3、2018海淀初三二模数学试题及答案.pdf

初三年级（数学）第 1 页（共 26 页）海淀区九年级第二学期期末练习数数 学学 20185学校 姓名 成绩 考考生生须须知知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1若代数式有意义，则实数的取值范围是31xxA.B.1x 1x C.D.1x 0 x 2如图，圆的弦，中最短的是OGHEFCDAB A.B.GHEF C.D.CDAB32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为OHGFEDCBA初三年级（数学）第 2 页（共 26 页）A.-25.19 10B.-35.19 10C.-5519 10D.-6519 104下列图形能折叠成三棱柱三棱柱的是 A B C D5如图，直线经过点，DEADEBC=45B，则等于1=652A 60B 65C 70D756西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立ACaABC26.5柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为BCCBA光 光光 光光 光光 光光 光光 光光 光 光光 光 光光 光光 光 光 光光 光 光 光EDCBA21初三年级（数学）第 3 页（共 26 页）A B sin26.5atan26.5aC Dcos26.5acos26.5a7实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是,a b cabA.B 0bc2ac C.D.1ba0abc 8“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆,M N S T效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的yx单词个数最多的是A B MN C DST二、填空题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）cbaTSNMOyx初三年级（数学）第 4 页（共 26 页）9 分解因式：2363aa10如图，是的直径，是上一点，ABOCO6OA30B则图中阴影部分的面积为 11如果，那么代数式的值是 3mnnmmmnnm12如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，ABCD1111ABC DO11=OAA AEF，1E分别是，的中点，则 1FADBC，11AD11BC11=E FEF 132017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为 x14袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_.F1E1FEC1B1D1A1OADBCOCBA初三年级（数学）第 5 页（共 26 页）15下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段ABCOQPABBA求作：以为斜边的一个等腰直角三角形ABABC作法：如图，（1）分别以点和点为圆心，大于的长为AB12AB半径作弧，两弧相交于，两点；PQ（2）作直线，交于点；PQABO（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；OOAPQC（4）连接，ACBC则即为所求作的三角形ABC请回答：在上面的作图过程中，是直角三角形的依据是 ；是等腰三角形的依据是 ABCABC16在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy(2,)AmO90COQPABBA初三年级（数学）第 6 页（共 26 页）括边界）内，则的取值范围是 .m 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：021184sin45(22)()218解不等式，并把解集在数轴上表示出来.2223xxx1Oyx初三年级（数学）第 7 页（共 26 页）19如图，四边形中，平分，为上一点，ABCD90CBDABC3AD EAB4AE，求的长5ED CDEDCBA20关于的一元二次方程.x2(3)30 xmxm（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有只有一个根小于.m421如图，在四边形中，交于，是的中点，连接并延长，交ABCDABCD:BDACGEBDAE于点，恰好是的中点.CDFFCD（1）求的值；BGGDEGFABCD-3-2-143210初三年级（数学）第 8 页（共 26 页）（2）若，求证：四边形是矩形.CEEBABCF22已知直线过点，且与函数的图象l(2,2)P(0)kyxx相交于两点，与轴、轴分别交于点，如,A Bxy,C D图所示，四边形均为矩形，且矩形,ONAE OFBM的面积为.OFBM3（1）求的值；k（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；B3lBC（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.,AD BC记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：Bs23sBCs当时，线段的长随的增大而 .（填“增大”、“减小”或“不变”）3s BCs lPNMFEDCBAyxO初三年级（数学）第 9 页（共 26 页）23如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长ABO:MOACDABMDDECACA线于点.E（1）连接，则=；ADOAD（2）求证：与相切；DEO:（3）点在上，交于点.若，求的长.F:BC45CDFDFABN3DE FN24如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图.ONMFEDCBA初三年级（数学）第 10 页（共 26 页）（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费项目收费标准收费标准3 公里以内收费13 元基本单价2.3 元/公里备注备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.初三年级（数学）第 11 页（共 26 页）下面是小明的探究过程，请补充完整：下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.xy（1）下表是 y 随 x 的变化情况行驶里程数 x00 x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费 y0131415（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；xOy05.5xyxyx2421181512963654321O（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.x0 x wywx当和时，平均单价依次为，则的大小关系是_；（用“”连3,3.4x 3.5123,w w w123,w w w接）若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程xwssxsw初三年级（数学）第 12 页（共 26 页）数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围.x34:xyx2421181512963654321O26在平面直角坐标系中，已知点，其中，以点为顶点的平xOy(3,1)A(1,1)B(,)C m n1n,A B C行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示.123,D DD（1）若，则点的坐标分别是（），（），（）；1,3mn 123,D DD（2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？若C123,A B D DD存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.COyxD3D1D2BAC初三年级（数学）第 13 页（共 26 页）27如图，在等边中，分别是边上的点，且,，点与点ABC,D E,AC BCCDCE30DBCC关于对称，连接，交于.FBD,AF FEFEBDG（1）连接，则之间的数量关系是 ,DE DF,DE DF；（2）若，求的大小;（用的式子表DBCFEC示）（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.,BG GFFA28对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，k1(,)a b，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的2(1,)ab21bbkk限减系数例如，函数，当取值和时，函数值分别为，故2yx xa1a12ba 21ba GFEDCBA初三年级（数学）第 14 页（共 26 页），因此函数是限减函数，它的限减系数为211bbk 2yx 1（1）写出函数的限减系数；21yx（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围0m 1yx1,0 xm x 4k m（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的2yx PPly2yx P部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数l，直接写出点横坐标的取值范围1k Pn海淀区九年级第二学期期末练习数数学参考答案及评分标准学参考答案及评分标准 20185一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）初三年级（数学）第 15 页（共 26 页）12345678CABACBCC二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 10 11 1223(1)a641213 14 10010018.752.74xx415直径所对的圆周角为直角线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16 532m 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）17.解：原式=23 24142 =.2318.解：去分母，得 .63(2)2(2)xxx去括号，得 .63642xxx移项，合并得 .510 x 系数化为 1，得 .2x 不等式的解集在数轴上表示如下：初三年级（数学）第 16 页（共 26 页）-3-2-143210 19.证明：，3AD 4AE 5ED.222ADAEED.90A.DAAB.90C.DCBC平分，BDABC.DCAD，3AD.3CD 20（1）证明：依题意，得.22(3)4 1 3(3)mmm ，2(3)0m方程总有实数根.(2)解：原方程有两个实数根 3，m取，可使原方程的两个根中只有只有一个根小于.4m 4注注：只要均满足题意.4m 21（1）解：ABCD，初三年级（数学）第 17 页（共 26 页）ABE=EDC.BEA=DEF，ABEFDE.ABBEDFDE E 是 BD 的中点，BE=DE.AB=DF.F 是 CD 的中点，CF=FD.CD=2AB.ABE=EDC，AGB=CGD，ABGCDG.12BGABGDCD（2）证明：ABCF，AB=CF，四边形 ABCF 是平行四边形.CE=BE，BE=DE，CE=ED.CF=FD，EF 垂直平分 CD.CFA=90.四边形是矩形.ABCFEGFABCD初三年级（数学）第 18 页（共 26 页）22解：（1）设点 B 的坐标为（x，y），由题意得：，.BFyBMx 矩形 OMBF 的面积为 3，.3xy B 在双曲线上，kyx.3k（2）点 B 的横坐标为 3，点 B 在双曲线上，点 B 的坐标为（3，1）.设直线 l 的解析式为.yaxb 直线 l 过点，B（3，1），(2,2)P 解得22,31.abab1,4.ab 直线 l 的解析式为.4yx 直线 l 与 x 轴交于点 C（4，0），.2BC（3）增大 23解：（1）60；（2）连接，OD初三年级（数学）第 19 页（共 26 页），是的直径，CDABABO:.CMMD是的中点，MOA.AMMO又，AMCDMO.AMCOMD.ACMODM.CAOD，DECA.90E.18090ODEE.DEOD与相切 DEO（3）连接，CFCN于，OACDM是中点.MCD.NCNDONMFEDCBAONMFEDCBA初三年级（数学）第 20 页（共 26 页），45CDF.45NCDNDC.90CND.90CNF由（1）可知.60AOD.1302ACDAOD在中，RtCDE90E30ECD3DE.6sin30DECD 在中，RtCND90CND45CDN6CD.sin453 2CNCD 由（1）知，2120CADOAD.18060CFDCAD在中，RtCNF90CNF60CFN3 2CN 6tan60CNFN 初三年级（数学）第 21 页（共 26 页）24（1）补充表格：运动员平均数中位数众数甲8.599乙8.58.57 和和 10 （2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出 7 环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出 10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩.25（1）行驶里程数 x00 x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费 y01314151718（2）如图所示：初三年级（数学）第 22 页（共 26 页）（3）；231www如上图所示.26解：（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）1D2D3D（2）不存在.理由如下：假设满足条件的 C 点存在，即 A，B，在同一条抛物线上，则线段 AB 的垂直平分线1D2D3D即为这条抛物线的对称轴，而，在直线上，则的中点 C 也在抛物线对称轴2x 1D2Dyn1D2D上，故，即点 C 的坐标为（-2，n）.2m 初三年级（数学）第 23 页（共 26 页）由题意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.1D2D3D2n注意到在抛物线的对称轴上，故为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是.3D3D222ya xn当时，代入得.1x 1y 1an所以.2122ynxn令，得，解得，与矛盾.0 x 41232ynnnn1n 1n 所以 不存在满足条件的 C 点.27（1）；DEDF（2）解：连接，DEDF是等边三角形，ABC.60C，DBC.120BDC点与点关于对称，CFBD，.120BDFBDC DFDC.1202FDC由（1）知.DEDF，在以为圆心，为半径的圆上.FECDDC.1602FECFDCGFEDCBA初三年级（数学）第 24 页（共 26 页）（3）.理由如下：BGGFFA连接，延长，交于点，BFAFBDH是等边三角形，ABC，.60ABCBAC ABBCCA点与点关于对称，CFBD，.BFBCFBDCBD.BFBA.BAFBFA 设，CBD则.602ABF.60BAF.FAD.FADDBC 由（2）知.60FEC.60BGEFECDBC，.120FGB60FGD四边形中，.AFGB360120AFEFABABGFGB.60HFG是等边三角形.FGH，.FHFG60HHGFEDCBA初三年级（数学）第 25 页（共 26 页），CDCE.DAEB在与中，AHDBGE,.AHDBGEHADGBEADBE .AHDBGE.BGAH，AHHFFAGFFA BGGFFA28解：（1）函数的限减系数是 2；21yx（2）若，则，（，）和（，）是函数图象上两点，1m 10m 1m11mm1m，与函数的限减系数不符，11101(1)mmm m 4k 1m 若，（，）和（，）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则，102m1t 11t t1t0tm，1111(1)ttt t，且，(1)0t t2211111(1)()()24244t ttm 初三年级（数学）第 26 页（共 26 页），与函数的限减系数不符.1141tt4k 12m 若，（，）和（，）是函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，则，112m1t 11t t1t0tm，1111(1)ttt t，且，(1)0t t2111(1)()244t tt，当时，等号成立，故函数的限减系数11141(1)ttt t12t 4k 的取值范围是 m112m（3）11-n