根式方程.doc

第二讲 根式方程　
未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程)，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等．
解含未知数的二次根式一般步骤：
（1）移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；
（2）两边同时平方，得到一个整式方程；
（3）解整式方程；
（4）验根．（特别是存在增根的话要舍掉）

增根：是平方后的整式方程得解但是原根式方程至少有一个根式无意义，所以并非是原根式方程的解。

一、填空题
1.已知方程＝＋m有一个根是x＝3，那么m＝ ．

2.方程－＝5的解 ．

3.方程5－2x－3＝0的解 ．

4.方程－3＝0的解 ．

二、选择题
5、以下无理方程有实数根的是 （ ）
A、 B、 C、 D、

6、如果，且，则的值可能是 （ ）
A、 B、 C、 D、以上都无可能

7、下列判断错误的是 （ ）
A、方程没有负数根 B、方程的解的个数为2
C、方程没有正数根 D、方程的解为

8、以下判断错误的是 （ ）
A、含有根号的方程不一定是无理方程
B、无理方程的根一定是无理数
C、如果不适合于无理方程，那么就称是该方程的增根
D、无理方程的根需检验，检验时只要考虑每个根式是否有意义即可

三、解答题
9、解方程

10、

11、

12.解方程: －＝

13.解方程: ＝2－x

14.解方程: (＋x)2＋5－6(＋x)＝0

15、 解方程　

16、解方程　　

17、 解方程　

18、 解方程

19、 解方程　

20、 解方程　

作业：
1、 若关于的方程没有实数根，那么

2、 方程有一个解是，则

3、方程的实数根的个数是________个

4、的解是______________

5、若，则

6．解下列方程：
(1) (2) (3)

7．解下列方程：
(1) (2)

8．用换元法解下列方程：
(1) (2)

(3) (4)