高一数学知识点总结(2).pdf

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1列举法：a,b,c2描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是BA 同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函xy)(Ra数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上0),0 是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当1时，幂函数的图象上凸；10（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第0),0(一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限xy地逼近 轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限yxx地逼近 轴正半轴x 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使)(Dxxfy成立的实数 叫做函数的零点。0)(xfx)(Dxxfy2、函数零点的意义：函数的零点就是方程)(xfy 实数根，亦即函数的图象与 轴交点的横坐0)(xf)(xfy x标。即：方程有实数根函数的图象与 轴有交0)(xf)(xfy x点函数有零点)(xfy 3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；10)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 2数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点)(xfy 4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程有两不等实根，二次函数的图02cbxax象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点x（2），方程有两相等实根，二次函数的图02cbxax象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零x点（3），方程无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函02cbxaxx数无零点三、平面向量已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当 =0 时，a=0。设、是实数，那么：（1）()a=(a)（2）()a=a a（3）(a b)=a b（4）()a=(a)=(a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作a?b，是 a 与 b 的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；当 max1y22xk时，kmin1y 当时，2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质单调性在2,222kk上是增函数；k在32,222kk上是减函数k在上2,2kkk是增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在 轴上的角的集合为x180,kk 终边在 轴上的角的集合为y18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分*nn等份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度1口诀：奇变偶不变，符号看象限(以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos2cos-cos-2 2 coscos2sin-sin-2 2