高中数学必修2测试题及答案.pdf

高中数学必修 2 测试题一、选择题一、选择题1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果，那么 内一定存在直线平行于平面；B.如果，那么 内所有直线都垂直于平面；C.如果平面 不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面；D.如果，l,那么 l.3、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（）A.300 B.450 C.600 D.9004、右图的正方体 ABCD-ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（）A.300 B.450 C.600 D.9005、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-56、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.;B.;C.;D.3a2aa2a3ABDABDCC9、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).10、直线 3x+4y-13=0 与圆的位置关系是：（）1)3()2(22yxA.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.二、填空题11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。12、两平行直线的距离是 。0962043yxyx与13、已知点 M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若OMN 为直角三角形，则a_；14、若直线平行，则 。08)3(1myxmyx与直线m15，半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_；3、解答题16、）已知点 A（-4，-5），B（6，-1），求以线段 AB 为直径的圆的方程。17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。18、已知直线：与：的交点为1l3420 xy2l220 xyP(1)求交点的坐标；P(2)求过点且平行于直线：的直线方程；P3l210 xy(3)求过点且垂直于直线：直线方程.P3l210 xy 19、如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，E,F 是 PA 和 AB 的中点。ABC=60，PC面ABCD；（1）求证：EF|平面 PBC;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。20、已知关于 x,y 的方程 C:.04222myxyx（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN=,求 m 的值。5421.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2)求证：面 SAB面 SBC(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。SCADBABCDPEF1-10 CBDBB AABBC11、12、13、1 14、15、3a1620102316、解：所求圆的方程为：222)()(rbyax 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）29)53()41(22 ACr 故所求圆的方程为：29)3()1(22yx17、解：（1）由两点式写方程得，121515xy即 6x-y+11=0或 直线 AB 的斜率为 616)1(251k 直线 AB 的方程为 )1(65xy 即 6x-y+11=0（2）设 M 的坐标为（），则由中点坐标公式得00,yx 故 M（1，1）1231,124200yx52)51()11(22AM18、解：(1)由 解得3420,220,xyxy2,2.xy 所以点的坐标是 P(2,2)(2)因为所求直线与平行，3l所以设所求直线的方程为 20 xym把点的坐标代入得 ，得P22 20m 6m 故所求直线的方程为 260 xy(3)因为所求直线与垂直，3l所以设所求直线的方程为 20 xyn把点的坐标代入得 ，得P2220n 2n 故所求直线的方程为 220 xy19、（1）证明：PBEFBFAFPEAE|,又,PBCPBPBCEF平面平面 故 PBCEF平面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面 又，BCABCDPBC面面BCFH ABCDFH面 ABCDFH面又，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。PBCEF平面|在直角三角形 FBH 中，2,60aFBFBC aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于。a4320、解：（1）方程 C 可化为 myx5)2()1(22 显然 时方程 C 表示圆。5,05mm即时（2）圆的方程化为 myx5)2()1(22 圆心 C（1，2），半径 mr5 则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 5121422122d，有 5221,54MNMN则222)21(MNdr得 ,)52()51(522M4m21、（1）解：4111)121(61)(213131 SAABBCADShv（2）证明：BCSAABCDBCABCDSA ,面面，面面又,AABSABCAB ，SABBC面面 SABBC面面 SBCSAB面面面面（3）解：连结 AC,则就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。SCA 在三角形 SCA 中，SA=1,AC=,21122 2221tan ACSASCA