高中数学必修4综合测试题及答案(2).pdf

必修必修 4 4 综合检测综合检测一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下列命题中正确的是（）A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（）ABCD33663已知角的终边过点，则的值是（）mmP34，0mcossin2A1 或1 B或 C1 或 D1 或525252524、若点在第一象限,则在内的取值范围是（）(sincos,tan)P0,2)A.B.35(,)(,)2445(,)(,)4 24 C.D.353(,)(,)244233(,)(,)2445.若|，且（），则与的夹角是 （）2|a2|bba aab（A）（B）（C）（D）6431256.已知函数的一部分图象如右图所示，BxAy)sin(如果，则（）2|,0,0AA.B.C.D.4A164B7.设集合，集合，则（）xyyxA2sin2|)(，xyyxB|)(，A中有 3 个元素 B中有 1 个元素BABA C中有 2 个元素 DBABAR已知（）xxx2tan,54cos),0,2(则ABCD2472477247249.同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线 x 对称；在上36，3是增函数”的一个函数是（）A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)x2636610.设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，则实数 k 的值为（）A6 B3 C3 D611.函数的最小正周期为（）)34cos(3)34sin(3xxyABC8D432312.2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是的值等于（）22cossin,251则A1BCD2524257257二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.已知，那么的值为 ，的值为 。3322cos2sinsin2cos14.已知|a|=3,|b|=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为，则 ab=。12515.已知向量上的一点（O 为坐标原点），那么OPXOBOAOP是直线设),1,5(),7,1(),1,2(的最小值是_。XBXA16给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有点的纵坐标不变，21横坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像33向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数 y=sinx 的图像3232变换到函数 y=sin(+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)2x3三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤）17、（12 分）已知 cos()=,sin()=,且(,),(0,),求 cos的值.21922322218.(12 分)已知，求的4344053)4cos(135)43sin(sin值.19.（12 分）已知向量，其)23sin23(cosxx，a)2sin2(cosxx，b)13(，c中（）当时，求值的集合；（）求的最大值。Rxba x|ca 20、（12 分）已知函数.,12sinsin2)(2Rxxxxf （1）求的最小正周期及取得最大值时 x 的集合；)(xf)(xf （2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.)(xf,021、（12 分）设、是两个不共线的非零向量（）abRt（1）记那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？),(31,baOCbtOBaOA（2）若，那么实数 x 为何值时的值最小？1201|夹角为与且baba|bxa 22、（14 分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向 200km 的海面 P 处，并正以 20km/h 的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半19cos20径为 10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？参考答案参考答案 C2.D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C.10、D11、A12、D、，14、12 158 16 或319717、已知 cos()=,sin()=,且(,),(0,),求 cos的值.21922322218.解：434 又 4253)4cos(54)4sin(又 404343135)43sin(1312)43cos(sin(+)=sin+(+)=)43()4sin()43sin()4cos()43cos()4sin(656313553)1312(54解：（）由，得，即4 分ba 0ba02sin23sin2cos23cosxxxx 则，得5 分02cosx)(42Zkkx 为所求6 分Zkkxx，42|（），10 分22)323(cos|xca2)123(sinx)323sin(45x所以有最大值为 312 分|ca 解：（I）xxxxxxxf2cos2sin)sin21(2sin12sinsin2)(22 =5 分)42sin(2x所以的最小正周期是6 分)(xfR，所以当xZ）时，的kkxkx(83,2242即)(xf最大值为.2即取得最大值时 x 的集合为Z8 分)(xfkkxx,83|（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下 3 点）1最小值，2)83(f 最小值.10 分2)87(f 2增区间;,87,83,0 减区间12 分87,833图象上的特殊点：（0，1），（），（），14 分1,41,2)1,(),1,43(注：图象上的特殊点错两个扣 1 分，最多扣 2 分21、解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数OBOAOC)1(,使即，4 分btaba)1()(31则6 分21,31t实数（2）,21120cos|baba9 分,12|22222xxbaxbxabxa当12 分23|,21取最小值时bxax22、解：如右图，设该市为 A，经过 t 小时后台风开始影响该城市，20020t10+10t10APCDE则 t 小时后台风经过的路程 PC（20t）km，台风半径为 CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC2222222()2|2|cosACPCPAPCPAPA PCACPCPAPAPC A AA 22219200(20)2 200 2040000400760020tttAAA222400004007600(10 10)ttCDt整理得23007800399000tt即 解得2261330tt719t 7 小时后台风开始影响该市，持续时间达 12 小时。