新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳.pdf

班级：班级：姓名：姓名：实数实数知识点比较：知识点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数若正数，x，正数正数叫a2xx做的算术平方根，a。ax若数若数，x，数数叫a2xx做的平方根，aax若数若数，x，数数叫a3xx做的立方根，a。3xa的范围a 0a0a是任意数a表示(根号)aa(正负根号)aa(三次根号)3aa正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0 的算术平方根是 00 的平方根是 00 的立方根是 0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质双重非负性00aa33-aaaa2)0(2aaaaa33 aa33被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值类型一：求值例 1、求下列各数的算术平方根。（1）100（2）（3）（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）64491691 26-例 2、求下列各数的平方根。（1）100 （2）（3）（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）64491691 26-例 3、求下列各数的立方根。（1）1000 （2）（3）（4）0.001 （5）0 （6）2 （7）27827102 36-类型二：化简求值类型二：化简求值例 1、求下列各式的值。（1）=（2）=（3）=22256169-0196.0（4）=（5）=（6）=2224-25-327-33512729 例 2、求下列各式的值（1）（2）222-4-25）（2242.06-100001.0）（类型三：算术平方根的双重非负性类型三：算术平方根的双重非负性00aa一、被开方数被开方数的非负性0a例 1、下列各式中，有意义的有哪些？216-6-2)6(6-a2aa例 2、若下列各式有意义，在后面横线上写出的取值范围的取值范围。x（1）_ （2）_xx-5例 3、若、都是实数，且，求的立方根。xy833xxyy3x 二、算术平方根算术平方根的非负性 0a例 4、（1）的最小值是_,此时的取值是_。21aa（2）2-的最大值是_,此时的取值是_。1aa例 5、若，求的值。031x2y2yx）（例 6、已知，求的平方根。027y33)2(222x2）（yx类型四、类型四、算术平方根算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一一位。立方根立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三三位，立方根的小数点向右（左）移动一一位。例 1、观察：已知84.227.521284.2217.5，填空：_52170_05217.0例 2、令则858.46.23536.136.2，若_00236.0_;236_,04858xx若，求 a 的值。153610a6例 3、若，则。b337,a15_37000_,15.03类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例 1、一个非负数的两个平方根是和，这个非负数是多少？12 a5-a例 2、已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根 13 a11a类型六、解方程。类型六、解方程。例 1、求下列各式中的的值：x（1）=196；（2）；（3）。2x010 x520253362）（x（4）（5）（6）643x012583x027)3(3x类型七：类型七：的根指数是的根指数是 2 2，指数，指数 2 2 常常省略不写。常常省略不写。的根指数是的根指数是 3 3，指数，指数 3 3 不可省略。不可省略。3例 1、若都是 5 的平方根，则。3121-a5和b_,ba例 2、已知是的算术平方根，是nmnmA33nm222nmnmB的立方根，求的立方根。n2mAB类型八、估值。类型八、估值。例 1、已知为两个连续的整数，且则=_。nm,n 11mnm例 2、已知为两个连续的整数，且，则=_。yx,y15xyx 例 3、估计 68 的立方根的大小在（）A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间例 4、若的整数部分是，小数部分是，则的值是多少？5ab)5(ba例 5、若与的小数部分分别是与，试求13913-9abba34 类型九：类型九：，；，aa2)0(2aaaaa33 aa33例 1、下列判断错误的是()A、若，则 B、若，则ba ba 33ba ba C、若，则 D、若，则3333baba 22baba 例 2、如图实数、对应数轴上的点和点,化简：abAB2222)()(ababab提示：|a|a（a0），0（a0），a（a0）.)类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；)0(2aaa 立方运算与开立方运算互为逆运算。立方运算与开立方运算互为逆运算。aa33例 1、若，求的算术平方根。22 x52 x例 2、已知的平方根是2，的立方根是 3，求的算术平方2-x72 yx22xy根。类型九、类型九、（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）33-aa例 1、若与互为相反数，求的值。3x2-132y3 yx21ba0AB无理数（定义）：无理数（定义）：无理数的特征无理数的特征:1、圆周率、圆周率 及含有及含有 的数的数，例如：2，7；2、带根号且开不尽方的、带根号且开不尽方的，例如：；，6.433533 3、人造无理数（无限不循环小数）、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001实数（定义）：实数（定义）：【与与 是一一对应的】实数：（分类）实数：（分类）按定义：按性质符号：1、判断。判断。1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）8.无理数都是无限不循环小数。（）类型一：实数的性质类型一：实数的性质在实在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同例 1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)；(2)；(3).36422511解：(1)4，的相反数是 4，倒数是，绝对值是 4；36436414（2）（3）类型二：实数的运算类型二：实数的运算【一】利用运算法则进行计算例 2、计算下列各式的值：(1)25(5)；(2)|1|2|.35353223【二】利用实数的性质结合数轴进行化简例 3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：|ba|.2a（bc）2提示：|a|a（a0），0（a0），a（a0）.)