四川省成都市第七中学实验学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.pdf

1成都七中实验学校高成都七中实验学校高 2016 级高一上半期考试数学试题级高一上半期考试数学试题 满分满分:150 分分 时间时间:120 分钟分钟第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：一、选择题：(每小题每小题 5 分，共分，共 60 分。分。)1已知全集，则等于 （）12 3 4 5 6U，2,4,6A 1 2,3 5B，UAC B（）A B C D 4,612 3 4 5 6，2 4,6，22集合给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义域，N 为值222|0|MxxNyy，域的函数关系是 （）3.在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则最佳体现这些数据关系的函数模型是 （）Ay2x Byx21 Cy2x2 D2logyx4.函数的零点所在的区间为 ()231()2xf xxA(1，2)B(3，4)C(2，3)D(0，1)5.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）(0,)A.B.C.D.1yx3yx21yx 2xy6.已知，则的大小关系是 ()0.11.32log 0.3,2,0.2abc,a b cA B C Dabcacbcabbca27.函数的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是 ()()log01ayx aa，8.已知函数，则函数 f(x)的零点为 ()221,1()1 log,1xxf xx xA.，0 B2，0 C.D012129.设满足下列条件：（1）；（2）奇函数；（3）在上是增函数，则不()f x(1)0f()f x()f x0,等式的解集为 ()()()0f xfxxA(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)10.函数 在上单调递减，则的取值范围是（）2283,1()log,1axaxxf xx xRaA.B.C.D.10,21,121 5,2 85,1811若直角坐标平面内的两个不同点 M，N 满足条件：M，N 都在函数 yf(x)的图象上，M，N 关于原点对称，则称点对M，N为函数 yf(x)的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”)已知函数，此函数的“友好点对”有 ()32log,0()4,0 x xf xxx xA0 对 B1 对 C2 对 D3 对xyaayx312.已知表示不超过的最大整数，例如，给定以下结论：函数 f xxx3.54 2.12与的图象无交点；函数与的图象只有一个交点；函数 yf x1yx yf xlgyx与的图象有两个交点；函数与的图象有三个交点其中正确的有 yf x21xy yf x2yx（）A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分。分。）13.已知，则 1,2Ax xBx x _AB 14.当时，函数的值恒大于 1，则实数 a 的取值集合是_0 x 8()xya15.已知函数是的反函数，则函数的递增区间为 .)(xfy xy2)6(2xxfy16.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足，且当 x0，1时，f(x)x，则方程1)()1(xfxf的零点的个数是 ；4()F xf xlog x三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）（1）已知集合，函数的值域为集合.A13xx2xg xa（）B若,求的取值范围ABa （2）计算：222332log 31271252log8 4 18（12 分）已知，m 常数，2()31xf xmmR（1）若函数是奇函数，求的值；()yf xm（2）当时，写出函数的值域；1m()f x 19.（12 分）已知函数()=log(1)log(3)(0a1).aaf xxx （1）求函数的定义域；()yf x （2）求函数的零点.()yf x 520（12 分）某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品20m10200B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计，m86m，另外，年销售件 B 产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去x20.05x（1）求该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出12yy，x其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案621.（12 分）已知函数.21()log1xf xx（1）判断并证明的奇偶性;()f x（2）若关于 x 的方程有实根，求实数 k 的取值范围;2logf xxk（3）问方程是否有实根？如果有，设为，请求出一个长度为的区间，使；1f xx0 x18,a b0,xa b如果没有，请说明理由.（注：区间的长度为）,a bba22（12 分）已知函数在区间上有最大值 4 和最小值 12210g xaxaxb a（）（）2 3，设()()g xf xx（1）求的值；ab、（2）若不等式在上恒成立，求实数 k 的取值范围；2-20 xxfk（）1 1x，（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围|22 13021xxfkk（）k7成都七中实验学校高成都七中实验学校高 2016 级高一上半期考试数学试题级高一上半期考试数学试题 满分满分:150 分分 时间时间:120 分钟分钟第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：一、选择题：(每小题每小题 5 分，共分，共 60 分。分。)1已知全集，12 3 4 5 6U，2,4,6A 1 2,3 5B，则等于（A ）UAC B（）A B C D 4,612 3 4 5 6，2 4,6，22集合给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义域，N 为值222|0|MxxNyy，域的函数关系是 （B ）3.在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x答案：D根据 x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 ylog2x，可知满足题意故选 D.4.函数的零点所在的区间为(A)231()2xf xxA(1，2)B(3，4)C(2，3)D(0，1)5.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（A ）(0,)A.B.C.D.1yx3yx21yx 2xy6.已知，则的大小关系是(B )0.11.32log 0.3,2,0.2abc,a b c8A B C Dabcacbcabbca7.函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)()log01ayx aa，【答案】B由题图可知 ylogax 过点(3，1)，loga31，a3.对 A，y在 R 上为减函数，错误；(13)x 对 B，yx3，符合；对 C，yx3在 R 上为减函数，错误；对 D，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误8.已知函数，则函数 f(x)的零点为()221,1()1 log,1xxf xx xA.，0 B2，0 C.D01212答案:D当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0；当 x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x.又因为 x1，12所以此时方程无解综上，函数 f(x)的零点只有 0.9.函数在上单调递减，则的取值范围是（C）2283,1()log,1axaxxf xx xRaA.B.C.D.10,21,121 5,2 85,1810.设满足下列条件：()f x（1）；（2）均有；(1)0f x对定义域的任意的()()f xfx 9（3）均有12,0,x x 对任意的1212()()0f xf xxx则不等式的解集为()()()0f xfxxA(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)答案：Df(x)为奇函数，所以不等式()()0f xfxx化为0，f（x）x即 xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以 xf(x)0 时，将 f(x)log3x 的图象关于原点对称后可知，g(x)log3(x)(x0)的图象与 x0 时 f(x)x24x 的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的数量为 2，故选 C.12.已知表示不超过的最大整数，例如，给定以下结论：函数 f xxx3.54 2.12与的图象无交点；函数与的图象只有一个交点；函数 yf x1yx yf xlgyx与的图象有两个交点；函数与的图象有三个交点其中正确的有 yf x21xy yf x2yx（C ）10A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分。分。）13.当时，函数的值恒大于 1，则实数 a 的取值集合是_0 x 8()xya答案：由题意知，a81，解得 a9.(9，)14.已知函数是的反函数，则函数的递增)(xfy xy2)6(2xxfy区间为 .0,30,3or15.如图所示，开始时桶 1 中有升水，如果桶 1 向桶 2 注水，桶 1 中剩余的水符合指数衰减曲线（a1ntya e为常数，为注水时间），那么桶 2 中的水就是.如果由桶 1 向桶 2 中注水 5 分钟时，两桶nt2ntyaa e中的水相等，那么经过_15_分钟桶 1 中的水只有。8a16.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足，1)()1(xfxf且当 x0，1时，f(x)x，则方程的零点的个数是 4 ；3()F xf xlog x答案：画出周期函数 f(x)和 ylog3|x|的图象，如图所示，由图知方程 f(x)log3|x|的解的个数为 4.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1）已知集合，函数的值域为集合.A13xx2xg xa（）B若,求的取值范围ABBa 解：A=1，3），B=（a，+），因 AB=B，AB，a1，则 a 的取值范围是（，1）11（2）计算：222log 33321271252log8 =9253（3）=7；18.已知函数()=log(1)log(3)(0a1).aaf xxx （1）求函数的定义域；()yf x （2）求函数的零点.()yf x 19已知，m 是实常数，2()31xf xm（1）当时，写出函数的值域；1m()f x（2）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；0m()f x解：（1）当 m=1 时，定义域为 R，即函数的值域为（1，3）（2）f（x）为非奇非偶函数当 m=0 时，因为 f（1）f（1），所以 f（x）不是偶函数；12又因为 f（1）f（1），所以 f（x）不是奇函数；即 f（x）为非奇非偶函数20某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品20m10200B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计，m86m，另外，年销售件 B 产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去x20.05x（1）求该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出12yy，x其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案解：（1）y1=10 x（20+mx）=（10m）x20，0 x200，且 xNy2=18x（8x+40）=+10 x40，0 x120 且 xN20.05x20.05x（2）6m8 10m0y1=（10m）x20 为增函数又 0 x200，xNx=200 时，生产 A 产品有最大利润（10m）20020=1980200m（万美元）y2=+10 x40=0.05（x100）2+460 0 x120，xN20.05xx=100 时，生产 B 产品有最大利润 460（万美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m 当 6m7.6 时，（y1）max（y2）max0当 m=7.6 时，（y1）max（y2）max=013当 7.6m8 时，（y1）max（y2）max0当 6m7.6 投资 A 产品 200 件可获得最大利润当 7.6m8 投资 B 产品 100 件可获得最大利润m=7.6 生产 A 产品与 B 产品均可获得最大年利润21.已知函数.21()log1xf xx（1）判断并证明的奇偶性;()f x（2）若关于 x 的方程有实根，求实数 k 的取值范围;2logf xxk（3）问方程是否有实根？如果有，设为，请求出一个长度 1f xx0 x为的区间，使；如果没有，请说明理由.18,a b0,xa b（注：区间的长度为）,a bba解：（解：（1）由）由得得-1x1，011xx所以函数所以函数 f(x)的定义域为的定义域为(-1,1)；(2)因为因为 f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，xx11xx11xxxx1111所以所以 f(-x)=-f(x)，即，即 f(x)是奇函数。是奇函数。(4)（2）方程）方程 f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程有实根，也就是方程=x-k 即即 k=x-在在(-1,1)内有解，所以实数内有解，所以实数 k 属于函数属于函数xx11xx11y=x-=x+1-在在(-1,1)内的值域。内的值域。(6)xx11x12令令 x+1=t，则，则 t(0,2)，因为，因为 y=t-在在(0,2)内单调递增，所以内单调递增，所以 t-(-,1)。t2t2故实数故实数 k 的取值范围是的取值范围是(-,1)。(8)（3）设）设 g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1x1)。xx11因为因为，且，且 y=log2x 在区间在区间(0,+)内单调递增，内单调递增，342881625)35(所以所以 log2log223，即，即 4log23，亦即，亦即 log2。4)35(353543于是于是 g(-)=log2-1-0 (10)835118585由由可知，可知，g(-)g(-)0，4183所以函数所以函数 g(x)在区间在区间(-,-)内有零点内有零点 x0。8341即方程即方程 f(x)=x+1 在在(-,-)内有实根内有实根 x0。(12)8341又该区间长度为又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。818341(答案不唯一答案不唯一)(14)思路提示：用思路提示：用“二分法二分法”逐步探求，先算区间逐步探求，先算区间(-1,1)的中点的中点 g(0)=-10(2)，然后算区间，然后算区间(-,0)的中点的中点 g(-)0(4)8322已知函数已知函数在区间在区间上有最大值上有最大值 4 和最小值和最小值 12210g xaxaxb a（）（）2 3，设设()()g xf xx（1）求）求的值；的值；ab、（2）若不等式）若不等式在在上恒成立，求实数上恒成立，求实数 k 的取值范围；的取值范围；2-20 xxfk（）1 1x，（3）若）若有三个不同的实数解，求实数有三个不同的实数解，求实数的取值范围的取值范围|22 13021xxfkk（）k解：（1）函数 g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为 a0，所以 g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得所以 f（x）=x+2(4 分)（2）由已知可得 f（x）=x+2，所以，不等式 f（2x）k2x0 可化为 2x+2k2x，可化为，令 t=，则 2111222xxk 12x221ktt15因 x1，1，故 t，2故 kt22t+1 在 t，2上恒成立记 h（t）=，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，221tt 所以 k 的取值范围是（，0（4 分）（3）方程可化为：|22 13021xxfkk（）|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程 f（|2k1|）+k3k=0 有三个不同的实数解，由 t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根 t1、t2，且 0t11t2或 0t11，t2=1记 h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或 k0（12 分）