非常好：中考经典二次函数应用题(含答案).doc

二次函数训练提高习题
1. 9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
2. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
3. ．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）
4.、若二次函数的图像过,则的大小关系是 【 】
A、 B、 C、 D、
5.已知二次函数，当自变量取时对应的值等于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足┅〖 〗
A．＞0、＞0 B．＜0、＜0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0
6. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )
8.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
9. 若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？（ ）
12. 7. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13. 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
14.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )
A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1
C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3
15. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+1<0的解集是 ( )
A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<0
O
x
y
1
2
3
－1
－1
1
（第17题图）
16.、已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0
C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值
17.二次函数y=x2－2x－3的图象如图所示。当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3或x＞3
18.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
(A) (B) （C） （D）
19如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，
运动时间为t，分别以AP、PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为（ ）
20.若二次函数的与的部分对应值如下表：

—7
—6
—5
—4
—3
—2

—27
—13
—3
3
5
3
则当时，的值为（ ）
（A）5 （B）—3 （C）—13 （D）—27
21.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1<x1<2,3<x2<4时，y1 与y2的大小关系正确的是（
A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2
22.如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
(第22题图)
则下列关系中正确的是（ ） A. 　 B.
C. b<2a　　　　　 D. ac<0
23.．已知函数（其中）的图象
第23题图
y
x
1
1
O
（A）
y
x
1
-1
O
（B）
y
x
-1
-1
O
（C）
1
-1
x
y
O
（D）
如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
25.（2011甘肃兰州市中考）5.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的
直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长
度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分
别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则
能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
O
B
C
D
一. 填空题
1. 12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．
2. 16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标 ；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一
个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于
C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点
P的坐标为 .
3. 18．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是 　　 ．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．
4. 16．抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．
图5
5.17．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0． 其中正确的命题是 ．（填写正确）
6.、将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。
7.如图5，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、
B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填
“＞”“＝”或“＜”号）．
二次函数应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
价
目
品
种

出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
25
24
y2（元）
x（月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第8题图
O
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
二次函数应用题答案
1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）
（2）设应将售价定为元，则销售利润
.
当时，有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解：（1），即．
（2）由题意，得．整理，得．
得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于，当时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
3、
5、解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
（2） ，
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由，得，
整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．
6、 解：（1）
（2）设利润为
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元…(10分
7．解： （1）依题意得：，
，
（2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为W元，依题意得：
．
∵解得：．
∵，∴W随着x的增大而减小，∴当时，W最大=790000（元）
此时，（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．
8、解：（1）由题意：解得
（2）；
（3）
∵，∴抛物线开口向下．在对称轴左侧随的增大而增大．
由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润（元）．