数列知识点梳理.pdf

数列知识点梳理数列知识点梳理数列知识点梳理数列知识点梳理一、数列的相关概念一、数列的相关概念一、数列的相关概念一、数列的相关概念(一)数列的概念1数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.,321naaaa na2数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做 nannan)(nfan这个数列的通项公式。3数列可以看做定义域为（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的N一列函数值，它的图像是一群孤立的点。(二)数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。(三)数列的分类1 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3 从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断：比较 f(n+1)与 f(n)的大小（作差或作商）(四)数列通项与前项和的关系nannS1 2niinnaaaaaS13212111nSSnSannn二、等差数列的相关知识点二、等差数列的相关知识点1定义：。)2()()()(11nNndaaNndaannnn且常数或常数当 d0 时，递增数列，d0,d0 时，若 ak0,ak+10,则:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|=当 a10 时，若 ak0,ak+10,则:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|=3 3、分组求和法、分组求和法：例、求数列 的前 n 项和,3219,1617,815,4134 4、并项求和法并项求和法 例、（答：）1 357(1)(21)nnSn (1)nn5 5、倒序相加法、倒序相加法：例、求证：01235(21)(1)2nnnnnnCCCnCnA 已知，则_22()1xf xx111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff6、裂项相消求和裂项相消求和,常见类型常见类型；111(1)1n nnn11 11()()n nkk nnk)121121(21)12)(12(1nnnn；1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn)(11nknknkn例、求和：（答：）；1111 447(32)(31)nn31nn在数列中，且 S，则 n_（答：99）na11nnan7、错位相减法错位相减法:适用于nnba其中 na是等差数列，nb是各项不为 0 的等比数列。例、为等比数列，已知，求数na121(1)2nnnTnanaaa11T 24T 列 的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；na nT11a 2q）；122nnTn8、通项转换法通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再以上求和法求和。例、求和：（答：）111112123123n21nn六、等比数列的前六、等比数列的前n项和公式的常见应用题：项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r1.其中第n年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1)1()1(.)1()1(12rraarararaann银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nra)1(元.因此，第二年年初可存款：)1(.)1()1()1(101112rararara=)1(1)1(1)1(12rrra.分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.1111111.11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra。