖于时间间隔t的取值。t取值越大，计算精度越差，反之t取值越小，计算精度越高，然而这会使得矩阵维数变大，增加矩阵求逆计算的运算量。因此本文采用一种更加稳定的数值计算方法，即Wilson-o法，将其逆转建立了一种动载荷识别显式算法模型。2Wilson-0载荷识别显式算法Wilson-o法的理论基础是线性加速度法，即在一定的时间范围(tt+t)内加速度呈线性变化。这里引人参数且1,规定系统满足t+t时刻的运动方程Mu(t+t)+Cu(t+t)+Ku(t+t)=(4)2023年第42 卷(1)0f(to)0f(t)At(2)：(3)F(t+t)第14期式中：M,C和K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；u(t)为由各自由度位移组成的系统位移向量；F(t)为系统载荷向量。基于此线性加速度假设,在时间段tt+Tt+Qt 内任意时刻的加速度为i(+)=i(t)+Li(t+0A)-i(0)1,同时在该时间段内载荷也可以近似地看为是线性的,则t+t时刻的载荷可以表示为F(t+0t)=F(t)+0 F(t +t)-F(t)(6)根据已有的Wilson-算法理论，推导运算可得u(t+0At)=K-F(t+0At)其中等效刚度和等效激励为K=K+CoM+ciC,F(t+At)=F(t)+F(t+At)-F(t)+Mcou(t)+c,u(t)+2u(t)+Ccju(t)+2i(t)+cji(t)根据Wilson-法最终可以得到如下的响应递推计算公式i(t+t)=cu(t+0t)-u(t)+c s u(t)+c g i(t),u(t+t)=u(t)+c i(t+t)+i(t),u(t+t)=u(t)+A t i(t)+cgi(t+t)+2 i(t)其中，6Co(0At)C3C423C6将式(7)代入式(8)中的第一个公式可得i(t+t)=A F(t)+A F(t +t)+Au(t)+Ai(t)+Ai(t)其中，6(1-0),A6AK(t)66AM+2CK+c)(1-)6A将上式计算得到的(t+t)分别代人式(8)中的另外两个公式，可以求得u(t+t)=BF(t)+B F(t +t)+Bu(t)+Biu(t)+Bi(t)张景等：基于Wilson-显式算法的动载荷快速定位及重建方法Bl22At(5)BAtCoC6将式(9）式(11)联立,则可以得到如下的方程式(7)i(t+t)u(t+t)=BaBBdi(t)+u(t+At)JCaCCdu(t)A7A7BoF(t)+BlF(t+t)Cl式(12)得到的是包含加速度、速度和位移三种响应的递推公式，由此可以得到t；时刻的响应表达式i(t)i-1(t)FZDBoF(ti-i-1)+Bi 0(8)3666C5AtC826063t6t2M+2117u(t+At)=CF(t)+CF(t+t)+Clu(t)+Ci(t)+Ci(t)其中，一BoA0+I,BaA2A06A+tI,CaAaAAdi(t)A7A7F(ti-u（tDii(to)其中，AAA7D=BaBB6CaC上式即为Wilson-o数值算法的一种显式表达式，当载荷数据以及系统初始状态已知后，即可计算得到(9)各时间点的响应数据。与常规Wilson-算法不同,该显式算法在每一个时刻点可以同时得到加速度，速度以及位移响应，而不是依次得出。基于此显式算法，下面继续给出载荷识别的理论公式。在实际工程中,通常只会测量结构的某一种响应，其中加速度响应比较容易测量也是最为常见的。这里引人响应系数矩阵，结构测量得到的响应可以用下面的式子表示yi(t)y2(t)（t)=Rau(t)+R,u(t)+R,i(t)(14)n(t)(10)式中：y(t)（i=1,2,n)为n个测量点的响应；Ra，(11)tA!(A+I),2ACd6A6+Bd2Aa63(12)(13)118R,和RERN分别为相应的位移,速度以及加速度响应的系数矩阵。与此同时,N个自由度上的载荷向量F(t)可以通过实际加载点上的载荷与映射矩阵相乘得到F,(t)F2(t)F(t)=LFPLF,(t)式中：F,(t)(j=1,2,p)为作用在结构上的p个载荷；LeRN*P为载荷映射矩阵；假设用s（r=1,2,p)来表示p个载荷对应的作用位置点,则映射矩阵中的各元素,除了L，=1(r=1,2，,p)之外,其余元素值都为零。当p个载荷的作用位置已知时，映射矩阵L即为一个确定的矩阵。若将三个系数矩阵合并为R=R。R，Ra,则t;时刻的测量响应向量(t)可以表示为(t,)=R。R,Ra=RDi(to)+Lu(t.)J-u(to)-A0Ai-12RDBoLFP(ti-ji-1)+BI假设系统为零初始状态，且to时刻的载荷值也为零,则根据式(16)可得如下表达式Y=JFPO其中，Y=y(t)T y(t2)y(ts)T.y(to)JT,FpO=F(t)TF(t2)TF(t)T.IJJ+JJ=J+JJ+J2LJo-I+JoJo-2+Jo-Jo-3+Jo-2.JiJ式中，矩阵J，J（h=1,2，,Q)的维数均为np,具体表达式如下AJ=RD-BoL,J=RDk-BLCo上式表示的是包含点载荷值的载荷向量FP与包含n个测量响应信息的响应向量Y之间的线性关系。其中矩阵JeRn0p,所以要得到唯一的向量Fp,必须要保证矩阵J的行数不小于列数，也就是待识别的载荷数不能多于选取的测点数。当满足np的条件时,就可以通过式（17）建立的载荷识别模型计算出振动与冲击作用在结构上的p个载荷。在利用式（17）进行载荷识别计算时，可能会遇到矩阵病态的问题，使得识别结果误差较大且容易发散。此时可以利用正则化算法来处理该不适定问题，避免由矩阵的奇异性及响应测量误差带来的影响，由此得到稳定且准确的载荷结果。(15)3载荷快速定位方法式(17)给出了基于Wilson-法的载荷识别显式算法模型，其中线性变换矩阵J是通过各阶矩阵J和J（k=1,2，,Q)组装得到的,在计算过程中包括了载荷映射矩阵L,该矩阵将载荷函数映射到相应的自由度上，也就是说映射矩阵中包含了载荷作用位置信息。当载荷作用位置已知时，矩阵J可以根据选取的测点位置而确定,之后通过对式（17）进行求逆计算即可得到要识别的载荷时间历程。而当载荷作用点未知的情况下，则无法给出确定的变换矩阵J,要想准确地识别i（t)i(to)i(t.)LFP(t;F(to)TJT,00J0J：A72023年第42 卷出系统上的外载荷，必须先一步确定载荷的加载部位。为了快速定位结构系统上的载荷,基于Wilson-o显式算法，给出采用分离变量法的载荷快速定位方法。将式(4)通过模态坐标变换可以解耦得到各阶微(16)分方程m,9.(t+0t)+2m,s,0,q,(t+0t)+m,wiq,(t+0t)=P,(t+t)式中：P,(t)（r=1,2,N)为系统的第r阶模态力,对(17)于单点集中载荷,P,（t)可以表示为P,（t）=,（s f)f(t)，,为系统的第r阶模态振型；q,（t）,q,(t)和,（t)分别为系统的第r阶模态位移、模态速度以及模态加速度。对于任意一阶模态自由度，都可以得到形如式0(9）、式(10)和式(11)的表达式0q,(t+t)=A P,(t)+A,P,(t +t)+0Aq,(t)+Aq,(t)+Aq,(t),q.(t+t)=B,P,(t)+B,P,(t +t)+：Bq,(t)+Bq,(t)+Bq,(t),q,(t+At)=CP,(t)+C,P,(t+t)+Cq,(t)+Cr,(t)+Cq,(t)其中，A4g=6(1-0)K,A266m,6m,5,-k.)A=6(6mA=+4m,5,0,)K0A2(A6(2m,+m,0)(1-),.A(18)(19)60A.KK,At26第14期B9=AA,B,=A,B:22tBA+1，Ba2张景等：基于Wilson-o显式算法的动载荷快速定位及重建方法=A,Ai-1m2qm(t.)=ZDiBomPm(AtAtA+2119qm(t.)Blmj=02qmM1qm(to)0C6C6联立式(19)中的三个方程式,则有q,(t+t)AAAq.(t)BBBq.(t+t)=q,(t+t)JLCCCJq,(t)-A9ABoP,(t)+B;P,(t+t)CoC式(2 0)得到的是第r阶模态响应的递推公式，由t时刻的模态响应和模态载荷以及t+t 时刻的模态载荷计算得到t+t 时刻的响应,并且该公式里的模态响应包含加速度，速度和位移三个量。通常情况下结构系统的高阶模态对响应的贡献很少，所以往往只需考虑一小部分模态就可以很好地近似得到系统的响应。此时,选取系统的m阶模态,则式(2 0)可以拓展为qm(t+t)qm(t+t)=Dmqm(t)+BOPt)+mLqm(t+t)AmBlmPm(t+t)式中,qm(t)=qi(t）q 2(t).qm(t)T为m阶模态位移组成的向量,而qm（t)和qm（t)分别为m阶模态速度向量和加速度向量。P（t）=P（t）P2（t）.Pm（t)JT 为m阶模态力组成的向量。式(2 1)中的DC6Aqm(t)d6A十63q,(t)+(20)(21)Diqm(to)qmto）上面得到的式子与式（13）的形式相似,都是一种显式表达形式，只不过式（13）给出的是各广义自由度上响应的计算公式,而上式得到的是阶模态响应的计算公式。利用式(2 3)可以得到各时间点的模态加速度，模态速度和模态位移。为了建立载荷定位算法模型,结构测量得到的n点响应可以用下面的式子表示yi(t)(t)=y2(t)=Rmqm(t)+Rmim(t)+Rmim(t)(24)y,(t)式中，R,R和RR分别为测量得到的位移,速度以及加速度的系数矩阵。以加速度为例,若实际测量得到的响应是n个测点的加速度时，各系数矩阵为R%=0,Rm=0,P2(sP2R(S若将三个系数矩阵合并为Rm=R则t；时刻的(t)向量可以表示为qm(t.)y(t.)=RRRqm(t.)=RDiqm(to)qmi-1m(23)?m(25)(s）RRqm(to)m(26)表示的是式中,系数矩阵都是一系列对角阵,以A为例,其表达式如下,其余矩阵也有同样的形式。A通过式(2 1)中的响应递推关系可以得到t；时刻的模态响应表达式为ZR.DmBoPmmA”AAmmDmBaBmBm一0A2.00BlPmt-m0C此时同样假设系统为零初始状态，t。时刻的载荷mmCCCu000A也为零,则由式(2 6)可以得到Y=Wpmo其中，pmo=P.(t)TPm(t2)TP.(ts)T.Pm(toW(22)W+WW=W+W,WI+Wi：WoVo-+W,wo-2+Wo-Wo-3+Wo-2.(27)门T00WI0WI000.W120式中,矩阵w，W（k=1,2,Q)的维数均为nm，具体表达式如下We=Rm.Dt-mB%,W,=R.D-mLCom上式中矩阵W的维数是nQmQ。通过对比可以发现,式(2 7)与式(17)两式的形式十分相似,相同点是两式都是n个测点响应的计算公式，不同点是式（17）中的向量FP表示的是包含p点载荷值的载荷向量，而上式中的向量Pm表示的是m阶模态载荷组成的向量。且通过矩阵W和J中各元素的表达式可以看出，矩阵J中包含了载荷作用位置信息，而矩阵W中只包含响应测点信息以及系统的结构参数。所以式（2 7）建立的载荷识别模型将载荷位置信息从线性变换矩阵中分离出来了，当选取的测点数大于等于选取的模态数时，利用该识别模型即可直接解出向量Pm,由此得到m阶模态力。假设作用在结构上的载荷为单点集中载荷,之后建立的最小优化问题,搜索如下优化函数的最小值即可识别出真实的载荷作用位置。8(s)=ZP,9S式(2 7）与式(2 8)建立的载荷定位快速算法采用了分离变量方法，将载荷位置信息从模型矩阵中分离出来以此减少矩阵求逆的次数，从而提高了载荷定位计算的运算效率。与传统的穷举法识别载荷位置相比，该方法极大地减少了矩阵求逆的次数，从而提高了载荷定位的计算效率。当真实载荷位置确定之后，所对应的载荷时间历程也可以通过模态载荷除以相应的模态振型得到。4仿真算例这一小节中以两端简支的梁模型为研究对象，通过有限元计算，分别验证本文所提算法对于识别正弦载荷和冲击载荷的有效性。该简支梁模型的物理参数为:长L=1 m,宽W=0.06 m,高H=0.01 m。材料参数为：弹性模量E=210GPa,泊松比=0.3,密度p=7800kg/m。具体模型如图1所示。TY图1简支梁仿真模型示意图Fig.1 The schematic diagram of simply supported beamsimulation model振动与冲击4.1正弦载荷定位及重建验证在距离梁左端xa=0.3364m处施加一个频率为Am.F1m2023年第42 卷Am70 Hz，幅值为10 0 N的正弦载荷Fi。同时在i=0.2m和x=0.6m两点处的加速度作为已知响应条BlmLC!2(28)TTTYTT件。并且在响应中加人5%的高斯白噪声。为了识别正弦载荷的加载位置，根据式（2 7）建立的载荷快速定位算法，选择截取前两阶模态，并且在识别计算的过程中采用正则化算法来削弱噪声误差及模态截断对于识别结果的影响。为了确定载荷真实作用位置，假定位置识别精度为0.0 0 1m，即除两个端点外，在其余999个节点处计算得到相应的优化函数值，通过找寻函数最小值以此确定载荷位置。计算得到的优化函数曲线如图2 所示，为了便于观察，这里对优化函数值都取了对数。从图中可以看出，此时识别得到的载荷位置为0.337 m处，与载荷的真实加载位置x。=0.3364m十分接近,可以认为该正弦载荷的定位结果比较准确。并且利用该快速定位算法识别计算载荷位置所用时间约为0.35s，远小于采用穷举法的计算时间35 s,由此可以看出本文所提算法的快速性。8764321图2 正弦载荷定位计算结果图Fig.2 The result diagram of sinusoidal load localization calculation当载荷作用位置确定以后，即可重建载荷的时间历程曲线。此时利用测点x处的加速度响应，通过本文所提的载荷识别显式算法反向计算得到正弦载荷的时间历程。为了进行对比,同样采用传统的Green核函数算法进行识别计算。假设此时的采样频率为2 0 0 0 Hz，图3给出了两种算法的识别曲线。200一真实载荷150一Green核函数法识别曲线一Wilson-0显示算法识别曲线10050N/鼎0-50-100-150-2000图3正弦载荷时间曲线识别结果图Fig.3 The result diagram of sinusoidal load time curveidentification(0.337,3.002)0.20.4位置/m0.020.04t/s0.60.060.80.081.00.10第14期从图3中可以看出，采用加速度作为已知响应条件进行载荷识别计算时,Green核函数算法的识别结果与真实载荷曲线之间存在较大差异。与此相对，Wilson-o显式算法识别得到的结果与真实曲线十分接近，由此可以看出该算法的准确性。识别得到的载荷结果与真实载荷之间的相对误差和相关系数可以由下面两式计算得到。详细的计算结果记录在表1中。RErr=QZf-E(f.)Lfel-E(fl)CCoe:=I/f-E(f)Il 2 Il freal-E(freal)Il 2式中：f。和freal分别为识别载荷与真实载荷；E（）为求平均值。表17不同采样频率正弦载荷识别曲线相对误差对比表Tab.1Comparison table of relative errors of sinusoidal loadidentification curves with different sampling frequencies采样Green核函数法频率/Hz相对误差相关系数相对误差相关系数1 0000.944 32.0000.659 24.0000.479 18 0000.057 3此外，分别验证了不同采样频率下的载荷识别结120100806040200-20-4000.010.020.030.040.05t/s图4冲击载荷示意图Fig.4 The diagram of impact load表2 冲击载荷识别曲线相对误差统计表Tab.2Statistics table of relative errors of impactload identification curve识别载荷第1阶模态第2 阶模态此外，根据统计得到，利用快速定位算法进行冲击载荷定位计算所用的时间为0.51s，而利用穷举算法定位计算所花费的时间为34 s多,因此可以看出本文所提载荷定位算法的快速性。张景等：基于Wilson-显式算法的动载荷快速定位及重建方法IIf-freal/2I/frealI 2Wilson-0显式算法0.348 80.193 00.970 10.045 90.973.50.026 50.998 80.011 187654320.20.400.6位置/m图5冲击载荷定位计算结果图Fig.5The result diagram of impactload localization calculation相对误差相关系数0.122 40.993 40.100 30.995 9121果,相应的相对误差和相关系数也记录在了表1中。从表中的数据可以看出，两种识别算法的准确性随着采样频率的增大而提高。但是 Green 核函数算法的识别精度对采样频率大小的依赖性比较大，当采样频率较低时,识别结果的误差会很大，而Wilson-o显式算法受采样频率影响较小，即使在较低的采样频率下,该算法依然可以得到比较理想的结果。4.2冲击载荷定位及重建验证(29)在距离梁左端x=0.2563m处作用一个冲击载荷，该冲击载荷为一个频率为10 0 Hz的半正弦波,加载时间为0 0.0 0 5s,整个载荷时间为0.0 5s,载荷曲线(30)如图4所示。同时在x=0.2m,x2=0.4m,3=0.6m和x4=0.8m四点处布置测点测量加速度响应，采样频率为 F,=4 000 Hz。在测点加速度响应中加人5%的高斯白噪声,采用快速定位算法计算得到的载荷位置结果如图5所示。从图5可以看出，此时计算得到的最小优化函数值所对应的位置为0.2 58 m,与真实载荷位置之间的相对误差为0.17%，载荷定位结果依然是比较理想的。之后0.985 2根据前两阶模态载荷除以相应的振型函数值得到载荷0.999 3曲线如图6 所示，图6 中的载荷识别曲线也与真实载0.999 9荷曲线较为接近，能够很好地反映冲击载荷的加载情1.000 0况。识别曲线与真实载荷曲线之间的相对误差与相关系数记录在了表2 中。1201008060N/40200F(0.258,3.301)-20F-400.81.05试验验证为了进一步验证本文所提载荷识别算法的有效性和工程实用性,以一根刚性简支梁为试验对象，分别进行了正弦载荷与冲击载荷的载荷识别试验。梁模型如图7 所示，梁长为L=0.695m，宽为W=0.04m，高为H=0.007m。通过模态试验测量得到的梁模型的前三阶固有频率如表3所示。与此同时,将梁模型均匀划分为6 95个单元，建立有限元模型，以试验测量得到固有频率数据为依据，对有限元模型进行修正，通过仿真计算可以得到前三阶真实载荷第1阶模态识别载荷第2 阶模态识别载荷00.010.020.030.040.05t/s图6冲击载荷时间曲线识别结果图Fig.6 The result diagram of impactload time curve identification122固有频率，同样记录在了表3中。通过对比表中的数据可以看出，建立的有限元模型与简支梁真实模型较为一致。图7 简支梁试验模型图Fig.7The diagram of simply supported beam test model表3简支梁固有频率对照表Tab.3Comparison table of simple supportedbeam natural frequency阶数第1阶第2 阶第3阶首先在距离梁左端0.2 5m处作用一个正弦激励，载荷频率为6 0 Hz。通过在x=0.139m，x=0.278m和x3=0.417m三点处布置加速度传感器,以测量得到的加速度响应作为已知条件，利用载荷快速定位算法识别计算该正弦载荷的作用位置，优化函数曲线如图8所示。从图8 中可以看出，位置识别结果为0.2 44m，与真实加载位置之间的误差很小，相对误差不超过1%。8765421%0.10.20.30.40.5 0.60.7位置/m图8 正弦载荷试验位置识别结果图Fig.8The diagram of the position identification result ofsinusoidal load test当载荷作用位置确定以后，即可重建得到正弦载荷的时间历程曲线，结果如图9所示，识别得到载荷曲线与真实载荷时间曲线的波形基本吻合。从图8 与图9中的识别结果可以看出,本文所提算法对于正弦载荷的定位与重建具有良好的识别准确性。接着考察识别算法对于冲击载荷的识别效果。在梁上距离左端支点0.45m处用力锤施加一个冲击载振动与冲击荷，同样根据加速度传感器采集得到的响应进行冲击载荷的定位与重建。计算得到的位置优化函数曲线如图10 所示，从图10 可以看出，位置识别结果为0.458m,载荷定位结果较为理想。由此重建得到的冲击载荷时间曲线显式在图11中，可以看出识别得到的冲击载荷时间历程曲线与真实加载曲线之间比较贴合，能够很好地反映载荷的加载情况，8642N/鼎0-24单位:Hz-6试验有限元计算39.3738.48153.41153.91346.74346.30(0.244,1.823)2023年第42 卷真实载荷曲线识别载荷曲线0.050.10t/s图9正弦载荷试验时间曲线识别结果图Fig.9 The diagram of time curve identification result ofsinusoidal load test6.05.55.04.54.03.53.0%0.10.20.30.40.50.60.7位置/m图10 冲击载荷试验位置识别结果图Fig.10The diagram of the position identification resultof impact load test3025201050-50图11冲击载荷试验时间曲线识别结果图Fig.l The diagram of time curve identification resultof impact load test表4和表5中详细记录了正弦载荷与冲击载荷的识别情况。通过图8 图11以及表3和表4中的识别结果可以看出，利用本文所提算法识别计算的准确性0.15(0.458,3.799)真实载荷曲线识别载荷曲线0.010.020.030.040.050.06t/s0.200.25第14期很好，正弦载荷和冲击载荷的定位与重建都能十分接近真实载荷情况，因此可以认为该载荷识别算法具有良好的工程实用性。表4载荷位置识别结果对照表Tab.4Comparison table of load position identification result载荷位置真实载荷位置识别载荷位置相对误差/%表5载荷识别曲线相对误差统计表Tab.5Statistics table of load identification curve relative error载荷类型正弦载荷冲击载荷6结论本文提出的基于Wilson-o显式算法的载荷快速定位及重建方法，通过将传统的隐式方法改写为一种显式形式,避免了以往的识别算法中由于迭代计算产生误差累积导致识别结果严重发散的问题。同时结合分离变量法，给出了一种可以快速定位载荷并识别载荷时间曲线的方法，极大地提高了载荷识别计算的效率。仿真和试验算例都验证了该方法的有效性和实用性。参考文献1 BARTLETTF D,FLANNELLY W D.Modal verification offorce determination for measuring vibration loads J.Journalof the American Helicopter Society,1979,19(4):10-18.2 ST A RK EY JM,M ERRILL G L.O n t h e i l l-c o n d i t i o n n a t u r eof indirect force measurement techniques J.InternationalJournal of Analysis and Experimental Modal Analysis,1989,4(3):103-108.3张景绘，李万新直升机六力素识别J航空学报，1986,7(2):139-147.ZHANG Jinghui,LI Wanxin.Six-force-factor identification ofhelicopters J.Acta Aeronautica et Astronautica