基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化.pdf

第 54 卷第 7 期2023 年 7 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)Vol.54 No.7Jul.2023基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化彭斯洋1，程志红1，车林仙2,3，黄鑫3，崔松1(1.中国矿业大学 机电工程学院，江苏 徐州，221116；2.重庆工程职业技术学院 智能制造学院，重庆，402260；3.重庆工商大学 制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室，重庆，400067)摘要：提出一种非对称1T2R型UPS-RPU-PU并联机构，并基于该机构设计一种新型液压支架试验台，以期为解决现有试验台面临的技术难题提供新思路。应用矢量方程法推导出并联机构位置逆解方程；采用方位角和倾摆角描述机构偏置式动平台输出轴的姿态。以螺旋理论为数学工具，建立机构运动/力传递性能指标的解析数学模型。在此基础上，给出优质传递姿态工作空间(GTOW)、全域传递性能指标(GTI)及其波动性能指标的定义和计算方法。依据液压支架加载试验实际需求，建立并联加载装置尺度参数昂贵约束多目标优化模型。采用第2代非支配排序遗传算法(NSGA-II)求得多组Pareto最优解，以供工程设计备选。选择综合性能较优的一组折中解，设计新型液压支架试验台虚拟样机，并利用ANSYS进行3种典型工况下的仿真试验。研究结果表明：基于并联机构的新型试验台具有良好的运动性能和静态特性，可为进一步开展模型样机研制和试验提供理论指导。关键词：液压支架试验台；并联机构；运动/力传递性能；优质传递姿态工作空间；多目标优化中图分类号：TH112 文献标志码：A文章编号：1672-7207（2023）07-2683-12Multi-objective optimization of hydraulic support test-bed based on UPS-RPU-PU parallel mechanismPENG Siyang1,CHENG Zhihong1,CHE Linxian2,3,HUANG Xin3,CUI Song1(1.School of Mechatronic Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China;2.School of Intelligence Manufacturing and Traffic,Chongqing Vocational Institute of Engineering,Chongqing 402260,China;3.Chongqing Municipal Key Laboratory of Mechanism Design and Control for Manufacturing Equipment,Chongqing Technology and Business University,Chongqing 400067,China)收稿日期：2022 07 23；修回日期：202209 14基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2018YFB1308303)；重庆市自然科学基金资助项目(cstc2020jcyj-msxmX0074)；江苏省研究生科研创新计划项目(KYCX21_2187)(Project(2018YFB1308303)supported by the National Key R&D Program of China;Project(cstc2020jcyj-msxmX0074)supported by the Natural Science Foundation of Chongqing;Project(KYCX21_2187)supported by the Postgraduate Research&Practice Innovation Program of Jiangsu Province)通信作者：程志红，教授，博士，从事机构分析与综合研究；E-mail：DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2023.07.015引用格式：彭斯洋,程志红,车林仙,等.基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化J.中南大学学报(自然科学版),2023,54(7):26832694.Citation:PENG Siyang,CHENG Zhihong,CHE Linxian,et al.Multi-objective optimization of hydraulic support test-bed based on UPS-RPU-PU parallel mechanismJ.Journal of Central South University(Science and Technology),2023,54(7):26832694.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)Abstract:An asymmetric 2R1T parallel mechanism(PM),named as UPS-RPU-PU PM,was proposed,and then a novel hydraulic support test-bed was designed based on this mechanism to provide a new idea for solving the technical problems faced by existing test-bed.The equation of inverse displacement was deduced by means of vector method.The azimuth and tilt angles were used to depict the orientation of deviating output axis on the moving platform.With the screw theory as mathematical tool,the analytical mathematical modes of motion/force transmissibility indices for mechanism were established.On this basis,the definitions and calculation methods of good transmission orientation capability(GTOW),global transmission index(GTI)and its fluctuation indices were presented.According to actual requirements of loading test for tested supports,the expensive constrained multi-objective optimization model was constructed to formulate the design problem of dimensional parameters of parallel loading device.The NSGA-II was employed to obtain multi Pareto optimal solutions for engineering alternatives,and a set of compromise solution with better comprehensive performance was selected to design the virtual prototype of novel hydraulic support test-bed,and the simulation tests under three typical working conditions were carried out by using ANSYS.The results show that the novel test-bed based on parallel mechanism has good kinematic performance and static characteristics,which provides theoretical guidance for the further development of model prototype and test.Key words:hydraulic support test-bed;parallel mechanism;motion/force transmission performance;good transmission orientation workspace;multi-objective optimization液压支架试验台是矿用液压支架型式试验和力学特性分析的专用设备，具有内加载和外加载两种型式。内加载试验台与液压支架在井下实际承受顶板矿压的工况存在较大差异，仅能检测液压支架部分性能，且无法满足最新国家标准 GB/T 25974.12010 煤矿用液压支架第一部分：通用技术条件 中新增的让缩性能、复合加载等试验项目需求12。为此，国家煤矿支护设备质量监督检验中心研制了30 MN内外加载重型液压支架试验台，兼具内、外加载功能，但其垂直外加载系统为下置式，即由重型液压缸作用于液压支架底座，该方式在进行让缩性能试验时存在一定局限性3。目前，液压支架试验台的研究较少，这是因为大型重载装备研发成本过高、结构复杂、安装维护不便等。现有的液压支架试验台均为单自由度运动模式，即被试支架与试验台本体之间仅存在垂直往复的相对运动，导致对掩护梁、尾梁、连杆(或摆杆)等主体结构件测试相对困难，且无法检测出液压支架在不同位姿工况下的受力特征。同时，所有试验台的加载梁与门架梁之间采用插销(或卡环)孔联接，只能实现有级调高，不能完全达到被试支架的试验高度4。由此可见，液压支架试验台仍存在尚待解决的技术难题。并联机构具有结构紧凑、刚度大、承载强、易实现多维运动等优点，宜应用于重载操作手、搅拌摩擦焊、航天器灌注、多维力加载等重载工业领域57。文献8应用并联机构理论，设计出一种新型大型锻造机；文献9提出一种含恰约束支链的3(2UPS-R)/PU并联重载稳定平台；文献10提出一种基于并联机构的TBM支撑推进换步装置；文献11设计了一种含冗余支链的3-RPS/3-SPS并联机构，作为海浪发电装置的波能转换设备。以上研究表明，并联机构在重载工业领域具有广阔应用前景。鉴于此，本文提出一种基于并联机构的新型液压支架试验台设计方案，兼具外加载、多维运动以及无级调高功能。尺度优化是并联机构应用的关键环节。单目标优化往往很难满足工程实际需求，故需进行尺度参数多目标优化。文献12以实现规则工作空间和全局传递性能最大化为目标，应用多目标粒子群算法求解2PUR-PSR并联机构的尺度参数多目标优化问题；文献13针对用于高速分拣装置的3T1RZ型4-PRPaR并联机构尺度优化问题，以实现有效传递工作空间及其平均传递指标最大化为目标，建立尺度参数多目标优化模型，应用NSGA-II获得多组备选解；文献14以实现工作空间、全域刚度、灵巧度与可操作度最大化为目标，建立全对称1T2R(T表示移动，R表示转动)型3PSU-PU并联机构尺度参数的4目标优化模型，采用多目标遗传算法求得多组候选解。文献15以实现传递指2684第 7 期彭斯洋，等：基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化标、工作空间与可达工作空间比值最大化为目标，运用多目标进化算法(multi-objective evolutionary algorithm,MOEA)求解Delta机器人的尺度参数多目标优化问题。本文在前期研究16基础上，依据液压支架加载试验需求，建立UPS-RPU-PU并联机构尺度参数昂贵约束多目标优化(expensive constrained multi-objective optimization,ECMO)模型，应用多目标进化算法(MOEA)求得多组Pareto最优解，以期为新型液压支架试验台的实际应用提供理论指导。1 新型液压支架试验台及其加载装置1.1新型试验台结构及加载原理图1(a)所示为新型液压支架试验台结构简图，试验台整体为“三梁四柱”式结构，其机身由上梁、立柱和底梁焊接而成。UPS-RPU-PU并联加载装置(见图1(b)安装于浮动梁上，且可沿Y轴独立移动，以满足对被试支架不同部位的加载试验要求。为便于标定控制，浮动梁通过4个举升液压缸，可沿机身进行有级调高(每级500 mm)，而并联加载装置自身沿Z轴的移动自由度可实现在浮动梁每级高度下的无级调高，以达到所有被试支架的试验高度。据国家标准GB/T 25974.12010，液压支架强度试验重点检测其顶梁和底座的力学性能，采用垫块加载方式模拟支架在井下承受的各种顶板压力特性。图1(c)所示为液压支架顶梁纵向中间加载示意图。加载时，先将浮动梁调至合适高度等级，将被试支架置于试验台机身内，并升至其试验高度(最大支护高度的2/3)，护帮板和伸缩梁处于收缩状态，再按照具体试验要求将垫块置于规定位置，驱动并联加载头接触垫块，完成相应试验。据压架试验规程，通过改变垫块位置方式可完成不同力学性能检测试验，相关加载图例参见 GB/T 25974.12010。目前，因现有试验台本体结构存在局限性，尚未制定掩护梁、尾梁、连杆以及支架在不同位姿工况下的外加载试验方法。基于并联加载装置可实现多维运动的优势，给出针对掩护梁结构件及支架倾斜位姿时(称为大倾角液压支架)的外加载方法及图例，如图2所示。1.2机构描述试验台并联加载装置的原始构型为USP-RPU-PU并联机构，如图3所示，该机构由定平台、动1上梁；2立柱；3浮动梁；4液压缸；5底梁；6并联加载装置；7定平台；8PU支链；9RPU支链；10UPS支链；11动平台；12偏置式加载头；13顶梁；14掩护梁；15尾梁；16底座；17立柱；18护帮板；19伸缩梁；20垫块。(a)新型液压支架试验台结构简图；(b)UPS-RPU-PU并联加载装置；(c)顶梁纵向中间加载示意图图1新型液压支架试验台Fig.1Schematic diagrams of novel hydraulic supporttest-bed2685第 54 卷中南大学学报(自然科学版)平台与3条不同拓扑结构支链组成。为避免相似奇异，定、动平台分别设计为等腰三角形A1A2A3 和等边三角形B1B2B3，其底边分别为 2l2和 2l4，高分别为l1和l3。支链1为U1P1S1链(下标表示支链序号，下同)，U1副由转动副R11和R12垂直铰接而成，其中R11副固联于定平台，R12副与驱动副P1相连，P1副与动平台则通过球副S1连接，A1和 B1分别为 U1和 S1副中心。支链 2 拓扑结构为R2P2U2，R2副固结于定平台，其转动中心为A2，U2副由转动副R21和R22垂直相交而成，交点为B2，且转动副R21与R2平行装配，P2通过R2 副与 R21副分别接于定、动平台。支链 3 构型为P3U3链，P3副导轨方向垂直于平面A1A2A3，垂足为A3，U3副铰接中心为B3，其结构与U2副的完全相同，即R22副与R32副共轴装配。为便于后续描述，在定平台上建立如下定坐标系f：A0XYZ，其中A0为底边A2A3中点。X轴与Y轴正向沿A0A1和A0A2方向，则R2、R21和R31副轴线均恒平行于X轴，Z垂直于定平台(即平行于P3副移动方向)。在动平台上建立动坐标系m：B3xyz，x轴正向平行于B0B1，B0为B3B2中点，y轴正向沿B3B2方向，即与R22和R32副共轴，z轴由右手定则确定。参照文献16的结论，该机构动平台具有2转动1移动混合自由度，其中2转动自由度的转轴为U3副两轴轴线，移动自由度导轨沿Z轴方向。机构末端的转动运动可满足掩护梁、尾梁结构件以及大倾角液压支架的外加载试验，移动运动可实现浮动梁在每级档位下的无级调高，以完全适应被试支架的试验高度。1.3位置逆解UPS-RPU-PU并联机构位置逆解可定义为：已知机构尺度参数(l1l2l3l4)与输出位姿(Zp)，反求解驱动位移qi(i=123)。其中，Zp为动平台沿Z轴方向的移动位移。点Ai(i=1，2，3)在f中的坐标矢量为 A1=(l1 0 0)TA2=(0 l2 0)TA3=(0-l2 0)T(1)点Bi(i=1，2，3)在m中的坐标矢量为(a)掩护梁外加载试验图例；(b)大倾角液压支架外加载图2转动加载图例Fig.2Rotational loading test legends图3UPS-RPU-PU并联机构运动简图Fig.3Parallel loading device of UPS-RPU-PU test-bed2686第 7 期彭斯洋，等：基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化 b1=(l3 l4 0)Tb2=(0 2l4 0)Tb3=(0 0 0)T(2)因2个转动自由度为绕支链3中U3副两轴线的转动，故可用X-Y-Z型Euler角(0)表示动平台姿态。动坐标系m相对于定坐标系f的姿态矩阵可表示为M=frot(X)frot(y)=cos0sinsinsincos-sincos-cossinsincoscos(3)式中：frot为转动函数。由矢量关系可知，动平台参考点B3在f中的坐标矢量为B3=A3+q3z=A3+q3w3(4)进而可得点Bi(i=1，2)在f中的坐标矢量为Bi=B3+Mbi=Ai+qiwi(5)式中：wi为沿驱动连杆AiBi(i=1，2，3)移动方向的单位矢量，x、y和z分别为惯性坐标轴的单位矢量。据杆长约束条件，并结合式(4)和式(5)可得(B3+Mbi-Ai)T(B3+Mbi-Ai)=q2i;i=12Zp=q3;i=3(6)由此可得UPS-RPU-PU机构位置逆解方程为qi=l21+l22+l23+l24+Z2P-2l1l3cos-2l3(l2sin+ZPcos)sin-2l2l4cos+2ZPl4sin0.5i=1()4l22+4l24+Z2P-8l2l4cos+4ZPl4sin0.5i=2Zpi=3(7)式(7)表明，若给定末端位姿参数(Zp )，则该机构仅存在1组位置逆解，且动平台位置参数Zp完全解耦，由支链3独立驱动控制，表明该非对称1T2R并联机构具有部分解耦运动特性。2 优质传递姿态工作空间2.1运动/力传递指标性能分析旨在研究并联机构在其工作空间内能否满足相应工程任务需求，是其投入工程应用的必要前提。基于雅克比矩阵的性能指标如灵巧度、可操作度等应用于具有混合自由度的并联机构时，会出现量纲不统一、物理意义不明确等问题17。为此，本文采用陈祥等18提出的运动/力传递性能指标评价机构性能，该指标具有量纲为一、与坐标选取无关的优点。机构运动/力传递性能指标是以输入运动螺旋(input twist screw,ITS)、输出运动螺旋(output twist screw,OTS)与约束力螺旋(constrained screw theory,CWS)为基础。这里，所有螺旋均在定系f系表示。据文献16，UPS-RPU-PU 机构末端输出为：绕U3副两轴转动以及沿Z轴方向移动，故机构约束力螺旋可表示为$13CWS=(1 0 0;0 q3 l2)$23CWS=(0 1 0;-q3 0 0)$33CWS=(0 0 0;0-sin cos)(8)因各支链均由移动副驱动，故支链i(i=1，2，3)的输入运动螺旋为$iITS=(0T31wTi)T(9)支链 i(i=1，2，3)的传递力螺旋(transmission wrench screw,TWS)为过点 Ai且沿wi方向的纯力$iTWS，即$iTWS=(wTi(Aiwi)T)(10)$iOTS为各支链 i 的输出运动螺旋(output twist screw,OTS)，其具体求解方法参见文献19。运动/力传递特性可衡量能量从各支链i输入端到输出端传递效率，分为输入传递指标iITI(input transmission index,ITI)和输出传递指标iOTI(output transmission index,OTI)，其表达式为 iITI=|$iITS$iTWS|$iITS$iTWSmaxiOTI=|$iOTS$iTWS|$iOTS$iTWSmax(11)式中：|max为互易积的潜在最大值，按文献19的方法计算；“”为互易积运算符号；i=1，2，3。为综合评价机构在某瞬时位姿的传递特性，进一步定义UPS-RPU-PU并联机构的局部传递指标(local transmission index,LTI)为LTI=mini=123iITIiOTI(12)2.2偏置式末端输出轴的姿态描述UPS-RPU-PU机构两转动自由度的转轴均位于动平台平面内，故可用方位角和倾摆角描述机2687第 54 卷中南大学学报(自然科学版)构末端输出轴B3H的姿态。定义输出轴B3H相对于Z轴的倾摆角范围为机构姿态能力，越大，机构姿态能力也就越强。非对称机构的工作空间也不对称，导致任意方位角下的倾摆角极值亦不对称，限制了机构姿态能力。为此，将该机构末端输出加载头设计为偏置式(如图4所示)，即输出轴B3H相对于z轴偏置角度，为其在动系m中的方位角。图 4 中，坐标系m:B3XYZ恒平行于定系f，输出轴 B3H 在系m和m中的投影分别为B3H和B3H。利用文献19的推导方法，已知机构末端输出轴的方位角、倾摆角以及偏置参数、，其Euler角和可表示为=arctan2sinsin(sincossin-coscos)+css sinsinsinsin+cos(sincossin-cossin)=acrtancoscos2+sin2cos2-sin2cos2sincos+sincos(13)式中：02；0/2；0/2；0/2)；(-/2/2)；arctan2()为4象限内取值的双变量反正切函数。若以(Zp )作为机构末端输出参数，则在给定尺度参数时，可由式(13)求得Euler角()，再由式(6)求得驱动位移(q1 q2)，最后按文献18中步骤求解各支链ITS、TWS和OTS，进而求得ITI、OTI 和 LTI。于是，机构 LTI 可视为其位姿参数(Zp )的函数，即LTI=LTI(Zp )。2.3优质传递姿态工作空间机构可达工作空间可定义如下：在满足P副行程、U副和S副摆角限制且不发生杆件干涉的条件下，其动平台参考点B3可达位姿(Zp )构成的点集记为rea。由于可达位置Zp与可达姿态()完全独立，只影响rea截面高度，故后续分析中，可预设Zp为一定值。此时，rea定截面姿态工作空间记为O，O应满足以下约束条件。1)驱动副位移限制。支链驱动位移qi应满足qiqmin qmax(其中，i=1，2)。2)万向节(U副)摆角限制。设i和i分别为Ui副第 1 轴和第 2 轴转角，应满足：|i|U max，|i|U max(i=1，2，3)，U max为U副摆角上限。3)球副摆角限制。设S max为S副摆角上限，则支链中S1副摆角应满足|S 1|S max。4)杆件不发生干涉。工程实践表明，通过合理布置杆件分布和设定S max和U max，机构在远离奇异位姿时，可有效避免杆件之间发生干涉。为便于定量分析O性能，现引入如下定义。定义 1：设机构许用传递指标为，本文取=sin45o0.7。由O内所有满足LTI的姿态()构成的集合，称为优质传递姿态工作空间(good transmission orientation workspace,GTOW)，记作GTOW。定义2：以姿态(0，0)为圆心，作GTOW的最大内切圆，该最大内切圆内所有姿态()构成的集合称为规则优质传递姿态工作空间(regular good transmission orientation workspace,RTOW)，记 为RTOW，相应倾摆角记为R。R表征机构姿态能力，即在任意方位角下，机构末端输出轴均可达最大倾摆角。定义 3：为定量分析评价RTOW性能，对RTOW内所有姿态()求均值和方差，分别称为机构全域传递指标GTI及传递波动指标，其表达式为GTI=020RLTI()sindd2(1-R)=020R()LTI-GTI2sindd2(1-cosR)(14)GTI和为RTOW性能评价指标，其中GTI反映机构在RTOW内的整体输出力传递性能，其值越大，力传递性能越好，机构承载能力越强；则图4动平台输出轴B3H在m和m中的姿态Fig.4Orientation of output axis B3H attached to the moving platform in m and m2688第 7 期彭斯洋，等：基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化反映力传递稳定性，其值越小，力传递性越平稳。机构工作空间分析实例如下。例1：设机构尺度参数l1=l2=100 mm，l3=l4=80 mm；偏置式输出轴方位角=60，偏置角=15；支链1中球铰S1基座法矢在动坐标系m中相对于z轴的方位角和偏置角分别为1=125、1=115。该并联加载装置应用于液压支架型式试验，属于重型设备，各支链需采用液压缸驱动，故支链1和2中P副行程范围可取qmin=350 mm，qmax=650 mm。S副和U副摆角上限分别取S max=45和U max=65。依据上述给定经验尺寸，取Zp=450、550、650、750 mm，分析各截面GTOW性能。利用离散解析原理，作出各截面在极坐标形式下的O及其内部LTI分布图(如图5所示)，其中，极坐标极角与极径分别对应机构末端偏置式输出轴方位角和倾摆角。图中红色粗实线为LTI=0.7对应的等高线，蓝色点划线为其最大内切圆。由定义1和2可知，红色粗实线和蓝色点划线围成区域为GTOW和RTOW。空白区域代表由约束条件(1)(3)引起的不可达姿态空间。由图 5(a)5(d)可知，机构姿态工作空间内部无空洞，性能良好，且绝大部分区域的LTI大于0.7。据文献18可知，当LTI=0或接近于0时，机构将处于输入或输出奇异，故图5中着色部分内所有姿态均远离奇异位形，可有效避免杆件干涉。从图5还可发现，各截面 GTOW 形状和尺寸几乎相同，表明Zp对机构LTI以及GTOW无影响。采用极坐标搜索法与二分法结合，可搜索得到各截面对应的倾摆角R，再通过式(14)求得各截面GTWO性能指标GTI和，如表1所示。各截面GTOW传递性能指标GTI和几乎不变，表明该机构在整个工作空间内具有良好且稳定的运动/力传递特性。同时，各截面之间的R变化甚微。综上可知，该非对称1T2R机构在其整体工作空间内具有良好的运动性能。据文献1知，现有大倾角液压支架的适用倾角已达65，且随着西部煤田的开发，该值会进一步提高。因此，该并联加载装置的姿态能力及其相关性能指标需进一步优化。(a)Zp=450 mm；(b)Zp=550 mm；(c)Zp=650 mm；(d)Zp=750 mm图5GTOW性能图谱Fig.5Performance atlas of GTOW2689第 54 卷中南大学学报(自然科学版)3 机构尺度参数多目标优化模型3.1优化变量新型液压支架试验台加载装置原型为 UPS-RPU-PU并联机构，其性能优化往往通过结构参数优化设计实现。机构尺度参数按比例缩放不影响性能指标。因此，可预先给定尺度参数 l1，以(l2l3l4)为优化变量。图6所示为机构GTOW性能指标随末端输出轴方位角和偏置角变化的曲线。由图6可知，给定工作空间截面高度ZP时，和变化会引起GTOW性能指标发生变化，故姿态参数()应作为优化变量。S1副摆动范围对机构动平台的姿态空间有较大影响，且该范围与其基座法矢在m中的姿态相关。设S1副基座法向量在m中的方位角与偏置角为(11)，则S1副基座法矢在动坐标系m中可表示为n1=(sin1cossin1sincos1)T，其相应摆角为S=arccos(-nT1MTw1)，故 S1副基座法矢在m中的姿态参数(11)亦需作为优化变量。3.2目标函数为适应液压支架掩护梁、尾梁以及大倾角液压支架的外加载试验需求，并联加载装置须具备尽可能大的姿态能力R。另外，若期望加载时机构具有较大且稳定的力传递性能，则全域传递指标GTI应尽可能大，而传递波动指标应尽可能小。因此，机构尺度参数多目标优化的目标函数可归纳为：R和GTI最大化，同时最小化。3.3约束条件姿态能力和全域传递性能指标过小或传递波动指标过大均影响机构实际应用，故应对目标函数优化结果进行相应约束。同时，还应考虑2.3节中机构自身结构约束限制。综上所述，UPS-RPU-PU并联机构尺度参数多目标优化模型可表示如下minf(l2 l3 l4 1 1)=(min(-R)min(-GTI)(15)s.t.R30GTI0.70.1qminqiqmax(i=1 2)|iUmax(i=1 2 3)|iUmax(i=1 2 3)|S1Smax(16)综上可知，UPS-RPU-PU并联机构多目标优化模型带有7个决策变量、3个目标函数和12个约束条件，属于一类昂贵约束多目标优化问题，这类问题计算开销很大，且寻优过程会产生众多局部最优解，故需借助多目标进化算法进行求解。4 多目标优化设计结果分析4.1优化设计算法由DEB等20提出的第二代非支配排序遗传算法(a)方位角对GTOW影响(偏置角固定)；(b)偏置角对GTOW影响(方位角固定)图6GTOW性能指标变化曲线Fig.6Change curve of GTOW performance indices表1GTOW性能指标Table 1Performance indices of GTOW性能指标R/()GTIZp=450 mm38.109 40.872 70.081 6Zp=550 mm37.015 60.875 70.082 1Zp=650 mm36.078 10.878 90.081 8Zp=750 mm35.453 10.882 40.080 82690第 7 期彭斯洋，等：基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化(nondominated sorted genetic algorithm II,NSGA-II)，具有计算复杂度较低、种群分布性较广、保留精英个体等优点，是当前应用最广的MOEA，其具体计算流程详见文献20。为此，本文采用NSGA-II 算 法 求 解 UPS-RPU-PU 并 联 机 构 尺 度 参 数ECMOP。4.2参数设置预先设定尺度参数l1和 Zp分别为 100 mm 和450 mm。并联机构各支链驱动副行程范围取qmin=350 mm，qmax=650 mm。U副和S副摆角上限可取为S max=45和U max=65。决策空间范围设置见表2。为 提 高 求 解 效 率，本 文 利 用 差 分 进 化(differential evolution,DE)算法替代NSGA-II算法中的遗传算子，形成NSDE-II多目标进化算法，该算法控制参数设置如下：种群规模NP=100，非支配解集规模Nns=40，最大进化代数T=100，缩放因子F=0.5，交叉概率CR=0.85。离散搜索时，角度间隔取1。4.3优化结果分析NSDE-II 独立运行 1 次耗时约 285 min，其Pareto 前沿如图 7 所示，10 组典型 Pareto 最优解见表3。图7所示Pareto前沿分布较广，表明种群多样性较好，可为工程应用提供多组备选解。但40组Pareto最优解均匀程度较差，故需进一步提高算法均布性。由表3可知，第1组解R取得极小值，基本接近由第1个约束不等式所确定的下限，而GTI和分别取得极大值和极小值。第10组解R取得极大值，但已接近第3个约束函数的上限。以上2组解可视为极端解，均存在1个指标较差的情况，不宜用于指导工程应用。40组Pareto最优解的GTI均明显大于约束函数的下限，表明该机构经优化后具有较好的全域传递特性。由上述分析推知，第7组解为较好的折中解，其综合性能最优，下面选用该组解定量分析机构姿态工作空间及其性能指标。由例1可知，各层之间GTOW性能指标相差甚小，故此处取Zp=450 mm进行研究。将第7组表3NSDE-II求解所得典型Pareto最优解Table 3Typical Pareto optimal solutions obtained by NSDE-II组序12345678910决策变量l2/mm92.294 581.127 980.926 164.383 372.157 165.896 469.344 269.240 453.128 562.229 0l3/mm40.655 342.254 142.774 056.361 440.843 547.389 254.717 561.458 076.314 456.460 0l4/mm100.757 493.959 391.255 884.278 184.053 981.940 280.567 578.829 274.403 775.266 9/()2.293 01.719 73.439 5355.287 91.101 92.625 56.947 83.640 1357.489 210.742 7/()8.902 58.122 98.598 77.251 68.346 58.323 68.145 96.684 16.506 47.664 31/()143.885 4158.652 2164.195 5165.204 5166.780 9229.230 6199.410 2164.694 3189.773 9183.382 21/()179.157 3176.606 4178.458 0176.405 7173.046 5176.709 6174.559 9176.893 0171.441 4172.329 9目标函数R/()30.140 632.484 433.890 635.765 636.703 137.953 139.515 639.984 341.859 443.109 3GTI0.929 60.920 30.915 70.905 10.900 70.895 20.884 40.884 20.872 10.861 20.040 70.045 80.048 60.054 10.057 30.060 20.066 70.067 10.073 00.080 3表2决策变量取值范围Table 2Interval ranges of decision variables限值下限上限l2/mm50200l3l4/mm401601/()0360/()0301/()90180图7NSDE-II求解所得Pareto前沿Fig.7The Pareto fronts obtained by NSDE-II2691第 54 卷中南大学学报(自然科学版)尺度参数圆整化，绘制机构GTOW性能图谱，如图8所示。从图8可见：相较于图5，机构GTOW和RTOW内部均无空洞，GTOW边界曲线轮廓更加圆润光滑。不难发现，GTOW和RTOW之间的切点数增多，且一些切点之间具有对称性。以上结果表明，经优化后，机构GTOW姿态能力得到提升，且保持良好稳定的全域运动/力传递特性。另外，第7组解对应的机构姿态能力已达40，意味着并联加载装置的偏置式加载头在任意方位角下连续摆动范围为-4040(达80)，该倾摆范围可以满足液压支架掩护梁、尾梁等结构件以及极倾斜煤层大倾角液压支架试验外加载试验要求。相较