高中数学必修四测试卷及答案.doc

高中数学必修四检测题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 、在下列各区间中，函数y =sin（x＋）的单调递增区间是（ ）
A.［，π］ B.［0，］ C.［－π，0］ D.［，］
2 、已知sinαcosα=,且<α<，则cosα－sinα的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)±
3 、已知=,则tanα的值是 （ ）
(A)± (B) (C) (D)无法确定
4 、 函数在区间的简图是（　　）

5 、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

6 、函数的图象是（ ）
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
A．
B．
C．
D．

7 、设 ，向量且 ，则
（A） （B） （C） （D）
8 、 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 (　　)
A. B. C. D.
10、已知sinα＋cosα= ，则sin2α= （ ）
A． B．－ C．± D．
11 、已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是 (　　)
A． －　　　B.　　　C．－　　　D.
12 、若x = ，则sin4x－cos4x的值为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13 、若（其中）的最小正周期是，且，则 ， 。
14、设向量，，，若，则______.[
15、函数的单调递减区间是

16、 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数； ④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、 解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（12分）已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。

18、（12分）若，，求.

19、 （12分）设．
（1）求的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求的值．

20、（12分）
如右图所示函数图象，求（）的表达式。

21、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

22、（14分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

答案
1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC
13、 2
14、
15、
16、①②③
17、 由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ ,
　　解得 sinα=1或 。
　　当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。
　　故所求的向量 或 。
18、
19、1）
．故的最大值为；
最小正周期．21世纪教育网 ☆

（2）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．

20、
21、（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴ |2＋|＝＝．
（2）∵ ||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos ＝＝＝．
（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即为所求．

22、 解：（Ⅰ）

．
因为为偶函数，
所以对，恒成立，
因此．
即，
整理得．
因为，且，
所以．
又因为，
故．
所以．
由题意得，所以．
故．
因此．
（Ⅱ）文：将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
所以．
当（），
即（）时，单调递减，
因此的单调递减区间为（）．

8