高一数学必修4平面向量测试题(含答案).pdf

1黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级 姓名 座号 一一.选择题选择题1以下说法错误的是（）A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为的是（）ADAB；）（BCCDAB）；）（CMBCMBADCD；BMADMB；CDOAOC3已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（）ababA B C D656365513134 已知，均为单位向量,它们的夹角为 60,那么=（）abba3ABC D4710135已知 ABCDEF 是正六边形，且，则（）ABaAEbBCA.B.C.D.)(21 ba)(21 abab21)(21 ba6设，为不共线向量，+2,4,53,则下列关系abABabBCabCDab式中正确的是 （）A B.2 C.D.2 ADBCADBCADBCADBC7设与是不共线的非零向量，且 k与k共线，则 k 的值是（）1e2e1e2e1e2eA.1 B.1 C.D.任意不为零的实数18在四边形 ABCD 中，且0，则四边形 ABCD 是（）ABDCACBDA.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形9已知 M（2，7）、N（10，2），点 P 是线段 MN 上的点，且2，则 P 点的坐PNPM标为（）A.（14，16）B.（22，11）C.（6，1）D.（2，4）10已知（1，2），（2，3），且 k+与k垂直，则 k（）abababA.B.C.D.2112 32 23211、若平面向量和互相平行，其中.则（）(1,)ax(23,)bxxxRabA.或 0 B.C.2 或 D.或.22 52 521012、下面给出的关系式中正确的个数是（）00aabba22aa)()(cbacbababaA.0 B.1 C.2 D.3二二.填空题填空题:13已知，则=)3,2(,4,3babaa3214、已知向量，且，则的坐标是_。)2,1(,3babaa15、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为_。16如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一abababab个向量，它的长度|=|sin，如果|=4,|=3,=-2，则abababab|=_。ab三三.解答题解答题:17、设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值；ABACABAC（3）试求与垂直的单位向量的坐标BC18、已知（其中是任意两个不共线向量），证明：baOCbaOBbaOA63,42,2ba,A.B.C 三点共线。319.已知的夹角为，；,2,3baba与060bamdbac3,53 （1）当 m 为何值时，与垂直？（2）当 m 为何值时，与共线？cdcd20、已知平面上三个向量，的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120.abc(1)求证：（-）;(2)若|k+|1(kR),求 k 的取值范围.abcabc421如图，=(6,1),，且。(1)求 x 与 y 间的关系；(2)若，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。22.已知平面向量若存在不同时为零的实数 k 和 t,使).23,21(),1,3(ba.,)3(2yxbtakybtax且 （1）试求函数关系式 k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围.5高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12 CCACD BCBDA CC13、28 14、(，)或(，)15、（5,3）16、55655355655335217、（1）（01，10）（1，1），（21，50）（1，5）22（1，1）（1，5）（1，7）|2|=25（2）|，（1）1154 （3）设所求向量为（x，y），则 x2y21 又（20，51）（2，4），由，得 2 x 4 y 0 由、，得或，）或（，）即为所求18、=-=（2+4）-（+2）=+2ABOB OAababab=-=+2 所以=ABC 三点共线BCOC OBabABBC19、620、(1)证明：（a-b）c=ac-bc=|a|c|cos120-|b|c|cos120=0,(a-b)c.(2)解析：|ka+b+c|1|ka+b+c|21k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc1.|a|=|b|=|c|=1,且 a，b，c 夹角均为 120，a2=b2=c2=1,ab=bc=ac=-.k2-2k0,k2 或 k0.20.（1）=（4+x，y-2），ADADBCAB由，得 x（y-2）=y（4+x），故 x+2y=0BCAD（2）由=+=（6+x，1+y），=（x-2，y-3）ACABBCBD，（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又 x+2y=0，ACBD或36yx12yx当，即=（-6，3）时，=（0,4）=（-8,0）36yxBCACBD四边形 ABCD 的面积=16BDAC21当，即=（2，-1）时，=（8,0）=（0，-4）12yxBCACBD四边形 ABCD 的面积=16BDAC21521、