高中数学必修二模块综合测试卷2.doc

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高二数学（文）考试题
一、选择题：（共12小题，每小题5分）
1、、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

图（1）

2若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）
A、 B、 C、 D
3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形
4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）
、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6；
、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。
5、直线与轴所围成的三角形的周长等于（ ）
A、 B、12 C、24 D、60
6、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列说法正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）
A、个 B、个 C、个 D、个
9、、已知两条直线，且，则满足条件的值为 （ ）
、； 、； 、； 、。
10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）
、； 、； 、； 、都不对。11、四面体中，若，则点在平面内的射影点是的 （ ）
E
E
E
E
E
E
E
E
、外心； 、内心； 、垂心； 、重心、

12如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
13、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。
14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。
15、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．
16、已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。
三、解答题：（共6题）
17(10分)求经过两条直线与的交点P，且垂直于直线的直线的方程.
18（12分）在平行四边形中，边所在直线方程为，点。
（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。
19（12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

20（12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

21、（12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

22(12分)在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值；

A
B
C
图（5）

（3） 求点到平面的距离。

参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
BADABB CACBAC
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
13、 14、 15、. 16、
三、解答题：
17（10分）解：依题意，由 …………4分
直线垂直于直线，，直线的斜率为……6分
又直线过，直线的方程为，…………8分
即： ………………………10分
18（12分）、解：（1）四边形为平行四边形，。
。
直线的方程为，即。
（2），。
直线的方程为，即。
19（12分）、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。
，
，
，
所以。
（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。
则，
所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。
20（12分）、证明：（1）分别是的中点，。
又平面，平面，
平面.
（2）在三角形中，，为中点，
。
平面平面，平面平面，
平面。
。
又，
，又，
平面。
平面平面。
21、（12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）
y
x

0
解：如图，设入射光线与反射光线分别为与，
由直线的两点式方程可知：——3分
化简得： ——————4分
其中， 由光的反射原理可知：
，又 —————8分
由直线的点斜式方程可知：
—————————————————————————10分
化简得： ——————————————————————12分
22、（12分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；

A
B
C
图（5）

（3） 求点到平面的距离。
（1）证明：连接
———————————1分

—————————————2分
在中，由已知可得：， 而
，即 ———————3分
——————————————————4分

A
B
C
图（5）

（2）解：取的中点，连接
由为的中点知

直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ——————6分
在中, ，

是斜边上的中线

———————————————————————————8分
（3）解：设点到平面的距离为。
———————————————————————— ———10分

在中，
而

点到平面的距离为————————————————————————12分
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