中考二次函数基础题(含答案).pdf

中中考考二二次次函函数数基基础础题题(含含答答案案)二次函数基础练习 练习一 二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t表示s的函数关系式.2、下列函数：y=y=1 x22 y=x-x(1+x)；y=x 2(x2+x)-4；+x；y=x(1-x)，其中是二次函数的是，其中a=b=c=3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数 4、当m=_时，函数y=(m+m)x2m-2m-12是关于x的二次函数 5、当m=_时，函数y=(m-4)xm2-5m+6+3x是关于x的二次函数 6、若点 A(2,m)在函数 yx21的图像上，则 A 点的坐标是.7、在圆的面积公式 Sr 中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函 数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，求 y 与 x 之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数yaxc(a0),当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米）与x 有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安 排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？1 2222 练习二 函数yax2的图象与性质 1、填空：（1）抛物线y1 2，顶点坐标是，当x的对称轴是（或）2 x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最 值是；（2）抛物线y1 2，顶点坐标是时，y随xx的对称轴是）2 的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最 值是；2、对于函数y2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2（g9.8），则 s 与 t 的2 函数图像大致是（）t t t A B C D t 5、函数yax2与yaxb的图象可能是（）A B m-m-42 C的图象是开口向下的抛物线，求m的值.D 6、已知函数y=mx 7、二次函数ymx 8、二次函数y3 2m12在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.x，当x1x20时，求y1与y2的大小关系.mm4229、已知函数ym2x是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.2 2 参考答案1：1、s2t2；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、S4x225(0 x215 2 当a0，0，0，小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、y2 93；8、y1y20；9、（1）2或-3，（2）m=2、x 2 练习三 函数yax2c的图象与性质 1、抛物线y2x23的开口,顶点坐标是当,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.2、将抛物线y1 3x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为再向上平移3个单位2 得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线y2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数ymx2(mm)x2的图象关于y轴对称，则m_；2 6、二次函数yaxca0中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x22 时，函数值等于.参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、y 213x2，y213x1，（0，-2），（0，1）；23、；4、y2x3，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数yaxh的图象与性质 2 3 1、抛物线y1 2x32，顶点坐标是当时,y随x的增大而减小，函数有 最 值.2、试写出抛物线y3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移 223个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数yx1和yx21具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数yaxh的图象如图：已知a21 2，OA=OC，试求 该抛物线的解析式.5、抛物线y3(x3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B 两点坐标及AOB的面积.6、二次函数ya(x4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线yx2(k2)x9的顶点在坐标轴上，求k的值.参考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、y3(x2)2，y3(x 4、y1 2(x2)；5、（3，0），（0，27），40.5；6、y2232)，y3(x3);3、略；221 2(x4)，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 yaxhk的图象与性质 2 1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.13、函数 y(x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.2 4、函数y=1 2(x+3)2-2的图象可由函数y=12x2的图象向 平移3个单位，再向 平 移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小 的x的取值范围是（）4 A、x3 B、x1 D、x1；4、左、下；5、yx24x3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)(23,0)、(23,0)、23，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x-1 时，y随x的增大而增大；当x1或x-3、-3x0）参考答案7：1、yx6x11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、；6、二；7、；b4aca 2 2 22 8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y2x4x4；15、练习八 二次函数解析式 2 1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系 式 为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 2 6、抛物线y=ax+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积.8、以x为自变量的函数yx2(2m1)x(m24m3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.参考答案8：1、13 23 、1；2、yx28x10；3、y2x24x1；4、（1）yx22x5 54x 2 2、（2）y2x4x3、（3）y 52 x 154 、（4）y 825 x 2 12825 x3xx 4825 2 52 ；5、y 49 x 2 2 49 x 19 2 ；6、yx4x1；7、（1）y 、5；8、yx2x3、y=-x-1或y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数ykx7x7与x轴有交点，则k的取值范围是2、关于x的一元二次方程xxn0没有实数根，则抛物线yxxn的顶点在第_象限；2 2 2 3、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 4、二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A、a0,0 B、a0,0 C、a0,0 D、a0,0 5、yx2kx1与yx2xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）A、0 B、-1 C、2 D、14 6、若方程ax2bxc0的两个根是3和1，那么二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线（）A、x3 B、x2 C、x1 D、x1 7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值 8、画出二次函数yx22x3的图象，并利用图象求方程x22x30的解，说明x在什么范围时x22x30.9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数yaxbxc的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.11、已知抛物线y=x-mx+m-2.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.k参考答案9：1、74 2 2 2 x 11,x23,1x3；且k0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、2 9、（1）yx22x、x2；10、y=-x+1，（1）略,(2)m=2,(3)(1，yx2x3,x1;11、0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100 后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计 为 y（万元），且 yax2费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y 1225 xx，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.1233 4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.参考答案10：1、2月份每千克3.5元 7月份每千克0.5克 7月份的售价最低 27月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩10米，出手高度米；4、S 35 32 (x1)2 32 ，当x1 时，透光面积最大为 32 m2；5、（1）y(40 x)(202x)2x260 x800，（2）12002x2 60 x800，x120，x210 要扩大销售 x取20元，（3）y2(x230 x)8002(x15)1250 当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设ya(x5)4，0a(5)4，a y 125 2 22 2 425 ，y 425 (x5)4，（2）当x6时，y 2 425 43.4(m)；7、（1）14 x6(4x6)，2 x，（2）d10 94 4h，（3）当水深超过2.76m时；8、y x3，y63.75m，3.750.53.253.2m，货车限高为3.2m.