高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案).pdf

一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果，那么 内一定存在直线平行于平面；B.如果，那么 内所有直线都垂直于平面；C.如果平面 不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面；D.如果，l,那么 l.3、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（）A.300 B.450 C.600 D.900来源:Zxxk.Com4、右图的正方体 ABCD-ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（）A.300 B.450 C.600 D.9005.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则/mC.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a与直线b平行，且直线al，则bl 6设平面 平面，A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点S 位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则 SD（）A3B9C18 D107下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10 C11 D12ABDABDCCABDCEF8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1 B.3:2 C.3:3 D.2:39已知ABC 是边长为a2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图的A B C A面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2323464610若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积2为()A.B.C.D.2623332311.在空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EF=2，求 AD 与 BC 所成角的大小()A.30 B.45 C.60 D.9012.如图，在多面体中，已知平面是边长为ABCDEFABCD的正方形，,且与平面的距离为3/EFAB32EF EFABCD，则该多面体的体积为（）2A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 9256152二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13 Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 .14一个圆台的母线长为 5 cm，两底面面积分别为 4cm2 和 25 cm2.则圆台的体积 _15.三棱锥 S-ABC 中 SA平面 ABC，AB 丄 BC,SA=2,AB=B C =1，则三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积等于_.16如图，在直角梯形中，、分别是、ABCD,BCDC AEDCMNAD的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是 （填上所BEADEAE有正确的序号）不论折至何位置（不在平面内）都有DABC平面/MN;DEC不论折至何位置都有D;MNAE不论折至何位置（不在平面内）都有DABC/;MNAB在折起过程中，一定存在某个位置，使.ECAD三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中，.21,1,90 ADBCABSAABCDSAABC，面面(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;来源:学科网 ZXXK(2)求证：;SBCSAB面面面面(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。18.如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，E,F 是 PA 和ABCDPCABC面面 ,60AB 的中点。（1）求证：EF|平面 PBC;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。19（本题 12 分）已知：一个圆锥的底面半径为R2，高为H4，在其中有一个高为x的内接圆柱 （1）写出圆柱的侧面积关于x的函数；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大ABCDPEFSCADB20.（本题 12 分）如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值21.已知DBC和ABC所在的平面互相垂直，且，0120DBCCBA，求：直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小；直线 AD 与直线BC 所成角的大小；二面角 A-BD-C 的余弦值 CDAB22.(本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形，底面 ABCD 为菱形，.(I)证明：；(II)若PB=3，求四棱锥 PABCD 的体积.来源:学科网立体几何专练题号123456789101112答案CBDBDBDCCBBD 13.14 15.16(1),(2),(4)17.（1）解：4111)121(61)(213131 SAABBCADShv（2）证明：BCSAABCDBCABCDSA ,面面，面面又,AABSABCAB ，SABBC面面 SABBC面面 SBCSAB面面面面（3）解：连结 AC,则就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。SCA 在三角形 SCA 中，SA=1,AC=,21122 2221tan ACSASCA18.（1）证明：2PBEFBFAFPEAE|,又,PBCPBPBCEF平面平面 故 5PBCEF平面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作6HBCFH于PBCPCABCDPC面面,8ABCDPBC面面 又，BCABCDPBC面面BCFH ABCDFH面 ABCDFH面又，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距PBCEF平面|离 FH。在直角三角形 FBH 中，2,60aFBFBC aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于。a4312来源:学|科|网 21.如图，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD，则DHBH，AH=DH，ADH=45BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影，BCAD，故AD与BC所成的角为 90 过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=2,23aBHa,在HDB中，HR=43a，tanARH=HRAH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为55 22.来源:学科网