北师大版初三圆单元测试及答案.doc

九年级下册数学第三章圆单元测试十三
1．如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

　 A、1 B、 C、2 D、2
4．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）

A.20° B.25° C.30° D. 40°
5．已知两圆的半径分别是2 cm和4 cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是(　　)
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7．在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是 ( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）

A
O
B
（第9题）

A． B． C．2 D．3
9．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ）.
（A）3cm （B）6或14cm （C）2cm （D）4cm
10．已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5cm D．7cm

第II卷（非选择题）
评卷人
得分

二、填空题
11．在⊙O中，弦AB= 16cm，弦心距OC= 6cm，那么该圆的半径为 cm.
12．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．
13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．
14． 在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 。
15．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为　　　　．
16．若等边三角形ABC的边长为cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________．

三、计算题
17．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠ , D是AB上一点，以BD为圆心的⊙O切AC于点E，交BC于点F ，OG⊥BC于G点。
（1）求证：CE=OG
（2）若BC=3 cm，sinB=, 求线段AD的长。
F
C
G
E
B
A
D
0

F
C
G
E
B
A
D
0

18．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm，① 用含x的代数式表示扇形的半径；
② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？

四、解答题
19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
A
E
O
F
B
D
C

20．求⊙O的半径 21．求切线CD的长
22．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G. 求证：AC2=AG·AF

已知：正方形ABCD的边长为2，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连结TO交⊙O于点S，连结AS．
图2
C
O
T
S
A
D
B
图3
O
C
T
S
A
D
B
E
O
C
T
S
A
D
B
图1

23．如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS＋AT的值；
24．如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．求AS－AT的值；

25．如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．
根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．

26．推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.
E

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .

27．如图，PA 为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=，∠ADB=.（１）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（２）如果D点是优弧AB上的一个动点，当且四边形ADBP是菱形时，求扇形OAMD的面积.

28 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.
A
B
C
D
E
F
M
P
.
第28题

29．在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ）
A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长
29．在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 ．

30．以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．1012．相交。13．8或10。14．3或
15．616．相切
17．（1）证明：连接OE,
∵⊙O切AC于点E ∴∠OEC=900
∵∠ACB=∠CGO=Rt∠
∴四边形OGCE是矩形 ∴CE=OG
(2)解：在Rt△ABC中，sinB=
∴cosB=BC/AB=3/5
∵BC=3 ∴AB=BC÷cosB＝3×5/3=5 cm
∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt∠
∴△AEO∽△ACB
∴ 即
∴OB=
∴DO=2OB=
∴AD=AB－DB=5－=
18．解：（1）连接O1A。

∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B，
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D。
∵，∴∠AO2O1=∠CO2D=30°。
在Rt△O1AO2中，，∴O1O2=A O1 sin∠AO2O1 =x sin30° =2x。
∵EF=24cm，∴FO2=EF－EO1－O1O2=24－3x，即扇形O2CD的半径为（24－3x）cm。
（2）设该玩具的制作成本为y元，则

。
∴当x=4时，y的值最小。
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小。
19．（1）4（2）

20．连接.
A
C
D
F
O
E
B

在中，直径弦于点，
cm．………………………………2分
在中，cm，cm，
(cm)． ……………………………………4分
21．切于点，于点．
在与中，，，
． ……………………………………………………6分
，即．
(cm)．
22．略

23．①线段DT、DS的数量和位置关系分别是DT=DS和DT⊥DS…2分
………3分
②证△DAS≌△DCT ……4分
∴AS＋AT= …………5分
24．证△DAS≌△DCT …………6分
∴AS－AT= …………8分
25．提出的问题是：求 AT－AS 的值. …………10分
在TA上取TF=AS，连结EF，证△EAS≌△EFT …………11分
∴ AT－AS = …………12分
26．（1）见解析（2）2，（3）
27．⑴相切，理由：略⑵24π；
28．D
29．AD的中点
30．如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.
连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD
A
B
C
D
E
F
M
P
图3
.
Q
R
N

则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形
∴PQ=AQ =AR=DR =AD=
在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此时⊙P的半径为…
如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.
F
A
B
C
D
E
M
P
图4
.
Q
R
N

类比图3可得，EQ=2，AQ=
∴BE= BA+ AQ－EQ =6＋－2=
∴ t=,此时⊙P的半径为
· 直线与圆的三种位置关系的判定与性质： 
（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 
直线l与⊙O相交d<r； 
直线l与⊙O相切d=r； 
直线l与⊙O相离d>r； 
（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 
直线l与⊙O相交d<r2个公共点； 
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 
直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

圆的切线的判定和性质    
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 

切线长：
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
· 直线与圆的位置关系判定方法:
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：  
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交。