【备课参考】高一数学北师大版必修二同步练习：第1章-立体几何初步-(3)-Word版含答案.docx

立体几何初步
一.选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
（A） 若直线m、n都平行于，则
（B） 设是直二面角，若直线则
（C） 若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或
（D） 若直线m、n是异面直线，，则n与相交

2．有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面相互垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．直三棱柱ABC－A的底面为等腰直角三角形ABC，∠C＝90，且
则与所成角为（ ）
（A）30 （B）45
（C）60 （D）90
4. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面面积与底面面积的比为2：3,那么截得侧棱两段相应的比为( )
(A) 14：9 (B) (-2)：1
(C) (2+)：1 (D) ：3

（第5题图）
5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则平面B1D1E与平面B1C1CE
所成的二面角的正切值为……………………………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.直线a是平面的斜线，，a与成60°的角，且与a在内的射影成45°的角，则a与平面所成的角的大小为（ ）
　　A．30° B．45° C．60° D．90°

7. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成30°角的平面的个数为
A.2 B.4 C.6 D.8
8.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的外形为
A
B
C
D

二.解答题
1.如图．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．

（Ⅰ）试推断四边形的外形；
（Ⅱ）求证：平面平面．

2.如图，在正方体中，求直线与平面所成的角．

3.如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值．