直角三角形知识点总结.pdf

直角三角形边角关系知识点考点总结考点一、直角三角形的性质 （35 分）1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下：BC=AB21 C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下：CD=AB=BD=AD21 D 为 AB 的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDADCD2 ABADAC2CDAB ABBDBC26、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定 （35 分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。222cba考点三、锐角三角函数的概念 （38 分）1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即cbcos斜边的邻边AA锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边AAA锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即abcot的对边的邻边AAA2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在313304、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系1cossin22AA（3）倒数关系tanAtan(90A)=1（4）弦切关系tanA=AAcossin5、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 （35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）222cba（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin1.锐角三角函数的概念 如图，在 ABC 中，C 为直角，则锐角 A 的各三角函数的定义如下：(1)角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA (2)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA(3)角 A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA (4)角 A 的余切：锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 cotA，即 cotA2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a2b2c2(2)锐角之间的关系：AB90(3)边角之间的关系：sinAcosB，cosAsinBtananAcototB，cotcotAtananB3.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA2cosA21 2)倒数关系：tanAcotA1 3)商的关系：tanA，cotA (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90A)cosA，cos(90A)sinA tan(90A)cotA，cot(90A)tanA4一些特殊角的三角函数值030456090sin01cos10tan01-cot-105锐角 的三角函数值 的符号及变化规律.(1)锐角 的三角函数值都是正值(2)若 090 则 sin，tan 随 的增大而增大，cos，cot 随 的增大而减小.6解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.7解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角 视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度=坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，常用字母 i 表示，即(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示，则 tan(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.