北师大版数学必修四第一章知识点总汇.doc

北师大版数学必修四第一章知识点总汇
北师大版数学必修四第一章知识点总汇
一、角的概念的推广
1、
2、终边在_____处的角的集合

轴线角

直线上：
直线上：
3、象限角
一

三

二

四

4、区域角(不包括边界)

（1） （2）
二、弧度制
1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
弧度的公式：（）
2、角度与弧度的互化
180°＝rad 360°＝rad 1° ＝rad 1 rad＝
3、角度与弧度的对应表
度
0°
°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
225°
270°
315°
360°
弧度
0

正弦
0

1

0
-
-1
-
0
余弦
1

0
-
-
-
-1
-
0

1
正切
0

1

不存在
-
-1
-
0
1
不存在
-1
0
4、扇形的弧长及面积公式（）

三、单位圆与正、余弦，正切函数
1、正、余弦、正切函数的定义及关系：
1、单位圆中的定义：
设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点p(u,v),那么点p的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作；
点p的横坐标u叫作角的余弦函数，记作；若，叫作角的正切函数，记作。
一般定义：
设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，在角终边上任取一点，设。
2、正弦、余弦、正切的关系：，。
2、正弦函数、余弦函数、正切函数的符号：（一全正，二正弦，三两切，四余弦）

3、正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式
口诀：奇变偶不变，符号看象限
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） 　　
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） 　　
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） 　　
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα 　　
tan（π+α）=tanα 　　
cot（π+α）=cotα
sin（－α）=－sinα 　　
cos（－α）=cosα 　　
tan（－α）=－tanα 　　
cot（－α）=－cotα
sin（π－α）=sinα 　　
cos（π－α）=－cosα 　　
tan（π－α）=－tanα 　　
cot（π－α）=－cotα
sin（2π－α）=－sinα 　　
cos（2π－α）=cosα 　　
tan（2π－α）=－tanα 　　
cot（2π－α）=－cotα
sin（π/2+α）=cosα 　　
cos（π/2+α）=—sinα 　　
tan（π/2+α）=－cotα 　　
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π/2－α）=cosα 　　
cos（π/2－α）=sinα 　　
tan（π/2－α）=cotα 　　
cot（π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα 　　
cos（3π/2+α）=sinα 　　
tan（3π/2+α）=－cotα 　　
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα 　　
cos（3π/2－α）=－sinα 　　
tan（3π/2－α）=cotα 　　
cot（3π/2－α）=tanα