中考数学(一元二次方程、分式方程及其应用)练习题.doc

一元二次方程、分式方程及其应用
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ( )
A．1 B．一1 C．±1 D．0
2．方程的根是 ( )
A．一3 B．0 C．2 D．3
3．方程的解是 ( )
A． B．
C． D．
4．在一元二次方程中 (a≠O)中，若a与异号，则方程 ( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况无法确定
5．解方程时，设，则原方程可化为 ( )
A． B．
C． D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是 ( )
A． B．且≠1
C． D．
7．方程的两根为，则的值为 ( )
A．3 B．一3 C． D．
8．已知，且≠y，则xy+2x+2y的值为 ( )
A．2 B．一2 C．5 D．一5

二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若关于的方程的两根均为整数，则志的值可以是 (只要写出两个即可)．
10．关于的方程的一根是1，则另一根是 。
11．方程(一1)(一2)=0的两根为，且，则的值等于 ．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13．两个数的和为8，两个数的差为2，以这两个数为根的一元二次方程是 ．
14．当 时，方程有增根．
15．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：=，若=12cm，=3cm，则= cm
16．某超市一月份的营业额为100万元，二月份和三月份的营业额共计368万元，如果
平均每月增长率为，则由题意列方程应为 ．
三、解答题(共52分)
17．解下列方程(每小题3分，共12分)
(1) (2) (用配方法)

(3) (4)

18．解下列方程(每小题5分，共10分)
(1)

(2)

19．(本题5分)已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)设方程有两根分别为，且满足，求的值．

20．(本题5分)已知=3是方程的一个根，求的值和方程其余的根．

21．(本题6分)为了支持2008年奥运会，某班学生争取到制作240面彩旗的任务．有10
名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任
务，问这个班有多少名学生?

22．(本题6分)水果经营户以2元／千克的价格购进一批水蜜桃，以3元／千克的价格
出售．每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种水蜜桃每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克水蜜桃的售价降低多少元?

23．(本题8分)若，关于的方程有两个相等的正实数根，求的值。

附加题（本题10分）
设实数分别满足，，并且，求：的值。

参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．D
二、填空题
9．4或l 10． 11．0 12．≤ 13．
14．4或6 15．4 16．
三、解答题
17．(1)
(2) ∴∴，
(3) (4)
18．(1) (增根) (2)
19．(1)解：∵△=，
∴方程有两个不相等的实数根
(2)由题意得
∵，，
∴
∴
∴
20．解：由题意得
，
∴
∴原方程为：，
解得另一根为：=2．
21．解：设这班有名学生．根据题意得：

解得：．(不合题意舍去)
答：略．
22．解：设应将每千克水蜜桃的售价降低元，根据题意，得：
(1一)(2004+400)一24=200
．
根据题意，为了促销，售价应降低0．3元．
答：略．
23．解：根据题意，得：
△=(m一2n)2一4×=0，
∴m2—4mn+4n2一mn=0
∴m2—5mn+4n2=0
∴m=4n或m=n，
又∵方程有两个正实数根，
∴m一2n>0且mn >0，
即m>2n．且n >0，m>0，
∴
附加题：
解：∵s≠0，方程19+99s+1=0可变形为：

又∵≠1， ∴是一元二次方程的两个不同的实根，
于是有
即．∴
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