高中数学必修二测试卷及答案(2).pdf

1 高中数学必修二检测题高中数学必修二检测题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 90分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为 49，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（）A49 B21 C23 D252、如果实数，满足，那么的最大值是（）xy22(2)3xyyxA、B、C、D、3333333、已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yx B524yx C52yx D52yx4、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:95、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为（）65 俯视图 主视图 侧视图A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正确 6、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交 2 7、直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)8、两直线330 xy与610 xmy 平行，则它们之间的距离为（）A4 B21313 C51326 D71020 9、直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为（）(A)(B)4 (C)(D)2222410、在正方体中，下列几种说法正确的是 1111ABCDABC DA、B、11ACAD11DCABC、与成角 D、与成角1ACDC4511AC1BC6011、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则 ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个12、点的内部，则的取值范围是（）4)()()1,1(22ayax在圆a(A)(B)(C)(D)11a10 a11aa或1a第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把正确答案填在题中横线上.13、已知点 A(2，1)，B(1，2)，直线 y2 上一点 P，使|AP|BP|，则 P 点坐标为 14、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的236对角线长是_；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为，则它的体3,5,15积为_.15、过点 P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_.4)2()3(22yx 3 16、平行四边形的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为 1 和 2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1；2；3；4；以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共 6 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（12 分）求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032 yx的直线方程.18、（12 分）圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线xy10 切于点M(2，1)的圆的标准方程 4 19、（12 分）求与x轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为2的圆的方程720、（12 分）已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.5 21、已知ABC 的三顶点是 A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线 l 平行于 AB，交AC，BC 分别于 E，F，CEF 的面积是CAB 面积的求直线 l 的方程4122、（14 分）.已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDABC DOABCD求证：（）面；OC111AB D （2）面 1AC 11AB DD1ODBAC1B1A1C 6 答案 1-5BABCA 6-10BCDCD 11-12BA17、解：由23503230 xyxy，得1913913xy，再设20 xyc，则4713c 472013xy为所求.18、2)2()1(22yx19、解：解：因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3a)，圆心(a，3a)到直线 xy0 的距离为 d2 2 a又圆与 x 轴相切，所以半径 r3|a|，设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2，设弦 AB 的中点为 M，则|AM|7在 RtAMC 中，由勾股定理，得()2(3|a|)222 2 a7解得 a1，r29故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29，或(x1)2(y3)2920、解:设圆台的母线长为,则 1 分l圆台的上底面面积为 3 分224S上 圆台的上底面面积为 5 分2525S下 所以圆台的底面面积为 6 分29SSS下上 又圆台的侧面积 8 分(25)7Sll侧于是 9 分725l即为所求.10 分297l(第 11 题)7 21、x2y50解析：由已知，直线 AB 的斜率 k131121因为 EFAB，所以直线 EF 的斜率为21因为CEF 的面积是CAB 面积的，所以 E 是 CA 的中点点 E 的坐标是(0，)4125直线 EF 的方程是 yx，即 x2y50 252122、证明：（1）连结，设11AC11111ACB DO连结，是正方体 是平行四边形1AO1111ABCDABC D11A ACC且 2 分11ACACA11ACAC又分别是的中点，且1,O O11,AC AC11OCAOA11OCAO是平行四边形 4 分11AOC O面，面111,C OAO AOA11AB D1C O 11AB D面 6 分1C OA11AB D（2）面 7 分1CC 1111ABC D11!CCB D又，9 分1111ACB D1111B DACC 面 11 分111ACB D即同理可证，12 分11ACAB又1111D BABB面 1AC 11AB D