江西省南昌市进贤县2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案.pdf

2013201320142014 学年第一学期高二理科数学期末测试卷学年第一学期高二理科数学期末测试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1.条件，条件，则是的（）:12px:2q x pq（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件2.抛物线的准线方程是（）28xy (A)（B）y2 （C）（D）y=4132x 14x 3.y=在点 A(1,1)处的切线方程是()xA.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x+2y-3=0D.2x+y-3=04.y=ex.cosx 的导数是()A.ex.sinxB.ex(sinx-cosx)C.-exsinxD.ex(cosx-sinx)5.平面内两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆”，那么（）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件6将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是（）Axsin2BcosxCsinxD2cosx7.下列命题中真命题的个数为：()命题“若，则 x,y 全为 0”的逆命题；220 xy命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；命题“若 m0,则有实根”的逆否命题；20 xxm命题“在中，、分别是角 A、B、C 所对的边长，若,ABCAabc090C则”的逆否命题。222cabA.1B.2C.3D.4 8.已知12,F F是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、32 B、22 C、2 D、21 9 函数的定义域为，对任意，则)(xfR2)1(fRx2)(xf42)(xxf的解集为A（，1）B（，+）C（，）D（，+）11110.设函数 y=f(x)在(-,+)内有定义,对于给定的正数 k,定义函数 fk(x)=(),f xk 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x(-,+)恒有fk(x)=f(x),则()()(),f xkf xkA.k 的最大值为 2B.k 的最小值为 2xyO122（第 15 题）C.k 的最大值为 1D.k 的最小值为 1二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 5 个小题，本题满分个小题，本题满分 25 分）分）11.已知命题:“x1,2,使 x2+2x-a0”为真命题,则 a 的取值范围是12.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是2coscos2_13曲线 y=sinx，y=cosx，x=0，x=2所围成的平面图形的面积为 14.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为02cbxax12222byax._15.下图是函数()yf x的导函数()yfx的图象，下列说法正确的是_ 1是函数()yf x的极值点；2是函数()yf x的极小值点()yf x在0 x 处切线的斜率大于零；()yf x在区间(2,2)上单调递增.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。算步骤。）16（本小题满分 12 分）命题 p：实数 x 满足22430 xaxa，其中 a0；命题 q：实数 x 满足260 xx或2280 xx，且p是q的必要不充分条件，求 a 的取值范围。17.（本小题 12 分）在曲线 yx2(x0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为.试求切点 A 的坐标及过切点 A 的切线方程11218(本小题满分 12 分)已知 a 为实数，。)(4()(2axxxf(1)若，求在2，2 上的最大值和最小值；0)1(f)(xf(2)若在(，2)和(2，+)上都是递增的，求 a 的取值范围。)(xf19.（本题 12 分）已知函数.36)2(23)(23xxaaxxf（I）当时，求函数的极小值；2a)(xf（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数)(xfy x20、（本小题13 分）设函数，其中)1ln()1()(xaaxxf0a（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：)(xf0 x；xxxx)1ln(121、（14 分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆 C 的离心率为，且x45过点10 2(,1).3（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 分别切椭圆 C 与圆（其中）于 A、B 两点，l222:M xyR35R求|AB|的最大值。20132014 高二理科数学期末考试试题参考答案高二理科数学期末考试试题参考答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号12345678910答案ABADBACDBD二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案填写在答题卷上)11、a8 12.1;13222 14、（1，）；15：(2)(3)25(4)三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16解：设 A=22|430,0|3x xaxaaxaxa.3 分 B=22|60,280|42x xxxxx xx 或或，.6 分 p是q必要不充分条件等价于AB，2|403aa aa 或.12 分17 解：如图所示，设切点A(，)，由y2x，得过点A的切线方程为0 x0yy2(x)，即y2x.3.3 分分0y0 x0 x0 x20 x令 y0，得 x，即 C.6.6 分分x02(x02，0)设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，S曲边AOBx2dx x3 x03，.9.9 分分00 x13ox0|13SABC|BC|AB|x02 x03.1212(x0 x02)14所以 S x03 x03x03.1314112112所以 x01，从而切点 A(1,1)，切线方程为 y2x1.12.12 分分18解：(1)由原式得2 分,44)(23axaxxxf.423)(2axxxf由 得,此时有.0)1(f21a43)(),21)(4()(22xxxfxxxf由得或 x=-1,又0)1(f34x,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(ffff 所以 f(x)在2,2上的最大值为最小值为6 分,29.2750(2)的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得423)(2axxxf ,0)2(,0)2(ff 即 2a2.480840aa 所以 a 的取值范围为2,2.12 分19（I）2 分)1)(2(36)2(33)(2xaxaxaaxxf 当或时，；当时，,2a12aax21x0)(xf12 xa0)(xf 在，（1，内单调递增，在内单调递减4 分)(xf)2,(a)1,2(a故的极小值为 5 分)(xf2)1(af（II）若则 的图象与轴只有一个交点。,0a2)1(3)(xxf)(xfx6 分若则，当时，当时，,0a12a12xax或0)(xf12 xa0)(xf的极大值为)(xf02)1(af的极小值为 的图象与轴有三个公共点。)(xf0)2(af)(xfx8 分若，则.当时，当20 a12aaxx21 或0)(xf时，12 xa0)(xf的图象与轴只有一个交点10 分)(xfx若，则 的图象与轴只有一个交点2a0)1(6)(2xxf)(xfx当，由（I）知的极大值为2a)(xf043)431(4)2(2aaf若，的图象与轴有三个公共点。综上所述，若0a)(xfx的图象与轴只有一个公共点；,0a)(xfx12 分20、（本小题13 分）解：（1）由已知得函数的定义域为，且，)(xf),1()0(11)(axaxxf，解得3 分0)(xfax1当变化时，的变化情况如下表：x)(),(xfxfx)1,1(aa1),1(a)(xf-0+)(xf极小值由上表可知,当时，函数在内单调递减，)1,1(ax0)(xf)(xf)1,1(a当时，函数在内单调递增，),1(ax0)(xf)(xf),1(a所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间)(xf)1,1(a)(xf是7 分),1(a（2）设),0,1)1ln()(xxxxx对求导，得：)(x22)1()1(111)(xxxxx当时，所以在内是增函数。所以在上是0 x0)(x)(x),0()(x),0 增函数。10 分当时，即0 x0)()(xx)1ln(1,01)1ln(xxxxxx同理可证x13 分)1ln(1,)1ln(xxxxx21、（1）设椭圆的方程为，则，22221(0)xyabab44,55ccaa椭圆过点，2222925baca10 2(,1)322200191925aa解得 故椭圆 C 的方程为 6 分2225,9ab221.259xy （2）设分别为直线 与椭圆和圆的切点，1122(,),(,)A x yB xyl直线 AB 的方程为：ykxm因为 A 既在椭圆上，又在直线 AB 上，从而有，221259xyykxm消去得：y222(259)5025(9)0kxkmxm由于直线与椭圆相切，故222(50)4(259)25(9)0kmkm 从而可得：22925mk125kxm 由消去得：222xyRykxmy2222(1)0kxkmxmR由于直线与圆相切，得 222(1)mRk22kRxm 由得：由得：221(25)kRxxm222925RkR22222212121|()()(1)()ABxxyykxx222222222222(25)9(25)22525925mkRRRRRmRRR2222534234304RR即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为 2。14 分|2AB 15R