高二数学试题及答案(2).pdf

高二数学期中测试卷高二数学期中测试卷(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 ab0，则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20，cosC0.答案C4设an是公比为正数的等比数列，若 a11，a516，则数列an的前 7 项和为()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.12712答案C5一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此报纸对折 7 次，这时报纸的厚度和面积分别为()A8a，B64a，b8b64C128a，D256a，b128b256答案C6不等式 y3xb 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则 b 的范围是()A8b5 Bb8 或 b5C8b33b，且 434b，8bbn1 Ban1bn1Can10 的解集为x|1x2ax 的解集为_解析由题意，得Error!Error!则Error!Error!所求不等式可化为 x21(x1)(2)2x，解得 0 x0，求x|34x2x1 0U(AB)解Ax|3x24x40，x|23 x 2B.x|x 1AB，x|23 x 13，或1 x 2U(AB)x|x，或 x1，或 x2231318(12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 8sin22cos2A7.BC2(1)求角 A 的大小；(2)若 a，bc3，求 b 和 c 的值3解(1)在ABC 中，有 BCA，由条件可得 41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，cosA.12又 0A1)，则有Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!(舍去)所以 an22n12n.(2)bnanlog ann2n，12Sn(12222323n2n)，2Sn(122223(n1)2nn2n1)两式相减，得Sn222232nn2n1n2n1(n1)2n12.212n1220(12 分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配 A 种药需要甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配 B 种药需要甲料 5 毫克、乙料4 毫克今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A，B 两种药至少各配一剂，问 A、B 两种药最多能各配几剂？解设 A、B 两种药分别能配 x，y 剂，x，yN*，则Error!Error!作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证 A，B 两种药至少各配一剂的条件下，A 种药最多配 4 剂，B 种药最多配 3 剂21(12 分)在ABC 中，已知，且 cos(AB)abasinBsinBsinAcosC1cos2C.(1)试确定ABC 的形状；(2)求的范围acb解(1)由，abasinBsinBsinA得，即 b2a2ab，ababba又 cos(AB)cosC1cos2C，所以 cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinAsinBsin2C，则 abc2.由知 b2a2c2，即 b2a2c2.所以ABC 为直角三角形(2)在ABC 中，acb，即1.acb又，故的取值acba2c22acb22a2c2b22b2b22acb范围为(1，222(12 分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，满足 a a a a，S77.2 22 32 42 5(1)求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)试求所有的正整数 m，使得为数列an中的项amam1am2解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为 ana1(n1)d，(d0)由 a a a a，知 2a15d0.2 22 32 42 5又因为 S77，所以 a13d1.由可得 a15，d2.所以数列an的通项公式 an2n7，Snn26n.na1an2(2)因为am26为amam1am2am24am22am28am2数列an中的项，故为整数，又由(1)知 am2为奇数，所以8am2am22m31，即 m1,2.当 m1 时，15.amam1am25 31显然它不是数列an中的项当 m2 时，1.amam1am33 13它是数列an中的项因此，符合题意的正整数只有 m2.