中考一轮复习三角形知识点总结.doc

三角形
三角形的有关概念及全等三角形
知识要点
一、三角形的种类
（1）按边分

（2）按角分

二、三角形的一些重要性质
（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。
（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。
三、全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
四、全等三角形的判定
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。
（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。
（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。
五、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
特殊三角形
知识要点
一、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
二、等腰三角形的判定
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
三、等边三角形的性质
等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。
四、等边三角形的判定
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
五、直角三角形的性质
（1）直角三角形的两锐角互余。
（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。
（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
六、直角三角形的判定
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。
角的平分线和线段的垂直平分线
知识要点
一、角平分线的性质定理及其逆定理
定理　角平分线上的点到角两边距离相等。
逆定理　到角两边距离相等的点在角的平分线上。
二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理
定理　线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
逆定理　和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。