2012届高三数学考前辅导(学生).doc

江苏省启东中学2012届高三数学考前辅导
江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料（数学科）2012.5
第一篇 高考数学考前辅导及解题策略
数学应试技巧
一、考前注意什么？
1．考前做“熟题”找感觉
挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。
2.先易后难多拿分
　　改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。
　　3.新题难题解不出来先跳过
　　调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。
二、考时注意什么？
1．五分钟内做什么
①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。
②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。
③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启中考生不会则他人更不会，更难下手。
2．120分钟内怎样做
①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳
审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。
解题方法好一点，确认路子对了再做下去。
计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。
考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。
②盯住目标，适度考虑时间分配，保证总分。
（1）高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题。应该坚持由易到难的做题顺序。盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前3题，确保基础题不失分。 关注填空题后4题严防会而放弃，适度关注大题后三题，能抢多少是多少。
（2）填空题（用时35分钟左右）：解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时在12分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10分钟左右；第四题有难度，用时在10分钟左右。
（3）要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个15分钟的倒数哨声，这就是提醒部分考生把会做的题要写好。
同学们，高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩。
考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试。
祝同学们高考数学取得高分！
江苏省启东中学2012届高三数学备课组
一．填空题
1. 已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，
则a＋b等于__________．
2.已知集合，且，，则实数a的取值范围是 。
3. 已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是 .
4．设定义域为R的函数 则关于x的函数 的零点的个数为 。
5．在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为__________．
第6题图
6．如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看A、B的视角最大．
7．在中，角A、B、C的对边分别为且,
则 .
8.在周长为16的三角形中，=6，所对的边分别为，
则的取值范围是 .
9．已知A、B是椭圆＝1的长轴端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的任意一点，若为线段上的动点，则的最小值是 ．

10． 手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝ ．
11．已知平面内两点,点，,过作圆C：的两条切线,切点分别为,则的最小值为 。
12．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，
∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．
13. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 ．
14.下列命题中，正确命题的序号为
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面,直线和直线，且，则；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.
15.直线和把圆分成四个部分，
则的最小值为 .
16．已知点是直线上任意一点，直线垂直于直线，是圆：的直径，则 的最小值为 ．
17．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，
记，则当最小时 ．
18.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+||的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。
19．设A、B分别为椭圆和双曲线的公共顶点，P 、M分别是双曲线和椭圆上不同于A、B的两动点，且满足,其中设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别为、、、，则+=5，则+= ．
20．设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 。
21．设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆． 若直线与圆相交于两点，且，则椭圆方程为 ．
22。不等式的解集是 。
23．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是 。
24．设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，
则a1＝ 。
25．已知数列｛an｝满足：，，
则数列｛an｝的前项的和 。
26．已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题中真命题的编号是 ．
① 数列的各项均为正数；② 数列中必有小于的项；
③ 数列的公比必是正数；④ 数列中的首项和公比中必有一个大于1．
27．已知是的中线，，，则的面积的最大值为
27
22
23
24
9
5
3
3
1
7
32
33
34
29
11
5
7
1
25
3
9
28．已知数列满足，若，
则
29．对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图的方式“分裂”，仿此，
若m3 的“分裂”中最小的数是211，则m的值为 ．

30．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，，
设向量，则满足的概率为 。
31．设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆
（a＞b＞0）的离心率＜的概率为 。
32．已知定义在上的函数，若函数，在 处取得最大值，则正数的范围 .
二、解答题：
1．在平面直角坐标系中，点A在轴正半轴上，点B在第二象限内，直线的倾斜角为，OB=2，设。
⑴用表示OA ⑵求的最小值。

2．已知的外接圆半径是1，角A,B,C的对边分别是，
向量满足，
⑴求的取值范围； ⑵若实数满足试确定的取值范围。

3．已知，，
（1）当时，求函数的最小正周期及值域；
（2）若,和都是锐角，求的值。

4．在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，，是的中点．
(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ)求多面体的体积.

5．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，点是边的中点，交于点，.
（1）求证：；
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｐ
Ｏ
（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求四棱锥与四棱锥的体积之比；若不存在，试说明理由.

6．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

7．已知关于的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。

8．某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为（）．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？
图1
图2
冬天光线
夏天光线

9．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，建一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。
（1）试写出关于的函数关系式；
（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

10．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．
A
D
B
C
60
h
（１）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
（２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长 最小为多少米？

11．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．
（第11题）

才

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．
①证明：动圆圆心在一条定直线上运动；
②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说 明理由．

12．已知⊙与⊙交于P、Q两点， 是直线PQ上的一个动点。（1）求⊙的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；（3）过点作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，请判断线段ON的长是否为定值？若是定值求出这个定值；若不是请说明理由。

13．已知椭圆的右焦点为，点在圆上
任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．
O
x
y
P
F
R
Q

（1）证明：；
（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．

14．给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

15．设数列｛an｝满足：an（n∈N*）是整数，且an+1－an是关于x的方程
x2＋( an+1－2)x－2an+1＝0的根．
（1）若a1＝4，且n≥2时，4≤an≤8，求数列{an}的前100项和S100；
（2）若a1＝－8，a6＝1，且an＜an＋1（n∈N*），求数列{an}的通项公式．

16．有个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（），公差为，并且成等差数列.
(1)证明：，并求的值；
(2)当时，将数列分组如下： ，，，…（每组数的个数构成等差数列）.设前组中所有数之和为（），
求数列的前项和.
(3)设N是不超过20的正整数，当时，对于(1)中的，求使得不等式 成立的所有N的值.

17．已知函数,其中.
(1)判断函数的单调性；
(2)若，求函数的最值；
(3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围.

18． 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．
（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）

19．已知函数：R.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）求证：N*．

20．已知函数.
（Ⅰ）分别求函数和的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）证明不等式；
（Ⅲ）对一个实数集合,若存在实数,使得中任何数都不超过,则称是的一个上界.已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数）,求实数的最大值.

21．设函数对任意的实数，都有，且当时，。
（1）若时，求的解析式；
（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。
（3）已知，且 ，记，求证： 。
∴

三、理科附加题：
1．已知矩阵A＝，矩阵B＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到l3：x+y+4=0,求直线l2的方程。

2．已知矩阵A＝，向量α＝.
(1)求A的逆矩阵；(2)计算A5α的值．

3．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．

4在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）⑴若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；⑵当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

5．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝1.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若α∈，直线l的参数方程为(t为参数)，点P的直角坐标为(2,2)，直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．

6．如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90º， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

8．如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

9．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响
⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？
⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）

10．在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，､两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，队队员是队队员是按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队B队最后所得总分分别为､，且．
对阵队员
A队队员胜
B队队员负
对

对

对

（1）求A队得分为1分的概率；
（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．

11．已知。
（1） 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。
（2） 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。

12．已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

13．试证明 不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，
当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有 an+cn＞2bn
分析： 本题中使用到结论 (ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，
从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a

14．在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．
(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
(2)证明：＋＋…＋＜；
(3)设点列Qn(，)，是否存在一个最小的正实数R，使得对任意n∈N*，
点Qn(，)都在以R为半径的圆内(包括圆周上)？若存在，请求出R及该圆的方程；若不存在，请说明理由．

15．设f(x)是定义在R上的函数，
g(x)＝Cf()x0(1－x)n＋Cf()x1(1－x)n-1＋Cf()x2(1－x)n-2＋…＋Cf()xn(1－x)0。
（1）若f(x)＝1，求g(x)；
（2）若f(x)＝x，求g(x)。
（3）若f(x)＝，求g(x)；

16．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．
（Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；
（Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．

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