苏教版高中数学(必修2)测试试卷及答案.pdf

苏教版高中数学（必修苏教版高中数学（必修 2）测试试卷及答案）测试试卷及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案）1、正方体中，与面的对角线异面的棱有（B ）1ACABCDACA4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条 2、有下列四个命题：1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（B）（A）1）和2）（B）1）和3）（C）2）和4）（D）2）和3）3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是（D ）A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成 604给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：lnm,则 与 m 不共面；,mAAlm点l、m 是异面直线，；lnmnlnml则且,/,/若；mlml/,/,/,/则若，则/,/,mlAmlml点/其中真命题个数是（C ）A1 B2 C3 D45、在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角(4,2),(1,3)MNx后，两点的距离为 （C ）,M N A、B、C、D、383422106、直线的倾斜角是(A )053yx （A）30 （B）120 （C）60 （D）1507.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（D ）3430 xy6140 xmyA B C8 D2 17101758点在直线上的射影是，则的值依次为（A ）2 4P(,)0axyb4 3Q(,)a,bDCABA B C D2 5,211,152,112,9过点 P(2，1)且被圆 C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线l的方程是（A ）A3xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y5010若直线 ax+by=1 与圆相交，则点 P(a,b)与圆的位置关系是（B ）122 yx A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不能确定二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共6 6小题小题3030分）分）11设点 M 是点关于坐标平面的对称点，则线段 MN 的长度等于 (2,3,5)Nxoy。12设表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入,m下列空格，使其成立真命题：_mlml13.已知圆，过点 A(1，0)与圆相切的直线方程为 22:(3)(4)4CxyC14用一张圆弧长等于 12分米，半径是 10 分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 立方分米。15.已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于 S16.正三棱锥 PABC 侧棱长为 a,APB=30o，D、E 分别在 PB、PC 上，则ADE 的周长的最小值为 .三、解答题（共三、解答题（共 5 大题，共大题，共 70 分）分）17、(12 分)写出过两点 A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程18、(12 分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由19、本题满分 14 分如图，圆与圆的半径都是 1，=4，过动点 P 分别作圆1O2O1O2O、圆的切线 PM、PN（M、N 分别为切点），使得1O2OPMN_ 12cm_ 4cm1CB1AACD1B，试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程。PN2PM 20、本题满分 12 分在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=，3B1B=BC=1，（1）求 D D1与平面 ABD1所成角的大小；（2）求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小；（3）求 AD 的中点 M 到平面 D1B C 的距离21、本题满分 12 分已知圆 C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为 1 的直线 m，使以 m 被圆 C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由。22（本小题满分 14 分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧111ABCABCa棱长为，点在棱上22aD11AC（1）若，求证：直线平面；11ADDC1/BC1AB D（2）是否存点，使平面平面，若存在，请确定点的位置，若不存D1AB D11ABB AD在，请说明理由；（3）请指出点的位置，使二面角平面角的正切值的大小为 2,并证明你的D11AABD结论。MOC1B1A1D1ABCD参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.B.解析解析：棱 AB、BC、CD、AD、AA1、CC1与 AC 共面，其余 6 条棱与 AC 异面，故选B。2.B.解析解析：三点共线时不能确定一个平面，故 1）不正确；三条直线两两相交，所确定的平面个数为 1 个或 3 个，故 3）不正确；故选 B。3.D.解析解析：将平面展开图还原成立体图形，如下图所示，其中无上底面，连接ACB(D)AC，易知，ABC 为等边三角形，AB 与 CD 相交成 600，故选 D4.C.解析解析：由异面直线判定定理，知正确；，过 作平面，/llaal/，过作平面，/mmbbm/是异面直线，与相交，又，故正确；ml,abnbnanmnln,由两个平面平行的判定定理知正确，而两个平行平面中的任意两条直线的位置关系为平行或异面，故错误。综上知选 C。5.C.解析解析：沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，线段 MN 可看成长方体的对角线，此x长方体的过同一顶点的三条棱长分别为 2、3、3，由长方体的对角线公式，得，故选 C。22332222MN6.A.解析解析：直线的斜率，设直线的倾斜角为则由053yx33k,，得，故选 A。)180,0,33tan000307.D.解析解析：直线与直线平行，3430 xy6140 xmy8,463mm直线即为，此两平行直线间的距离6140 xmy0743yx，故选 D D。243)3(722d8A.解析解析：，且与直线垂直的直线为，直线431242PQk PQ0axyb的斜率为，而点在直线0axyb12PQkak 2a (4,3)Q上，即故选 A0axyb2430b 5b 9A.解析解析：过点 P(2，1)且被圆 C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线 l 必过圆 C 的圆心，而圆心 C 的坐标为 C（1，-2），易求得过 P、C 两点的直线方程为 3xy50，故选 A。10B.解析解析：直线 ax+by=1 与圆相交，圆心到直线的距离小于圆的半径，122 yx即，即点 P 到圆心（0，0）的距离大于圆的半径，点 P 在1,112222baba圆外，故选 B。二、填空题二、填空题11.10 解析：易知，M 点的坐标为（2，3，5），所以 MN1012mm13或。1x 3430 xy解析：过点A（1，0）且直线的斜率存在时，圆，则过点22:(3)(4)4CxyA(1，0)与圆相切的直线方程可设为，即。由圆心到切线C)1(xky0kykx的距离等于圆的半径，得，故此时过点A(1，0)与圆相切的直43,21432kkkk得C线方程为，又易知，过点A(1，0)且直线的斜率不存在时，其方程为0343yx也是圆的切线。1xC14.立方分米96解析:设此圆锥体模型的底面半径为,则,又易知此圆锥体模型的母r6,122rr线长为10,所以此圆锥体模型的高,因此其体积为立861022h96312hrV方分米.15.224SS 解析:设球内接正方体的棱长为，则。又球内接正方体的对角a6,62SaSa线是球的直径，设球的半径为 R，则,42,232SRSaR所以球的体积.242343SSRV16.a2 解析:将正三棱锥PABC的侧面展开,得三个相邻的全等的等腰三角形,其顶角为,030腰长为a,要使ADE的周长的取得最小值,则A-D-E-A共线,其长度为a2三、解答题三、解答题17.解析解析：两点式方程：；05)3(00)3(xy点斜式方程：，即；)0(05)3(0)3(xy)0(53)3(xy斜截式方程：，即；305)3(0 xy353xy截距式方程：；135yx一般式方程：01553yx18解析解析：因为)(134434213421333cmRV半球)(2011243131322cmhrV圆锥因为圆锥半球VV所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子19.解析解析：以的中点 O 为原点，所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则1O2O1O2O（-2，0），（2，0），由已知，得。因为两圆的半径均1O2OPN2PM 222PNPM 为 1，所以。设，则)1(212221POPO),(yxP，即，1)2(21)2(2222yxyx33)6(22yx所以所求轨迹方程为。（或）33)6(22yx031222xyx20.解析解析：（1）连接 A1D 交 AD1于 O，ABCD-A1B1C1D1为长方体，而 B1B=BC，则四边形 A1ADD1为正方形，A1DAD1，又AB面 A1ADD1，A1D面 A1ADD1，ABA1D，A1D面 ABD1，DD1O 是 D D1与平面 ABD1所成角，2 分四边形 A1ADD1为正方形，DD1O=450，则 D D1与平面 ABD1所成角为 4504 分（2）连接 A1B，A1A面 D1DCC1，D1D、DC面 D1DCC1，A1A D1D、A1ADC，DD1C 是面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的平面角，6 分在直角三角形 D1DC 中，DC=AB=，D1D=B1B=1，DD1C=600，3即DD1C 是面 B D1C 与面 A D1D 所成的二面角为 600 8 分（3）AD/BC，AD/面 BCD1，则 AD 的中点 M 到平面 D1B C 的距离即为 A 点到平面 D1B C 的距离，BC面 A1ABB1，面 BCD1A1面 A1ABB1，过 A 作 AHA1B，垂足为 H，由 AH面 BCD1A1可得，AH 即为所求 10 分在直角三角形 A1AB 中，AB=，A1A=B1B=1，A1B 3=2，1132A A ABAHABAD 的中点 M 到平面 D1B C 的距离为 12 分32（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求 M 到平面 D1B C 的距离，一样给分）21.解析解析：设这样的直线存在，其方程为，它与圆 C 的交点设为 A、Byxb11(,)x y，22(,)xy则由得（），222440 xyxyyxb2222(1)440 xbxbb.=.12212(1)442xxbbbxx 1212()()y yxb xb21212()x xb xxb由 OAOB 得，12120 x xy y212122()0 x xb xxb即，或.2244(1)0bbb bb2340bb1b 4b 容易验证或时方程（）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是1b 4b 或1yx4 xy1CB1AACD1BENMF22（1）证明：连接交于点，1AB1ABE在平行四边形中，有，又 （2 分）11ABB A1AEBE11ADDC为的中位线，从而，DE11ABC1/DEBC又平面，直线平面；（4 分）DE 1AB DDABBC11平面1/BC1AB D（2）解：假设存在点，使平面平面，D1AB D11ABB A过点作于，则平面，D1DNABNDN 11ABB A又过作于，则平面，（6 分）D11DMABMDM 11ABB A而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故、应重合于点，此时应有MN1B，故，（7 分）111DBAB01190AB D又点在棱上，故，D11AC01111160AB DABC 显然矛盾，故不存在这样的点，使平面平面 （9 分）D1AB D11ABB A（3）解：连接，过作于MN1A11AFABF由（2）中的作法可知：为二面角平面角，（10MND11AABD分）设，则，111ADAC1112AMAB则可得，32aDM133AFa，（12 分）131(1)232MNaMNAF 362tan323(1)32aDMMNa 643225 即点在棱上，且时，D11AC11145ADAC二面角平面角的正切值的大小为 2。（14 分）11AABD